壓電俘能裝置理論分析綜述壓電材料作為壓電俘能的核心的部件，其的性能直接的影響壓電能量收集裝置的發電的能力。壓電效應和壓電方程是壓電材料的力電轉換的理論的基礎，因此，壓電俘能裝置的理論的分析需要從壓電效應和壓電方程兩方面共同進行闡述。1.1壓電效應壓電效應最早是由皮埃爾·居里和雅克·居里兄弟首次發現的。壓電材料之所以具有壓電效應，是因為晶格內原子間的特殊的排列方式，使材料具有應力場和電場親和的效果。壓電效應可分為正壓電效應和逆壓電效應。壓電材料是各向異性材料，在機械力作用于材料時，不僅材料自身變形，而且內部正負電荷中心相對位移而電極化，壓電材料產生宏觀極化，并導致材料表面一定方向的正負電荷，而且其電荷密度的大小與施加的應力的大小呈線性的關系，移除外力后，壓電材料將恢復為電氣中性狀態。這個機械能轉換成電能的過程叫做正壓電效應。正壓電效應長期以來被用于聲納和換能器，今天的壓電俘能裝置正是應用壓電材料的這一特性。逆壓電效應是指壓電材料置于電場中，其內部晶格變形，導致材料變形的一種特性，如超聲波電機中的定子和諧振器，利用了壓電材料的逆壓電效應。1.2壓電方程在壓電材料內部，電效應和機械效應是相互制約和結合的。研究人員通常通過加工壓電晶體制作不同幾何尺寸的壓電陶瓷片，并應用于各種實驗。這樣的陶瓷片稱為壓電振子。由于測試條件和應用狀態不同，壓電振蕩器通常具有機械邊界條件和電氣邊界條件。機械邊界條件有機械自由和機械把持兩種。還有兩種類型的電氣邊界條件:短路和開路。將它們組合在一起，得到四種不同的邊界條件，對應于四種不同類型的壓電本構方程。第一類壓電方程:這種壓電方程主要用于表征壓電振子在機械自由電短路時的壓電特性，方程的自變量是電場強度和應力，變量是位移d和應變張量s，因此，如下所示：(1.1)上式中：D---電位移；d---壓電應變常數；---d的轉置；S---應變；---彈性柔順常數；T---應力；E---電場；---介電常數。第二類壓電方程：這樣壓電方程式主要用于表現壓電振子處于機械夾持和電短路時的壓電特性，方程組的自變量為電場強度E和應變S，因變量為電位移D和應力張量T，如下所示：(1.2)上式中：e---壓電應力常數；---e的轉置；---彈性剛度常數；---夾持介電常數。第三類壓電方程：這類壓電方程主要用于表征壓電振子在機械自由度和電氣開路條件下的壓電特性，方程組的自變量為電位移D和應力T,因變量為電場強度E和應變張量S如下所示：(1.3)上式中：g---壓電電壓常數；---g的轉置；---開路彈性柔順常數；---自由介電隔離率。第四類壓電方程：這樣壓電方程式主要用于表現壓電振子處于機械夾持和電開路時的壓電特性，方程組的自變量為電位移D和應變S，因變量為電場強度E和應力張量S，如下所示：(1.4)上式中：h---壓電剛度常數；---h的轉置；---開路彈性剛度常數；---夾持介電常數。四類壓電方程(1.1)、(1.2)、(1.3)、(1.4)中的每個方程組由正壓電效應方程和逆壓電效應方程構成。壓電方程組表述了壓電振子機械應變參數(應變S和應力T)與電學參數（電位移D和電場強度E)之間的關系，是壓電俘能裝置理論研究的基礎，理論上為優化壓電俘能裝置設計供給了出發點。1.3壓電材料的發電方式壓電材料作為壓電俘能器的核心的部件，具有硬度高、剛性差的力學特性。結果，施加的載荷和材料本身的變形非常小，限制了壓電材料的應用范圍。為了解決該問題，大多將壓電材料和一部分金屬或金屬合金材料貼合，并切割成具有特定機械振動模式的諧振子，稱為壓電振子。這種壓電振動器能夠發生較大的變形，高靈敏度和快速響應，振動劇烈的環境中也能應用壓電俘能器。在不同的使用環境下，壓電振子有多種結構形式。比較常用的結構形式可分為片狀結構、疊堆狀結構及柱狀結構等。片狀壓電振子的整體形狀可以加工成矩形和圓形兩種結構，實驗結果表明，圓形壓電振子比矩形壓電振子更適合振動劇烈的工作環境，這種形狀的壓電振子應力分布更好，可以承受更大的外應力。這是因為圓形壓電振子可以大致由無限微小矩形壓電振子組成。然而，矩形壓電振子具有制作簡單、操作方便、變形大的特點，適用于工作環境中振動源充足、外載荷小的場合。研究人員還發現，在外部載荷的激勵和把持條件相同的情況下，矩形壓電振子可以捕獲更多的能量，因為這種振子可以產生更大的變形。壓電振子作為彈性體的一種，往往具有多種振動模式，壓電振子的振動模式一般是指在外部載荷激勵、極化系統等特定條件下的振動模式。壓電振子完成機械效應和電氣效應親和變換的振動方式。如上所述，壓電俘能裝置可以收集電荷，這利用了內核部件壓電振動器在不同振動模式下產生電場的特性。另一方面，在將壓電振子作為超聲波電機的定子使用的情況下，壓電振子利用了根據施加電場和切形產生不同振動模式的特性。各種振動模式之間還存在著相互稱合和影響。在設計壓電振子時，除了根據實際應用環境選擇合適的壓電陶瓷，設計成合適的尺寸與結構之外，還需要選擇合適的壓電振子振動模式。一般情況下，研究人員根據壓電振子置于外加電場下時，將激發的振動模式總結為四類。當外加電場方向與極化方向相同，壓電振子產生伸縮振動，這種振動模式又分為長度伸縮振動（LE模式，如圖