2024學年北師大版七年級下冊數學第一次月考卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：北師大版1-2單元。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．新型冠狀病毒是目前已知的第種可以感染人的冠狀病毒，經研究發現，它的單細胞的平均直徑約為米，該數據用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用科學記數法表示較小數時的形式為a×10?n，其中1≤a＜10，n為正整數，確定a的值時，把小數點放在原數從左起第一個不是0的數字后面即可，確定n的值時，n等于該數從左起第一個不為0的數字前所有0的個數．【詳解】易知a＝2.03，從左起第一個不為0的數字前面有7個0，所以n＝7，∴0．000000203＝，故選：B．【點睛】本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵．2．如圖,測量運動員跳遠成績選取的是AB的長度,其依據是（

）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．兩點之間線段最短 D．兩點之間直線最短【答案】B【分析】根據垂線的定義即可求解.【詳解】由圖可知，依據是垂線段最短，故選：B.【點睛】此題主要考查垂線段的性質，解題的關鍵是熟知垂線段最短.3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據單項式乘以單項式法則，多項式乘以多項式法則，單項式除以單項式法則，多項式除以單項式法則，進行逐一計算即可求解．【詳解】解：A．，計算不正確，故不符合題意；B．，計算不正確，故不符合題意；C．計算結果正確，故符合題意；D．，計算不正確，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了整式的運算，掌握運算法則是解題的關鍵．4．如圖，在下列條件中，能夠證明的條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據平行線的判定定理逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．，內錯角相等兩直線平行，能判定；故A不符合題意；B．，同位角相等兩直線平行，能判定；故B不符合題意；C．，同旁內角互補兩直線平行，能判定；故C不符合題意；D．，內錯角相等兩直線平行，能判定，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法“同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行”是解題的關鍵．5．下列說法中，正確的是（）A．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離B．平面內，互相垂直的兩條直線不一定相交C．直線AB外一點P與直線上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點P到直線AB的距離是7cmD．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線【答案】C【分析】根據點到直線距離的定義分析，可判斷選項A和C；根據相交線的定義分析，可判斷選項B，根據垂線的定義分析，可判斷選項D，從而完成求解．【詳解】從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到這條直線的距離，即選項A錯誤；在同一平面內，互相垂直的兩條直線一定相交，即選項B錯誤；直線AB外一點P與直線上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點P到直線AB的距離是7cm，即選項C正確；在同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，即選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了點和直線的知識；解題的關鍵是熟練掌握點到直線距離、相交線、垂線的性質，從而完成求解．6．下列各式能用平方差公式計算的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據平方差公式為逐項判斷即可．【詳解】A．不符合平方差公式，不能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；B．原式，符合平方差公式，故本選項符合題意；C．，不符合平方差公式，故本選項不符合題意；D．原式，不符合平方差公式，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式為是解答本題的關鍵．7．如圖，，平分，且，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據平行線的性質求出∠DCB，再由角平分線的定義求出∠ACD，根據兩直線平行，內錯角相等求出∠A．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠DCB+∠B=180°，又∵∠B=110°，∴∠DCB=70°，∵CA平分∠DCB，∴∠ACD=∠ACB=35°，∴∠A=∠ACD=35°．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，掌握兩直線平行，同旁內角互補，內錯角相等，是解題的關鍵．8．有若干個大小形狀完全相同的小長方形現將其中4個如圖1擺放，構造出一個正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個如圖2擺放，構造出一個長方形，其中陰影部分面積為102（各個小長方形之間不重疊不留空），則每個小長方形的面積為（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】設出長方形的長和寬，根據兩種拼圖得出兩個含有長、寬的等式，變形后得出答案．【詳解】解：設長方形的長為a，寬為b，由圖1可得，（a+b）2-4ab=35，即a2+b2=2ab+35①，由圖2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=102，即a2+b2=51②，由①②得，2ab+35=51，所以ab=8，即長方形的面積為8，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用代數式表示各個圖形的面積，利用面積之間的關系得到答案是常用的方法．9．已知P=，Q=，則P、Q的大小關系是(

