高二數學試卷一、單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知兩個非零向量與的夾角為，我們把數量叫作向量與的叉乘的模，記作，即.若向量，，則（）A. B.10 C. D.23.已知函數，則（）A.1 B.2 C.3 D.44.下圖為抗戰勝利紀功碑暨人民解放紀念碑，簡稱“解放碑”，位于重慶市渝中區，是抗戰勝利的精神象征，是中國唯一一座紀念中華民族抗日戰爭勝利的紀念碑．如圖：在解放碑的水平地面上的點A處測得其頂點P的仰角為45°、點B處測得其頂點P的仰角為30°，若米，且，則解放碑的高度為（）A.米 B.55米 C.米 D.米5.已知函數是定義在上的減函數，且為奇函數，對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6.若對任意正實數都有，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.7.如圖，在扇形中，半徑，圓心角，是上的動點（點不與、及的中點重合），矩形內接于扇形，且．，設矩形的面積與的關系為，則最大值為（）A. B. C. D.8.已知函數，直線是曲線的一條切線，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題9.在復平面內，復數對應點滿足.點與關于軸對稱.則復數為（）A. B.C. D.10.在棱長為正方體中，點是線段上的動點，則下列判斷正確的是（）A.無論點在線段的什么位置，三棱錐的體積為定值B.無論點在線段的什么位置，都有C.當時，與異面D.若直線與平面所成的角為，則的最大值為11.通過等式（，）我們可以得到很多函數模型，例如將a視為自變量x，b視為常數，那么c就是a（即x）函數，記為y，則，也就是我們熟悉的冪函數．事實上，由這個等式還可以得到更多的函數模型．若令，（e是自然對數的底數），將a視為自變量x（，），則b為x的函數，記為，下列關于函數的敘述中正確的有（）A.B.，C.若，且m，n均不等于1，，則D.若對任意，不等式恒成立，則實數m的值為0三、填空題12.2024年10月21日，第52個梅森素數被發現，這也是迄今為止發現最大素數.集合以這52個梅森素數為元素，其非空真子集有________個.13.如圖，四邊形的頂點都在圓上，且經過圓的圓心，若圓的半徑為，，四邊形的面積為，則______．14設函數，若恰有個零點，.則下述結論中:①若恒成立，則的值有且僅有個；②在上單調遞增；③存在和，使得對任意恒成立；④“”是“方程在恰有五個解”的必要條件.所有正確結論的編號是______________；四、解答題15.已知函數．（1）求的最小正周期和單調增區間；（2）若函數在存在零點，求實數a的取值范圍．16.已知復數，其中，虛數單位.（1）若為純虛數，求的值；（2）定義，是否存在，使得?若存在，求出；若不存在，說明理由.17.某公司為一家制冷設備廠設計生產一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，為長方形薄板，沿折疊后，交于點，當凹多邊形的面積最大時制冷效果最好．（1）設米，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；（2）若要求制冷效果最好，應怎樣設計薄板的長和寬?18.已知數列為等差數列，，且數列是公比為2的等比數列，.（1）求，的通項公式；（2）若數列滿足，將中的項按原有順序依次插入到數列中，使與之間插入2項，形成新數列，求此新數列前面20項的和.19.布洛卡點是三角形內部的一特殊的點，由法國數學家亨利·布洛卡于19世紀提出，它通過等角條件聯系三角形邊與頂點，其角度和位置揭示了三角形的對稱性與比例特性，是經典幾何學中兼具美學與實用價值的點．其定義如下：設P是內一點，若，則稱點P為△ABC的布洛卡點，角θ為△ABC的布洛卡角．如圖，在△ABC中