2/2第二十二章綜合素質評價一、選擇題（1~10題每題3分，11~16題每題2分，共42分）1.【2022·北京人大附中模擬】在ABCD中，下列結論一定正確的是（）A.∠A=90°B.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C2.【2022·懷化】一個多邊形的內角和為900°，則這個多邊形是（）A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形3.【2022·河北】依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是（）A.B.C.D.4.如圖，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，則對角線AC等于（）A.12B.9C.6D.35.【2022·衡水中學模擬】ABCD的四個內角∠A，∠B，∠C，∠D的度數的比可能是（）A.2∶3：2：3B.3：4：4：3C.4：4：3：2D.2：3：5：66.如圖，在ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于（）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm7.【2022·聊城】要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（）A.測量兩條對角線是否相等B.度量兩個角是不是90°C.測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等D.測量兩組對邊是否分別相等8.已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是（）A.B.16C.D.89.【2022·麗水】如圖，在△ABC中，D，E，F分別是BC，AC，AB的中點.若AB=6，BC=8，則四邊形BDEF的周長是（）A.28B.14C.10D.710.【直觀想象】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現將其沿AE折疊，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為（）A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm11.如圖，四邊形ABCD的對角線AC=BD，且AC⊥BD，分別過點A，B，C，D作對角線的平行線EF，FG，GH，EH，則四邊形EFGH是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.任意四邊形12.如圖，已知ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經過點O，分別交AD，BC于點E，F，且OE=4，AB=5，BC=9，則四邊形ABFE的周長是（）A.13B.16C.22D.1813.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1，S2，則S1，S2的大小關系是（）A.B.C.D.14.如圖，周長為16的菱形ABCD中，點E，F分別在邊AB，AD上，AE=1，AF=3，P為BD上一動點，則EP+FP的長最短為（）A.3B.4C.5D.615.【2022·寧波】將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABCD內，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A.正方形紙片的面積B.四邊形EFGH的面積C.△BEF的面積D.△AEH的面積16.【2022·恩施州】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，點P從點D出發，以1cm/s的速度向點A運動，同時點M從點B出發，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動.設點P的運動時間為ts，下列結論正確的是（）A.當t=4時，四邊形ABMP為矩形B.當t=5時，四邊形CDPM為平行四邊形C.當CD=PM時，t=4D.當CD=PM時，t=4或6二、填空題（每題3分，共9分）17.如圖，在ABCD中，∠A=125°，則∠1=_______.18.【2022·甘肅】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=cm，AC=4cm，則BD的長為_______cm.19.【2022·宜昌】如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點，F，G分別是BE，CE的中點，連接AF，DG，FG，若AF=3，DG=4，FG=5，則矩形ABCD的面積為_______.三、解答題（20，21題每題8分，22~25題每題10分，26題13分，共69分）20.如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，點E，A，C，F在同一條直線上，且∠E=∠F.求證：∠ABE=∠CDF.21.【2022·梧州】如圖，在ABCD中，E，G，H，F分別是AB，BC，CD，DA上的點，且BE=DH，AF=CG.求證：EF=HG.22.【2022·岳陽】如圖，點E，F分別在ABCD的邊AB，BC上，AE=CF，連接DE，DF，請從以下三個條件：①∠1=∠2；②DE=DF；③∠3=∠4中，選擇一個合適的作為已知條件，使ABCD為菱形.（1）你添加的條件是_______（填序號）；（2）添加了條件后，請證明ABCD為菱形.23.【2022·北京清華附中模擬】如圖，在直線MN上和直線MN外分別取點A，B，過線段AB的中點O作CD平行于MN，分別與∠MAB，∠NAB的平分線相交于點C，D.求證：四邊形ACBD是矩形.24.【邏輯推理】如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E與A，D不重合），G，F，H分別為BE，BC，CE的中點.（1）試說明四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若EF⊥BC，且EF=BC，試說明平行四邊形EGFH是正方形.25.【探究規律】連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線：（1）圖①，②，③，④的對角線條數分別為_______、_______、_______、_______.（2）若一個n邊形的內角和為1800°，求這個n邊形有多少條對角線.26.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，現按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，a為半徑（）作弧，兩弧分別交于M，N兩點；②過M，N兩點作直線MN交AB于點D，交AC于點E；③將△ADE繞點E順時針旋轉180°，設點D的對應點為點F.（1）請在圖中直接標出點F并連接CF.（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形.（3）當∠B為多少度時，四邊形BCFD是菱形？并說明理由.

