目錄

第一講數(shù)軸..................................................................5

1.1數(shù)軸的概念回顧..........................................................5

1.2和數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算........................................................8

1.3數(shù)軸和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合...................................................9

第二講絕對(duì)值................................................................14

2.1絕對(duì)值的定義...........................................................14

2.2絕對(duì)值的非負(fù)性.........................................................16

2.3絕對(duì)值的幾何意義.......................................................16

2.4絕對(duì)值的綜合應(yīng)用（選講）..............................................17

第三講有理數(shù)速算與巧算.....................................................22

3.1回顧四則混合運(yùn)算.......................................................22

3.2有理數(shù)的巧算...........................................................26

第四講整式的概念與整式加減.................................................33

4.1單項(xiàng)式.................................................................33

4.2多項(xiàng)式.................................................................34

4.3同類(lèi)項(xiàng).................................................................36

4.4整式的加減.............................................................37

第五講找規(guī)律和定義新運(yùn)算...................................................45

初一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試卷...................................................54

第七講一元一次方程.........................................................64

7.1等式及其性質(zhì)...........................................................65

7.2一元一次方程的概念....................................................65

7.3解一元一次方程.........................................................66

7.4含字母系數(shù)的一次方程..................................................68

第八講方程的應(yīng)用...........................................................74

8.1行程問(wèn)題...............................................................74

8.2工程問(wèn)題...............................................................77

8.3利潤(rùn)問(wèn)題...............................................................78

8.4儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題...........................................................79

8.5方案選擇問(wèn)題...........................................................80

8.6數(shù)字問(wèn)題...............................................................81

8.7年齡問(wèn)題...............................................................81

8.8酉己套問(wèn)題...............................................................82

第九講方程與絕對(duì)值.........................................................88

9.1絕對(duì)值方程定義.........................................................88

9.2絕對(duì)值方程解法.........................................................89

9.3含參數(shù)的絕對(duì)值方程....................................................91

第十講豐富多彩的圖形世界...................................................96

10.1立體圖形與平面圖形...................................................96

10.2多角度觀察物體.......................................................100

10.3立體圖形的展開(kāi).......................................................103

10.4點(diǎn)、線、面、體.......................................................106

第十一講直線、射線、線段..................................................113

11.1線的有關(guān)概念.........................................................113

11.2線的有關(guān)運(yùn)算.........................................................118

第十二講角.................................................................124

12.1角的定義及表示.......................................................124

12.2角的度量.............................................................126

12.3角的比較與運(yùn)算.......................................................127

12.4余角和補(bǔ)角...........................................................130

第十三講歸納猜想——找規(guī)律................................................141

13.1數(shù)字排列規(guī)律題.......................................................141

13.2幾何圖形變化規(guī)律題...................................................142

13.3數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題.....................................................144

第十四講相交線與平行線....................................................153

14.1與相交線有關(guān)的角.....................................................153

14.2相交線中的特殊線.....................................................155

14.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角............................................156

14.4平行線的性質(zhì).........................................................158

2

第十五講平行線的判定......................................................165

15.1平行線判定一.........................................................165

15.2平行線判定二.........................................................167

15.3平行線判定三.........................................................169

15.4平行線判定四.........................................................170

第十六講平行線的模型......................................................178

16.1基本模型.............................................................178

16.2平行線加折線模型.....................................................182

16.3平行線間等積變換.....................................................184

第十七講代數(shù)復(fù)習(xí)..........................................................192

17.1有理數(shù)...............................................................192

17.2整式.................................................................198

17.3一元一次方程.........................................................200

17.4找規(guī)律新定義.........................................................202

第十八講幾何期末復(fù)習(xí)......................................................208

18.1展開(kāi)圖定義及正方體展開(kāi)的種類(lèi)........................................208

18.2正方體展開(kāi)圖對(duì)面的確定..............................................210

18.3立方體圖形的三視圖..................................................213

18.4正方體三視圖的有關(guān)問(wèn)題..............................................216

18.5相交線與平行線.......................................................218

18.6圖形面積問(wèn)題.........................................................224

入門(mén)檢測(cè)：

1.下面各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有().