)A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．無法確定【答案】B【分析】將999變形為（9×11）9，可得出答案．【詳解】解：∵999=（9×11）9=99×119，所以P===Q．故選B．【點睛】本題考查同底數冪的乘法，同底數冪的除法，解決本題的關鍵在于將999變形為（9×11）9．10．a1，a2，…，a2022都是正數，如果M＝（a1+a2+…+a2021）（a2+a3+…+a2022），N＝（a1+a2+…+a2022）（a2+a3+…+a2021），那么M，N的大小關系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不確定【答案】A【分析】設S＝a2+a3+…+a2021，表示出M與N，利用作差法比較大小即可．【詳解】解：設S＝a2+a3+…+a2021，則M＝（a1+S）（S+a2022）＝a1S+Sa2022+S2+a1a2022，N＝（a1+S+a2022）S＝a1S+Sa2022+S2，∴M﹣N＝（a1S+Sa2022+S2+a1a2022）﹣（a1S+Sa2022+S2）＝a1?a2022＞0（a1，a2，…，a2022都是正數），∴M＞N，故A正確．故選：A．【點睛】本題考查整式的乘法和比較大小，利用整體換元將整式化簡，然后利用作差法比較大小是解決本題的關鍵．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．滿足等式的x的值為．【答案】或或【分析】分，，且三種情況求解．【詳解】（1）當時，，此時，等式成立；（2）當時，，此時，等式成立；（3）當且時，，此時，等式成立．綜上所述，x的值為：或或．故答案為：或或．【點睛】本題考查了零指數冪的計算，冪的計算，正確分類是解題的關鍵．12．已知關于x，y的多項式是完全平方式，則【答案】【分析】根據完全平方公式的結構特征得出，求出k的值，即可得出答案．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點，是解題的關鍵．13．已知，則的余角的度數為．【答案】【分析】利用互為余角的定義求解即可．【詳解】解：設的余角是，則，，，故答案為：．【點睛】本題考查余角的概念，掌握互余兩個角的和為是本題的解題關鍵．14．如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的度【答案】102【分析】根據平行線的性質得出，進而根據圖，折疊的性質得出，進而即可求解．【詳解】解：四邊形是長方形，，，在圖中，，處重疊了2層，在圖中，，處重疊了3層，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．15．如圖，一航班沿北偏東方向從A地飛往C地，到達C地上空時，由于天氣情況不適合著陸，準備備降B地，已知C地在B地的北偏西方向，則其改變航向時的度數為．

【答案】/度【分析】根據題意得出，，再由平行線的性質得出，利用三角形內角和定理及外角的性質求解即可．【詳解】解：如圖：

由題意得：，，∴，∴，∵是的一個外角，∴．故答案為：．【點睛】題目主要考查平行線的性質及三角形內角和定理及外角的定義，理解題意，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16．計算．(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)1(4)【分析】（1）根據多項式乘多項式的運算法則求解即可；（2）先利用平方差公式計算，然后利用完全平方公式計算；（3）利用平方差公式求解即可；（4）首先利用平方差公式和完全平方公式化解，然后計算加減．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；【點睛】此題考查了整式的乘法混合運算，完全平方公式和平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握以上運算法則．17．先化簡，再求值：其中.【答案】4【分析】先化簡，再將a、b的值代入計算即可．【詳解】解：原式；，．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，熟練掌握整式的運算是解題的關鍵．18．已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值．【答案】4500【分析】逆用同底數冪的乘法和冪的乘方法則求解即可．【詳解】解：∵10x＝5，10y＝6，∴103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4500．【點睛】本題考查了同底數冪和冪的乘方運算的的逆運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵，特別注意運算過程中指數的變化規律，靈活運用法則的逆運算進行計算，培養學生的逆向思維意識．19．若a、b、c都是正數，且大于1，a2=2，b3=3，c4=4，比較a、b、c的大小．【答案】.【分析】根據題意分別求出、、的值，然后進一步比較大小即可.【詳解】∵，，，∴，，，∴，∵三者皆為大于1的正數，∴.【點睛】本題主要考查了有理數的冪的乘方運算在大小比較時的運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.20．如圖，已知，，．求證：．

證明：∵，（已知），又∵（），∴（）．∴（）．∴（）．∵，（已知）∴．∴（）．【答案】見解析【分析】根據對頂角相等和等量代換得到，從而推出平行線，再根據平行線的性質證明，進一步利用等量代換得到，即可證明結論．【詳解】解：∵，（已知），又∵（對頂角相等），∴（等量代換）．∴（內錯角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．∵，（已知）∴．∴（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，對頂角相等，等量代換等數學知識，解答的關鍵是熟記平行線的判定條件與性質并靈活運用．21．【項目學習】配方法是數學中重要的一種思想方法，它是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．例如，把二次三項式進行配方解：我們定義：一個整數能表示成（a，b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”例如，5是“完美數”，理由：因為，再如，，（x，y是整數）所以M也是“完美數”【問題解決】(1)下列各數中，“完美數”有___________．（填序號）①10

②45

③28

④29(2)若二次三項式（是整數）是“完美數”，可配方成（m，為常數），則的值為_________；【問題探究】(3)已知（x，y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的k的值．【問題拓展】(4)已知實數x，y滿足，求的最小值．【答案】(1)①②④(2)12(3)(4)1【分析】（1）根據“完美數”的定義判斷即可；（2）利用配方法進行轉化，然后求得對應系數的值；（3）利用完全平方公式把原式變形，根據“完美數”的定義證明結論；（4）將變形為，然后再配方即可求解．【詳解】（1）解：∵，，，∴都是“完美數”，故答案為：①②④；（2）∵，∴，∴故答案為：；（3）∵；∵S為“完美數”，∴，∴；（4）∵，∴，∴，∴的最小值為。【點睛】本題考查的是配方法的應用，理解并掌握完美數的定義，是解題的關鍵．22．（1）若，，求的值．根