參考答案1.答案：B2.答案：A3.答案：D4.答案：D5.答案：A解析：平行四邊形的對角相等.6.答案：C7.答案：C8.答案：C9.答案：B10.答案：C解析：由題意可知，∠B=∠BAB1=90°，根據折疊可得∠AB1E=∠B=90°，AB1=AB，然后得出四邊形ABEB1是正方形.再根據正方形的性質可得BE=AB，最后根據CE=BC-BE，代入數據進行計算即可得解.11.答案：A12.答案：C13.答案：B14.答案：B15.答案：C16.答案：D解析：根據題意，得DP=tcm，BM=tcm.∵AD=10cm，BC=8cm，∴AP=（10-t）cm，CM=（8-t）cm.要使四邊形ABMP為矩形，則有AP=BM，即10-t=t，解得t=5，故A選項不符合題意；要使四邊形CDPM為平行四邊形，則有DP=CM，即t=8-t，解得t=4，故B選項不符合題意；當CD=PM時，分兩種情況：①四邊形CDPM是平行四邊形，此時CM=PD，即8-t=t，解得t=4.②四邊形CDPM是等腰梯形，過點M作MG⊥AD于點G，過點C作CH⊥AD于點H，如圖所示：則∠MGP=∠CHD=90°，易得GM=HC.又∵PM=CD，∴Rt△MGP≌Rt△CHD（HL），∴GP=HD.易得cm，∴cm.易知AG=BM，∴，解得t=6.綜上，當CD=PM時，t=4或6.故C選項不符合題意，D選項符合題意.17.答案：55°18.答案：819.答案：48解析：由矩形的性質得出∠BAE=∠CDE=90°，AD∥BC；由直角三角形斜邊上中線的性質及三角形中位線的性質得出BE=6，CE=8，BC=10；由勾股定理的逆定理得出△BCE是直角三角形，∠BEC=90°，進而求出，即可求出矩形ABCD的面積.20.證明：∵在ABCD中，AC，BD相交于點O，∴OB=OD，AB∥CD.在△OBE和△ODF中，∵∠E=∠F，∠BOE=∠DOF，OB=OD，∴△OBE≌△ODF，∴∠OBE=∠ODF.∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∴∠OBE-∠ABO=∠ODF-∠CDO，即∠ABE=∠CDF.21.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠A=∠C.∵BE=DH，∴AB-BE=CD-DH，即AE=CH.在△AEF和△CHG中，∴△AEF≌△CHG（SAS），∴EF=HG.22.（1）①或③（2）證明：添加①，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C.在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（AAS）.∴AD=CD.∴ABCD為菱形.添加③，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C.在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA）.∴AD=CD.∴ABCD為菱形.23.證明：∵AD平分∠BAN，∴∠DAN=∠BAD.∵CD∥MN，∴∠CDA=∠DAN，∴∠BAD=∠CDA.∴OD=OA.同理，CO=OA.∴CO=OD=AO.易得∠CAD=90°.∵AO=BO，CO=OD，∴四邊形ACBD是平行四邊形，又∵∠CAD=90°，∴四邊形ACBD是矩形.24.解：（1）在△BEC中，∵G，F分別是BE，BC的中點，∴GF∥EC（即GF∥EH）且GF=EC.∵H為EC的中點，∴EH=EC，∴GF=EH.∴四邊形EGFH是平行四邊形.（2）連接GH（圖略）.∵G，H分別是BE，CE的中點，∴GH//BC且GH=BC.又∵EF⊥BC且EF=BC.∴EF⊥GH且EF=GH.∴平行四邊形EGFH是正方形.25.解：（1）2；5；9，（2）∵一個n邊形的內角和為1800°，∴180°×（n-2）=1800°，解得n=12，∴.答：這個n邊形有54條對角線.26.（1）解：如圖所示.（2）證明：如圖，連接AF，DC.由作圖可知，MN垂直平分AC，∴AE=EC，MN⊥A