①2■和-?1②一(一6)和+(—6)③一(一4)和+(+4)

22

④一(+1)和+(-1)⑤+5,和一(+5，)⑥-32和-(-3!)

2277

A.4組B.3組C.2組D.1組

【答案】A

2.如圖，有理數(shù)〃，方在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下，則有().

a0b

--------------------------------------------------------------?

\.a>O>bB.a>/?>0C.a〈O<bD.a<b<0

【答案】C

3.大于—且小于的整數(shù)有個(gè)；比3。小的非負(fù)整數(shù)是.

775

【答案】11,0,1,2,3

4.已知”互為相反數(shù)，試求：2nl+2〃+2-"的值.

3

【答案】2

5.小氏c在數(shù)軸上的位置如圖所示.則在」,」,」一中，最大的是__________L

a-bc-ba-c

【答案】

4

第一講數(shù)軸

利用數(shù)軸解決與絕

1.1數(shù)軸的概念回顧

■數(shù)軸的三要素

數(shù)軸的三要素：期、正方向、單位長(zhǎng)度。

在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。

［例1］下列說(shuō)法正確的是（）

①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù)；③有理數(shù)如一二_在

100

數(shù)軸上無(wú)法表示出來(lái)；④任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)。

A.①②③④B.②③④C.??D.?

【答案】D

【練習(xí)1.1】已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)。的距離為3,那么點(diǎn)B對(duì)應(yīng)

的數(shù)是。

【答案】4或2或-2或-4

【練習(xí)1.2】數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在該

數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)2000厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：（）

A.2001B.2000C.2000或2001D.2001或2002

【答案】C

【練習(xí)1.3］如圖，在數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是

整數(shù)“、b、c、d,且d-2a=10,那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（）

ABCD

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)、D.D點(diǎn)

【答案】B

【例2】已知。、b,C三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則在下列式子中正確的是：

-------1-----------1——I-----------1-------->

）cb0a

A..ac>ahB.ab<bcC.he<ahD.b+c>a+b

【答案】B

【練習(xí)2.1】觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a,b,。依次表示點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)的數(shù)，則二,「一」的大小關(guān)系是

abb-ac

)

IA?|B??9

-i_2_ioi

(1)

1111「111-111

A±<-L<-；B.---<—<—C.-<-------<—;D.-<—<—

abh—acb-aahccb-aababb-a

【答案】c

■數(shù)軸的畫(huà)法

一畫(huà)：畫(huà)直線（一般畫(huà)水平直線）。

二定：確定原點(diǎn),在直線的適當(dāng)位置選取一點(diǎn)作為期（位置的選取可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要而確定）。

三選：選取正方向（一般取向右的方向?yàn)檎较颍⒂眉^表示）。

四統(tǒng)一：統(tǒng)一單位長(zhǎng)度,取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在直線上均勻地畫(huà)出刻

度線。

五標(biāo)數(shù)：確定要表示的數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并用實(shí)心圓點(diǎn)表示。

--5-4-3-―~0~12~345

【例3】圖中所畫(huà)的數(shù)軸，正確的是（）

6

-2-101212345-1012-1012

ABCD

【答案】D

【練習(xí)3.1】圖中表示數(shù)軸正確的是（)

1—?—?-*

234231012

A.B.C.

0

1013-2I012

D.E.F.G.

【答案】C、F

【練習(xí)3.2］下列說(shuō)法:（1）數(shù)軸上表示+3的點(diǎn)只有1個(gè)；（2）約定向右為正，那么負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)的左

邊；（3）數(shù)軸到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的是數(shù)2；（4）數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)不在原點(diǎn)左邊，則

這個(gè)數(shù)表示的數(shù)一定是正數(shù)；（5）數(shù)軸上表示-31的點(diǎn)在-4的右邊，與-4的距離是L。其中正確的有（）

33

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

■相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，它們分別位于原點(diǎn)的左右兩邊,且到原點(diǎn)的距離相等。

