2025年初中數學八年級下冊第79單元數學綜合能力競賽提升創新測試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知一個正方形的周長是16厘米，則這個正方形的面積是：A.8平方厘米B.16平方厘米C.32平方厘米D.64平方厘米2.一個長方形的長是5厘米，寬是3厘米，它的對角線長是：A.2厘米B.4厘米C.5厘米D.7厘米3.在直角坐標系中，點P（2，-3）關于原點的對稱點坐標是：A.（-2，3）B.（2，-3）C.（3，2）D.（-3，-2）4.下列分數中，最簡分數是：A.$\frac{18}{24}$B.$\frac{24}{18}$C.$\frac{15}{25}$D.$\frac{25}{15}$5.已知一個等腰三角形的底邊長為6厘米，腰長為8厘米，則這個三角形的面積是：A.12平方厘米B.16平方厘米C.24平方厘米D.32平方厘米6.下列方程中，解為正數的是：A.3x+2=0B.2x-1=0C.4x+1=0D.5x-3=07.下列不等式中，正確的是：A.2x>6B.3x<6C.4x≤6D.5x≥68.下列函數中，是二次函數的是：A.y=2x+3B.y=x^2+2C.y=3x^2-4x+5D.y=4x-39.在下列圖形中，具有軸對稱性的圖形是：A.長方形B.正方形C.等邊三角形D.等腰梯形10.下列命題中，正確的是：A.平行四邊形的對邊平行B.直角三角形的斜邊最長C.等腰三角形的底角相等D.矩形的對角線相等二、填空題要求：將正確答案填寫在題中的橫線上。11.已知一個等腰三角形的底邊長為5厘米，腰長為8厘米，則這個三角形的周長是______厘米。12.在直角坐標系中，點A（-3，2）和點B（1，-4）之間的距離是______。13.下列分數中，最簡分數是______。14.已知一個圓的半徑是r，則這個圓的面積是______。15.下列方程中，解為正數的是______。16.下列不等式中，正確的是______。17.下列函數中，是二次函數的是______。18.在下列圖形中，具有軸對稱性的圖形是______。19.下列命題中，正確的是______。20.已知一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米，則這個長方形的面積是______平方厘米。四、解答題要求：解答下列各題。21.已知一個等邊三角形的邊長為10厘米，求這個三角形的面積。22.解下列方程組：$$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$$23.已知一個長方體的長為6厘米，寬為4厘米，高為3厘米，求這個長方體的體積。24.解下列不等式組：$$\begin{cases}2x-3y>6\\x+4y≤12\end{cases}$$25.已知一個二次函數的解析式為y=ax^2+bx+c，其中a≠0。若該函數的圖像開口向上，且頂點坐標為（1，-2），求該函數的解析式。五、證明題要求：證明下列各題。26.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。27.證明：對角線互相垂直的四邊形是矩形。28.證明：等腰三角形的底角相等。六、應用題要求：解答下列各題。29.一輛汽車從甲地出發，以每小時60公里的速度行駛，3小時后到達乙地。然后汽車以每小時80公里的速度返回甲地，求汽車返回甲地所需的時間。30.一批貨物從倉庫運往工地，若每天運走200噸，則10天運完。若每天運走250噸，則8天運完。求這批貨物的總重量。31.一個長方形的長是x厘米，寬是x-2厘米，求這個長方形的面積。32.一輛自行車從A地出發，以每小時15公里的速度行駛，3小時后到達B地。然后自行車以每小時20公里的速度返回A地，求自行車返回A地所需的時間。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：正方形的周長是邊長的4倍，所以邊長是16厘米除以4，即4厘米。面積是邊長的平方，所以面積是4厘米乘以4厘米，等于16平方厘米。2.C解析：根據勾股定理，直角三角形的斜邊長等于兩直角邊長的平方和的平方根。所以斜邊長是$\sqrt{5^2+3^2}$，即$\sqrt{25+9}$，等于$\sqrt{34}$，約等于5.83厘米。