高考數學文科試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)是虛數單位，\((1+i)^2=\)（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.函數\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\)（）A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((2,3)\)D.\((3,3)\)5.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)9.函數\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)10.已知函數\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leqslant0\\x^2,x\gt0\end{cases}\)，則\(f(-1)+f(1)=\)（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.一個正方體的棱長為\(2\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積是\(24\)B.正方體的體積是\(8\)C.正方體的外接球直徑是\(2\sqrt{3}\)D.正方體的內切球半徑是\(1\)4.以下哪些是基本初等函數（）A.冪函數B.指數函數C.對數函數D.三角函數5.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列結論正確的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)6.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質正確的有（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.焦距為\(2\sqrt{5}\)D.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)7.以下數列中，是等比數列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,0,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)8.已知函數\(f(x)=x^3-3x\)，則以下說法正確的是（）A.\(f(x)\)的極大值為\(2\)B.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)C.\(f(x)\)的單調遞增區間為\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調遞減區間為\((-1,1)\)9.對于\(\triangleABC\)，下列結論正確的有（）A.\(A+B+C=\pi\)B.\(\sin(A+B)=\sinC\)C.\(\cos(A+B)=-\cosC\)D.\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，則下列向量運算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實數）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數\(y=x^3\)是奇函數。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）6.若\(\tan\alpha=1\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{4}\)。（）7.等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.函數\(y=2^x\)在\(R\)上是增函數。（）9.若兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函數\(a=3\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點坐標\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)為銳角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)為銳角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)。3.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_5=10\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：先求公差\(d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(10=2+4d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)\times2=2n\)。4.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點坐標。答案：聯立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交點坐標\((1,3)\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^2-4x+3\)在不同區間的單調性。答案：函數\(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)，其對稱軸為\(x=2\)。在\((-\infty,2)\)上，\(x\)增大時\(y\)減小，函數單調遞減；在\((2,+\infty)\)上，\(x\)增大時\(y\)增大，函數單調遞增。2.橢圓和雙曲線在定義、性質上有哪些相同點和不同點？答案：相同點：都是圓錐曲線，都有焦點、離心率等概念。不同點：定義上，橢圓是到兩定點距離和為定值，雙曲線是距離差的絕對值為定值。性質上，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓有封閉圖形，雙曲線是兩支。3.如