2025年統計學期末考試題庫：數據分析計算題實戰案例分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數據描述統計要求：掌握描述統計的基本方法，能夠運用均值、中位數、眾數、極差、標準差等統計量對數據進行描述。1.某班級40名學生的身高數據如下（單位：cm）：162、163、164、165、166、167、168、169、170、171、172、173、174、175、176、177、178、179、180、181、182、183、184、185、186、187、188、189、190、191、192、193、194、195、196、197、198、199、200。（1）計算該班級學生身高的均值。（2）計算該班級學生身高的中位數。（3）計算該班級學生身高的眾數。（4）計算該班級學生身高的極差。（5）計算該班級學生身高的標準差。（6）判斷該班級學生身高是否呈正態分布。（7）根據以上計算結果，對該班級學生身高進行簡要分析。2.某班級20名學生的數學成績如下（單位：分）：75、80、85、90、95、100、105、110、115、120、125、130、135、140、145、150、155、160、165、170。（1）計算該班級學生數學成績的均值。（2）計算該班級學生數學成績的中位數。（3）計算該班級學生數學成績的眾數。（4）計算該班級學生數學成績的極差。（5）計算該班級學生數學成績的標準差。（6）判斷該班級學生數學成績是否呈正態分布。（7）根據以上計算結果，對該班級學生數學成績進行簡要分析。二、概率與統計分布要求：掌握概率的基本概念、統計分布及其應用。3.甲、乙、丙三人參加數學競賽，假設他們獲得第一名的概率分別為0.3、0.4、0.3。求：（1）三人中至少有一人獲得第一名的概率。（2）沒有人獲得第一名的概率。（3）甲、乙兩人都獲得第一名的概率。4.某工廠生產的產品質量合格率為0.95。從該工廠生產的100個產品中，隨機抽取一個產品，求：（1）該產品合格的概率。（2）該產品不合格的概率。（3）前10個產品全部合格的概率。（4）前10個產品中有2個不合格的概率。5.某班級50名學生的英語成績服從正態分布，均值μ為80分，標準差σ為5分。求：（1）該班級學生英語成績在75分至85分之間的概率。（2）該班級學生英語成績在85分以上的概率。（3）該班級學生英語成績低于70分的概率。（4）該班級學生英語成績高于90分的概率。（5）該班級學生英語成績在85分以下的概率。6.某班級60名學生的物理成績服從正態分布，均值μ為75分，標準差σ為10分。求：（1）該班級學生物理成績在65分至85分之間的概率。（2）該班級學生物理成績在85分以上的概率。（3）該班級學生物理成績低于60分的概率。（4）該班級學生物理成績高于90分的概率。（5）該班級學生物理成績在65分以下的概率。四、假設檢驗要求：掌握假設檢驗的基本方法，能夠運用t檢驗、方差分析等方法對數據進行檢驗。7.某工廠生產的某種零件尺寸（單位：mm）服從正態分布，標準差σ為0.2。現從該工廠生產的零件中隨機抽取10個零件，測得其尺寸分別為：1.9、2.0、2.1、2.0、2.2、2.0、2.1、2.3、2.2、2.1。假設該零件尺寸的均值μ為2.0，請運用t檢驗對這一假設進行檢驗。（1）寫出零假設和備擇假設。（2）計算t統計量。（3）確定顯著性水平α。（4）查表得出臨界值。（5）判斷是否拒絕零假設。8.某工廠生產的兩種零件尺寸（單位：mm）分別服從正態分布，兩種零件的標準差分別為σ1=0.2和σ2=0.3。從兩種零件中分別隨機抽取10個零件，測得其尺寸分別為：第一種零件：1.9、2.0、2.1、2.0、2.2、2.0、2.1、2.3、2.2、2.1第二種零件：2.1、2.2、2.3、2.2、2.4、2.3、2.5、2.4、2.5、2.6假設兩種零件的均值相等，請運用方差分析對這一假設進行檢驗。（1）寫出零假設和備擇假設。（2）計算F統計量。（3）確定顯著性水平α。（4）查表得出臨界值。（5）判斷是否拒絕零假設。五、相關與回歸分析要求：掌握相關分析、回歸分析的基本方法，能夠運用相關系數、回歸方程等對數據進行分析。9.某城市過去5年的GDP（單位：億元）與固定資產投資（單位：億元）數據如下：年份GDP固定資產投資2016100050020171100550201812006002019130065020201400700（1）計算GDP與固定資產投資的相關系數。（2）建立GDP與固定資產投資之間的線性回歸方程。（3）預測當固定資產投資為800億元時，GDP的值。10.某公司過去10個月的銷售額（單位：萬元）與廣告費用（單位：萬元）數據如下：月份銷售額廣告費用1200202210253220304230355240406250457260508270559280601029065（1）計算銷售額與廣告費用的相關系數。（2）建立銷售額與廣告費用之間的線性回歸方程。（3）預測當廣告費用為60萬元時，銷售額的值。六、時間序列分析要求：掌握時間序列分析的基本方法，能夠運用移動平均法、指數平滑法等方法對時間序列數據進行預測。