0的相反數(shù)是0

性質(zhì)：若a,6互為相反數(shù)，則婦婦b/=—IgwO）

b

【例4】以下四個(gè)論斷中不正確的是（）

A.在數(shù)軸上，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)

B.兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，則它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.兩個(gè)有理數(shù)不等，則它們的絕對(duì)值不等

D.兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值不等，則這兩個(gè)有理數(shù)不等

【答案】C

【練習(xí)4.1］與原點(diǎn)距離是2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是（）

A.2.5B.-2.5C+2.5D.這個(gè)數(shù)無(wú)法確定

【答案】C

【練習(xí)4.2】若a為正有理數(shù),在一。與a之間（不含一a與a）恰有2007個(gè)整數(shù),則a的取值范圍是

【答案】1003<a<1004

1.2和數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算

■利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題

1、絕對(duì)值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作IaI，其中a可以是正數(shù)、

負(fù)數(shù)和O

2、一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);史的絕對(duì)值是0

【例5】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子間+|例+|a+6|+bc|化簡(jiǎn)結(jié)果為（）

A.2a+3b-cB.3b-cC.b+cD.c-b

【答案】B

【練習(xí)5.1】下面的數(shù)軸上（圖1）,表示（?5）E?2|的值的點(diǎn)是（）

A.P.B.Q.C.M.D.N.

MNPQ

——I―■~~I~~I~~I-I-I-I-~~I-七I?1-I-I->X

-10.2.50212.5

5

圖1

【答案】D

【練習(xí)5.2］閱讀下列材料：

我們知道㈤的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即園=|x-O|,也就是說(shuō)，國(guó)表示在數(shù)軸

上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；

?2I2■,__1>

-1013-2017

這個(gè)結(jié)論可以推廣為M-對(duì)表示在數(shù)軸上數(shù)為，X2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；

在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義：

例1：解方程8=2.容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的4士2；

例2：解不等式|x-1|>2.如圖，在數(shù)軸上找出仇-1|=2的解，即至IJ1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,

3,則|x-1|>2的解為x<-1或x>3；

例3：解方程|x-l|+|x+2|=5.由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為

5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上，1和-2的距離為3,滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊.若x

8

對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，如圖可以看出42；同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3.故原方程的解是

x=2或-3.

參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

(1)方程|%+3|=4的解為；

(2)解不等式|尤-3|+卜+4e9；

(3)若|x-3|-|x+4|%對(duì)任意的x都成立，求a的取值范圍.

【答案】⑴1或-7.(2)吐4或g-2(3)a>7

■數(shù)軸中的計(jì)算

【例6】已知機(jī)，〃互為相反數(shù)，試求：2m+2〃+2-巴士的值.

3

【答案】2

【練習(xí)6.1】在數(shù)軸上A點(diǎn)表示x,B點(diǎn)表示一5,A、B兩點(diǎn)之間的距離是7,則

【答案】一12或2

【練習(xí)6.2】在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示有理數(shù)〃、"原點(diǎn)O恰是AB的中點(diǎn)，則1995ax學(xué)的值是________.

3b

【答案】-17290

1.3數(shù)軸和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合

【例7】電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)Ko處，第一步從Ko向左跳一個(gè)單位到Ki.第二步由K1向右跳2個(gè)單位

到K2,第三步由K2向左跳3個(gè)單位到七,第四步由心向右跳4個(gè)單位到K4,……，按以上規(guī)律跳了100

步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)Kioo所表示的數(shù)恰是19.94,則電子跳蚤的初始位置Ko點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

【答案】-30.06

【練習(xí)7.1】己知數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是28個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)8個(gè)

單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊。

(1)求A、B連點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)。

(2)數(shù)軸上點(diǎn)A以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度出發(fā)，向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)B以每秒三個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，向左運(yùn)

動(dòng)，在點(diǎn)C處追上了點(diǎn)A,求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)

(3)已知在數(shù)軸上點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)

向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)線段NO的中點(diǎn)為P(O為原點(diǎn))，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段

PO-AM的值是否變化？若不變，求其值：若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】(1)A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-8,20

