1.B因為復數z=2i3-7=-7—2i,所以z=—7+2i,所以z在復平面內對應的點為(一7,2),位于第二象限.故選B.2.A由題意知，應抽取的高一年級學生的人數為.故選A.3.D設圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則πrl=48π,卿解得r=4,所以此圓錐的底面直徑4.C因為數據x?,x?,x?,…,x?2的方差為9,所以數據2x?-2025,2x?—2025,2x?-2025,…,2x12-2025的方差為22×9=36.故選C.,設向量a與b的夾角為θ,所以,又0∈[0,π],所以.故選A.6.D若a//β,mCa,nβ,則m//n或m,n異面，故A錯誤；若m⊥a,m⊥n,則n//a或nCα,故B錯誤；若a⊥y,β⊥y,則α與β可能相交，故C錯誤；若m⊥a,n⊥β,a⊥β,則m⊥n,故D正確.故選D.充分條件；設z?=a+bi,z?=c+di(a,b,c,d∈R),若z12=(a+bi)(c+di)=ac—bd+(ad+bc)i=0,所以ac—bd=0,ad+bc=0,所以(ac—bd)2+(ad+bc)2=(a2+b2)(c2+d2)=0的必要不充分條件.故選B.9.ABD由題意知極差為33-26=7,故A正確；眾數為29,故B正確；將這組數據從小到大排列為：26,26,27,29,29,29,31,33,所以中位數為,故C錯誤；因為8×80%=6.4,所以第80百分位數為31,故D正確.故選ABD.10.BD因為acosA=bcosB,由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB,所以sin2A=sin2B,所以A=B或2A+2B=π,即,所以△ABC為等腰或直角三角形，故A錯誤；由△ABC不是直角三角形且A=π一(B+C),則,所以tanA+tanB+tanC=tan確；因為asinB,所以符合條件的△ABC有1個，故C錯誤；因為cos2B>,所以,即△ABC為鈍角三角形，故D正確.故選BD.【高一5月沖刺考·數學(A卷)參考答案第1頁(共4頁)】25—X-709A中點E,連接PE,ED?,易得PE//AD?,所以平面PAD?因為a=(一7,3),b=(2,-1),所以a+2b=(一7,3)+2(2,-1)=(-3,1),又a+2b與c平行，所以2m-1-(-3)×2=0,解得因為AB=因為AB=AC=2,BC=2√2,所以AB2+AC2=BC,所以AB⊥AC,所以三接BC?,取BC?的中點D,連接DM,DC為直線AC?與CM所成角或其補角.又易得MC=√5,MD=√2,DC=√3,所以14.2分)(3分)因為sin(A-B)=sinC-sinB,所以sin所以GA=-GB-G=-(GA+AB)—(GA+AC)=-2GA-AB-AC,所以,所以,當且僅當b=15.解：(1)由題意知(0.005+0.010+0.020+0.030+m+0.010)×10=1,……………·2分分數在區間(70,90)內的學生人數為400×(0.030+0.025)×10=220.………………7分44由(1)知AQ⊥平面A?DC,又A?CC平面A?DC,所以AQLA?C,又QH⊥A?C,QH∩AQ=Q,面QHA,所以A?C⊥平面QHA,又AHC平面QHA,所以AHLA?C,設PB=mPA,PC=nPA,PA=x,m>0,n>0,x>0,又AC2+AB2=BC2,所以(n2+n+1)x2+(m2+m+1)x2=(m2+n2+mn)x2,所以m+n+2=mn,…………………………13分又m>0,n>0,所以,即(m+n)2—4(m+n)-8≥0,……15【高一5月沖刺考·數學(A卷)第1頁(共4頁)】25—X-709A2024～2025學年第二學期高一5月沖刺考數學(A卷)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作4.本卷命題范圍：人教A版必修第二冊第六章～第九章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數≈=2i3—7,則z在復平面內對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某學校高一年級、高二年級、高三年級的人數分別為1200,1500,1800,為了調查學生在家是否做家務，采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本，則應抽取的高一年級學生的人數為A.80B.100C.1203.已知圓錐的側面積為48π,它的側面展開圖是圓心角的扇形，則此圓錐的底面直徑為A.3B.44.若數據x1,x?,x?,…,x12的方差為9,則數據2x?—2025,2x?—2025,2x?—2025,…,2x12一2025的方差為A.2007B.1989C.365.已知平面向量a,b滿足|a|=√3,|b|=1,(a+b)⊥(a+3b),則向量a與b的夾角為A.充分不必要條件B.必要不充分條件形，若四棱錐P-ABCD的體積的最大值為6,則球O的表面積為A.64π9.某地連續8天的最高氣溫(單位：攝氏度)分別為：26,29,27,29,26,29,31,33,則這8個數據的A.極差為7B.眾數為29C.中位數為27.5D.第80百分位數為31A.若acosA=bcosB,則△ABC是等腰三角形11.在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點P是正方形BCC?B?內的一點(包含邊界),12.已知向量a=(一7,3),b=(2,—1),c=(2m—1,AB的中點，若三棱柱ABC-A?B?C?的體積為4,則直線AC?與CM所成角的余弦值為GC=0,則線段AG的最小值為【高一5月沖刺考·數學(A卷)第2頁(共4頁)】25—X—709A【高一5月沖刺考·數學(A卷)第3頁(共4頁)】25—X—709A四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)某校舉辦了“生活常識”知識競賽，隨機抽取了400名學生的成績(分數均在[40,100]內),將所得數據分成六組：(40,50),(50,60),(60,70),(70,80),(80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.H4050-60708090100分數(1)求m的值，并求出分數在區間(70,90)內的學生人數；(2)估計這400名學生成績的平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值代表).16.(本小題滿分15分)(2)若點F是BE的中點，求DA·AF的值.,點E是DC的中點.17.(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD,點M,N分別為線段【高一5月沖刺考·數學(A卷)第4頁(共4頁)】25—X-709A18.(本小題滿分17分)如圖，在正三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=A(1)求證：平面AEC⊥平面A?DC;(2)求點E到平面ACB?的距離；(