3.A解析：點P關于原點的對稱點坐標是將原點坐標的x和y坐標都取相反數，所以對稱點的坐標是（-2，3）。4.D解析：最簡分數是指分子和分母的最大公約數為1的分數。選項中只有$\frac{25}{15}$的最大公約數是5，所以它不是最簡分數，其他選項都是最簡分數。5.D解析：等腰三角形的面積可以通過底邊長和高來計算，面積是底邊長乘以高除以2。所以面積是6厘米乘以8厘米除以2，等于24平方厘米。6.D解析：解方程3x-3=0，得到x=1，是正數。7.C解析：4x≤6可以簡化為x≤1.5，所以C選項是正確的。8.C解析：二次函數的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a≠0。選項中只有C選項符合這個形式。9.B解析：正方形具有四條邊都相等且四個角都是直角的特性，所以它是軸對稱的。10.C解析：等腰三角形的底角相等是等腰三角形的性質。二、填空題11.24解析：等邊三角形的面積是邊長的平方乘以$\frac{\sqrt{3}}{4}$，所以面積是10厘米乘以10厘米乘以$\frac{\sqrt{3}}{4}$，等于25$\sqrt{3}$平方厘米。12.5解析：兩點之間的距離公式是$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，所以距離是$\sqrt{(1-(-3))^2+(-4-2)^2}$，等于$\sqrt{16+36}$，即$\sqrt{52}$，約等于5。13.$\frac{3}{5}$解析：最簡分數是指分子和分母的最大公約數為1的分數。選項中只有$\frac{3}{5}$的最大公約數是1，所以它是最簡分數。14.πr^2解析：圓的面積公式是πr^2，其中r是圓的半徑。15.2x-1=0解析：解方程2x-1=0，得到x=0.5，是正數。16.3x<6解析：解不等式3x<6，得到x<2。17.y=x^2+2解析：二次函數的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a≠0。選項中只有y=x^2+2符合這個形式。18.等邊三角形解析：等邊三角形的三條邊都相等，所以具有軸對稱性。19.等腰三角形的底角相等解析：等腰三角形的底角相等是等腰三角形的性質。20.24解析：長方形的面積是長乘以寬，所以面積是6厘米乘以4厘米，等于24平方厘米。四、解答題21.面積是25$\sqrt{3}$平方厘米解析：等邊三角形的面積是邊長的平方乘以$\frac{\sqrt{3}}{4}$，所以面積是10厘米乘以10厘米乘以$\frac{\sqrt{3}}{4}$，等于25$\sqrt{3}$平方厘米。22.解得x=2，y=1解析：通過消元法或者代入法解方程組，得到x=2，y=1。23.體積是72立方厘米解析：長方體的體積是長乘以寬乘以高，所以體積是6厘米乘以4厘米乘以3厘米，等于72立方厘米。24.解得x=3，y=1解析：通過解不等式組，得到x=3，y=1。25.解得y=2x^2-4x+1解析：根據頂點坐標（1，-2）和二次函數的一般形式，得到a=2，b=-4，c=1，所以解析式是y=2x^2-4x+1。五、證明題26.證明：連接斜邊上的中點E，由于AD和BC是等腰三角形的腰，所以AD=BC，AE=EC。又因為∠DAE和∠CEB都是直角，所以三角形ADE和三角形CEB是全等三角形。因此，DE=BE，即斜邊上的中線等于斜邊的一半。27.證明：連接對角線AC和BD，由于AC和BD是矩形的對角線，所以AC=BD。又因為∠A和∠B都是直角，所以三角形ABC和三角形ABD是全等三角形。因此，∠ACB和∠ADB都是直角，即對角線互相垂直。28.證明：連接底邊的中點D，由于AB是等腰三角形的腰，所以AD=BD。又因為∠A和∠B都是底角，所以三角形ABD和三角形ACD是全等三角形。因此，∠ADB和∠ADC都是底角，即底角相等。六、應用題29.返回甲地所需的時間是3.75小時解析：往返總距離是60公里乘以3小時加上80公里乘以t小時，等于120公里加上80t公里。往返總時間是3小時加上t小時。所以120公里加上80t公里等于（3加上t）小時乘以（60公里加上80公里）。解這個方程得到t=3.75小時。30.這批貨物的總重量是2000噸解析：根據題意，每天運走的貨物量與時間成反比，所以200噸乘以10天等于250噸乘以8天。解這個方程得到總重量是200