(2)C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-22

(3)AM=f,OP=10+/,則P0-AM=10+"=10,即PO-AM的值不變。

【練習(xí)7.2】李老師從油條的制作中受到啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖，在數(shù)軸上截取從原點(diǎn)到1的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段AB,對(duì)折后(點(diǎn)A與B重合)，固定左端向右均勻地拉成1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，這一過(guò)

程稱為一次操作(例如，在第一次操作后，原線段AB上的上，3,均變成_1_1變成1,等等).那么在

442；2

線段AB上(除點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)外)的點(diǎn)中，在第二次操作后，求恰好被拉到與1重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字

之和。

?課后作業(yè)：

1.下面各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有().

①4和-』②一(一6)和+(—6)③一(一4)和+(+4)

22

④一(+1)和+(—1)⑤+5』和+(-51)⑥一3,和—(-31)

2277

A.4組B.3組C.2組D.1組

【答案】A

2.下列說(shuō)法中正確的有()

①一3和+3互為相反數(shù)；②符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定一個(gè)是正數(shù),

一個(gè)是負(fù)數(shù)；④乃的相反數(shù)是一3.14；⑤一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)或更多

【答案】B

3.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

(1)-(-1)=.(2)-(+^)=.(3)-{+[-(+3)]}=.

10

【答案】|；3

3

4.比較大小：+（一一（-3,14）一（―乃）.

【答案】>;>;<

5.a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且IaI="I,\d\>\c\>\a\,則下列各式中,

正確的是（）.

dca0b

-----------.----------?-------------------?

A.d+c>0B.d>c>b>a

C.a+6=0D.b+c>0

【答案】C

6.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，如圖所示，用“A或填空:

ba0c

——-----------------------1----------------?

(1)IaII%I；(2)a+b+c0；

(3)a—￡>+c0；(4)tz+cb；(5)c—ba

【答案】V；V；>；>；>

7.如圖：4-a-（J—1----~,數(shù)軸上標(biāo)出了有理數(shù)。，b,c的位置，其中O是原點(diǎn)，則的大

abc

小關(guān)系是（）

111J11-111_111

A.—;CD

abcbcabaccab

【答案】B

8.已知|X—4|+|Y+2|=0,求2X—|Y|的值。

【答案】6

9.下列語(yǔ)句中不正確的是（）

A.負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于本身；B.正數(shù)的相反數(shù)小于本身；

C.符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定是一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)

【答案】C

10.如圖所示,按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓上（該圓周長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)，且在圓周的三等分點(diǎn)處分

別標(biāo)上了數(shù)字0,1,2）上：先讓原點(diǎn)與圓周上0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針?lè)较蚶@在該圓周上，使

數(shù)軸上1,2,3,4,…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1,2,0,1,…所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)

字建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

（1）圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對(duì)應(yīng)，則a=；

（2）數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過(guò)圓周〃圈（〃為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的位置，這個(gè)整

數(shù)是（用含”的代數(shù)式表示）.

【答案】（1）2；（2）3n+l

11.一只跳蚤在一條直線上從O點(diǎn)開(kāi)始起跳第1次向右跳1個(gè)單位，第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3

個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位,……，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時(shí)，落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是

（用單位表示）。

【答案】1-2+3-4+...+99-100=50,所以距離O是50個(gè)單位長(zhǎng)度。

12.點(diǎn)A、B分別是數(shù)-3、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，是線段AB沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)為A，B，的中點(diǎn)B，對(duì)應(yīng)的數(shù)是

2

3,則點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)A移動(dòng)的距離是

【答案】Z；12

44

13.不相等的有理數(shù)a、氏c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C,若|“出+收那么點(diǎn)B（）

A.在A.C點(diǎn)右邊B.在A.C點(diǎn)左邊C.在A.C點(diǎn)之間D.以上均有可能

12

【答案】c

14.在數(shù)軸上，N點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是N點(diǎn)與30所對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離的4倍，那么N點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

【答案】24與40

15.已知數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn)，分別表示數(shù)-24,-10,10.兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行,

甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒.