11.某公司過去12個月的銷售額（單位：萬元）如下：月份銷售額120022103220423052406250726082709280102901130012310（1）使用3期移動平均法預測第13個月的銷售額。（2）使用指數平滑法預測第13個月的銷售額，平滑系數α取0.3。12.某公司過去12個月的產量（單位：件）如下：月份產量110002105031100411505120061250713008135091400101450111500121550（1）使用3期移動平均法預測第13個月的產量。（2）使用指數平滑法預測第13個月的產量，平滑系數α取0.4。本次試卷答案如下：一、數據描述統計1.（1）均值=(162+163+...+200)/40=190（2）中位數=(190+190)/2=190（3）眾數=190（4）極差=200-162=38（5）標準差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[Σ(x-190)2/40]≈7.07（6）根據數據分布，可以判斷身高呈正態分布。（7）分析：該班級學生身高集中在190cm左右，大多數學生的身高在190cm至200cm之間。2.（1）均值=(75+80+...+170)/20=100（2）中位數=(100+100)/2=100（3）眾數=100（4）極差=170-75=95（5）標準差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[Σ(x-100)2/20]≈14.14（6）根據數據分布，可以判斷數學成績呈正態分布。（7）分析：該班級學生數學成績集中在100分左右，大多數學生的數學成績在90分至110分之間。二、概率與統計分布3.（1）至少有一人獲得第一名的概率=1-(0.7*0.6*0.3)=0.929（2）沒有人獲得第一名的概率=0.7*0.6*0.3=0.126（3）甲、乙兩人都獲得第一名的概率=0.3*0.4=0.124.（1）該產品合格的概率=0.95（2）該產品不合格的概率=1-0.95=0.05（3）前10個產品全部合格的概率=0.95^10≈0.598（4）前10個產品中有2個不合格的概率=C(10,2)*0.05^2*0.95^8≈0.1175.（1）該班級學生英語成績在75分至85分之間的概率=(1-Φ((85-80)/5))-(1-Φ((75-80)/5))≈0.341（2）該班級學生英語成績在85分以上的概率=1-Φ((85-80)/5)≈0.158（3）該班級學生英語成績低于70分的概率=Φ((70-80)/5)≈0.158（4）該班級學生英語成績高于90分的概率=1-Φ((90-80)/5)≈0.0228（5）該班級學生英語成績在85分以下的概率=Φ((85-80)/5)≈0.8416.（1）該班級學生物理成績在65分至85分之間的概率=(1-Φ((85-75)/10))-(1-Φ((65-75)/10))≈0.6826（2）該班級學生物理成績在85分以上的概率=1-Φ((85-75)/10)≈0.1587（3）該班級學生物理成績低于60分的概率=Φ((60-75)/10)≈0.1587（4）該班級學生物理成績高于90分的概率=1-Φ((90-75)/10)≈0.0228（5）該班級學生物理成績在65分以下的概率=Φ((65-75)/10)≈0.1587四、假設檢驗7.（1）零假設H0：μ=2.0，備擇假設H1：μ≠2.0（2）t統計量=(Σ(x-μ)/√(nσ2))/(√(n))=(1.9+2.0+...+2.1-2.0*10)/(1/√10)≈2.828（3）顯著性水平α=0.05（4）查表得出臨界值tα/2(9)≈2.262（5）由于|t統計量|>|tα/2(9)|，拒絕零假設。8.（1）零假設H0：μ1=μ2，備擇假設H1：μ1≠μ2（2）F統計量=(SSbetween/dfbetween)/(SSwithin/dfwithin)=[(Σ(x1-μ1)2/1)/1]/[(Σ(x1-x?1)2/(n-1))/(n-2)]≈3.333（3）顯著性水平α=0.05（4）查表得出臨界值Fα(1,18)≈3.055（5）由于F統計量>Fα(1,18)，拒絕零假設。五、相關與回歸分析9.（1）相關系數r=Σ[(xi-x?)(yi-?)]/[√(Σ(xi-x?)2)*√(Σ(yi-?)2)]≈0.997（2）線性回歸方程：y=a+bx，其中a=?-bx?≈70，b=r*(σy/σx)≈2.8y=70+2.8x（3）預測當固定資產投資為800億元時，GDP的值=70+2.8*800=2240億元10.（1）相關系數r=Σ[(xi-x?)(yi-?)]/[√(Σ(xi-x?)2)*√(Σ(yi-?)2)]≈0.997（2）線性回歸方程：y=a+bx，其中a=?-bx?≈22.5，b=r*(σy/σx)≈0.7y=22.5+0.7x（3）預測當廣告費用為60萬元時，銷售額的值=22.5+0.7*60=47.5萬元六、時間序列分析11.（1）3期移動平均法預測