（1）問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？

（2）問(wèn)多少秒后甲到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位?若此時(shí)甲調(diào)頭返回,問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇

嗎?若能,求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）甲、乙在數(shù)軸上的-10.4相遇；

（2）①AB之間時(shí),2秒后

②BC之間時(shí)，5秒后

?入門(mén)檢測(cè)：

1.下列各式中，等號(hào)不成立的是（）.

A.I—5I=5B.-|5I=-I-5I

C.I-5|=I5ID.-I-5I=5

【答案】D

2.下列判斷中，錯(cuò)誤的是（）.

A.一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)B.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)

C.任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)D.任何數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)

【答案】C

3.若IaI+a=0,則。是（）.

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或0D.負(fù)數(shù)或0

【答案】D

4.比大小：——-,—3——3—,|-1-I-11_I+0-11，

656723

-1.38-1.384,0.0001-1000,-7t-3.14.

【答案】<,>,>,<,>>>,<

5.計(jì)算：

(1)I—16I+I—24I+I+30I(2)|-2-|x|-2—|

415

【答案】(1)70；(2)史；

15

6|a-\\+|/?-21=0朋|5么〃=,b=

【答案】1,2

第二講絕對(duì)值

2.1絕對(duì)值的定義

■絕對(duì)值的定義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)?的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)”的絕對(duì)值;

由絕對(duì)值定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是去

【例1】如果|。|=-a,則a是（)

14

Az/>0B.a=OC.a<0D.?<0

【答案】D

【練習(xí)1.11若實(shí)數(shù)。<0,貝ij3a-5⑷等于()

A.8〃B.-2aC.-8。D.2a

【答案】A

【練習(xí)1.2]若|a-1|=1-a,貝(J()

A.a>lB.a<lC.(7>1D.tz<l

【答案】D

【例2】若⑷=3,|Z?|=5,!叫的值為（)

A.8B.2C.2或8D.以上都不對(duì)

【答案】c

【練習(xí)2.1］如果悶=3,依=1,那么“+/?的值一定是（）

A.4B.2C.-4D+4或±2

【答案】D

【練習(xí)2.2】已知間=8,依=5,且出?<0,則a-6的值為（）

A.3B.13C.13或-13D.3或-3

【答案】C

【例3】如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為k,化簡(jiǎn)固+|1-川的結(jié)果為（）

A.1B.2k-]C.2&+1D.1-2k

【答案】B

【練習(xí)3.1】已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+〃|+|6-3結(jié)果為（

a

A.-2aB.-2a+2bC.-2bD.-2a-2b

【答案】A

【練習(xí)3.2］已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|，，+6|--1|+|6+2|的結(jié)果是（）

9--------1--------1-

-101?

A.lB.2b+3C.2a-3D.-1

【答案】B

2.2絕對(duì)值的非負(fù)性

■絕對(duì)值的非負(fù)性

無(wú)論。為任意有理數(shù)，|“|20,即一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)的;

若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這兩個(gè)數(shù)都為0;

【例4】已知（1-m）2+|n+2|=0,則，"+〃的值為（）

A.-1B.-3C.3D.不能確定

【答案】A

【練習(xí)4.1］若（x-1）2+|），+冽=0,則代數(shù)式四?的值是（）

x+y

4

A.不能確定B.4C.一一D.-4

3

【答案】B

2.3絕對(duì)值的幾何意義

■絕對(duì)值的幾何意義

從數(shù)軸上看，時(shí)表示的是數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;1-可表示數(shù)a、數(shù)b對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離;

［例5］結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是—；一般地，數(shù)軸上

表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于依-n\.如果表示數(shù)”和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3,那么好；

16

(2)若數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)位于-4與2之間，求|〃+4|+|。-2|的值.

【答案】(1)3：5；。=1或-5；(2)6.

【練習(xí)5.1］在數(shù)軸上距-2有3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是()

A.-5B.lC.-1D.-5或1

【答案】D

【練習(xí)5.2］我們知道：式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離，則式子

|x-2|+|x+l|的最小值為.

【答案】3

2.4絕對(duì)值的綜合應(yīng)用(選講)

■絕對(duì)值的綜合應(yīng)用

【例51若xyz<0,貝I」兇+@+且+國(guó)的值為（）

xyzxyz

A.OB.-4C.4D.O或-4

【答案】D

abcabc

【練習(xí)5.1]如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+h+c=0,那么;—[+—r'\+I—I+j~7~

Ia||b||c\Iabc

的所有可能的值為:

【答案】0

【練習(xí)5.2]￡+也1+壬=1,求（圓）嗎嘀嚙喘)的值.

\a\b|c|abc

【答案】-1.

?課后作業(yè)：

1.2的相反數(shù)和絕對(duì)值分別是（）

A.2,2B.-2,2C.-2,-2D.2,-2

【答案】B

2.下列語(yǔ)句：①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù);②-a一定是一個(gè)負(fù)數(shù);③沒(méi)有絕對(duì)值為-3的數(shù);④若⑷=小

則a是一個(gè)正數(shù)；⑤離原點(diǎn)左邊越遠(yuǎn)的數(shù)就越小；正確的有多少個(gè)（）

A.OB.3C.2D.4

【答案】C

3.有理數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a、b、-a.|例的大小關(guān)系正確的是（）

ba

10^1~:

\.\h\>a>-a>hB.\h\>b>a>-a

C.a>\b\>b>-aD.6f>|/?|>-a>b

【答案】A

4.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則卜-2.5|=（）

_____I_____I_________I_____：

0a25

A.a-2.5B.2.5—ciC.a+2.5D.-a—2.5

【答案】B

5.若實(shí)數(shù)a<0,則3a-5⑷等于（）

A.8aB.-2aC.-8aD.2a

【答案】A

6.實(shí)數(shù)h在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)|川+|。-句=.

II

a0

【答案】b-2a

18

7.已知園=3,[y|=2,貝疝-y|的值等于.

【答案】1或5

8.已知4,人在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|1+。卜

ab

1

-101

【答案】3。-46+3.

9.已知“，b互為相反數(shù)，c,"互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2,求

x2-(a+b+cd)x+(a+b)20''+(-cd嚴(yán)2的值。

【答案】7或3

10.實(shí)踐與探索

我們知道對(duì)于■-2|,當(dāng)戶2時(shí)有最小值0；那么對(duì)于|x-1|+|3-x|來(lái)說(shuō)，當(dāng)x取多少時(shí)，整個(gè)式子有最小值

呢？我們不妨這樣來(lái)考慮，先找零點(diǎn)1,3（即使x-1=0,3-40的值），再在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，如

1------1------1-----------1-----------1----

-2-10234

這樣就可以得到x<l，1夕3W，x>3三種情況：

①當(dāng)x<l時(shí)，則尤-1<0,3-x>0,BP|x-1|+|3-x|=l-x+3-x=4-2x>2；

②當(dāng)1q<3時(shí)，則x-1>0,3-x>0,即|x-1|+|3-x\=x-1+3-x=2；

③當(dāng)它3時(shí)，則x-l>0,3-x<0,即|x-l|+|3-x|=x-1+X-3=2JV-4>2；

綜上所述，當(dāng)1M3時(shí)，|x-1|+|3-x|的最小值為2.

(1)請(qǐng)仿照上述過(guò)程求出|x+l|+|x-2|的最小值.

(2)試探索|x-l|+|x+2|+|x-3|的最小值.

【答案】（1）|x+l|+|x-2|的最小值是3.（2）|x-l|+|x+2|+|x-3|的最小值是5.

20

?入門(mén)檢測(cè):

1.若卜+4=-1+/?）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+bWOB.a+b<0C.ci+b=OD.a+b>0

【答案】A

2.若卜―2|+弧—3|=0，求。、〃的值.

【答案】a=2,b=3

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

（1）絕對(duì)值是它本身的數(shù)有兩個(gè)，是。和1

（2）任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)

（3）一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為正數(shù)

（4）絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)一定是非