第1頁/共1頁松江區2024-2025學年下學期5月月考七年級數學試卷及答案（上海新教材滬教版）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.不等式的解集在數軸上表示為（）A. B.C. D.2.下列各命題的逆命題不成立的是（）A.兩直線平行，同旁內角互補 B.若兩個角相等，則這兩個角是對頂角C.等角對等邊 D.如果，那么3.如圖，下列條件：①；②；③；④；⑤．其中，能判定的條件有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個4.用長度分別為4、m、7的三根木棒搭建一個三角形木架，則m的值可能是（）A.12 B.11 C.4 D.35.在與中，，添加下列哪組條件一定能說明與全等（）A.， B.，C.， D.，6.命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設、結論分別是（）A.兩條直線平行于同一條直線、這兩條直線平行B.兩條直線平行、這兩條直線平行于同一條直線C.兩條直線平行于同一條直線、這兩條直線不平行D.兩條直線平行于同一條直線、這兩條直線相交二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分．7.根據下列數量關系列不等式：的倍不大于的不等式是______．8.不等式組的正整數解為______．9.如果與的兩邊分別平行，且，則的度數是________．10.如圖，在三角形中，，于點，則點到直線的距離為線段______的長．11.如圖，若，，，則的長是_______．12.如圖，將一副三角板的一邊疊合，圖中的大小為________．13.如圖，，若利用證明，需添加的條件是_____．（寫出一種即可）14.等腰三角形一邊長，另一邊長，則該等腰三角形的周長是______．15.若等腰三角形的一個內角為，則它的底角的度數為_____．16.如圖，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長線交BC于點E，若∠DAC＝125°，則∠BAE的度數為______．17.如圖，中，于點，________°．18.如圖，在3×3的網格中有A、B兩點，任取一個格點E，則滿足△EAB是等腰三角形的點E有_____個．三、解答題：本題共8小題，共58分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.解不等式組并在數軸上表示解集．20.如圖，在中，．（1）求作邊垂直平分線，交于點E，交于點D，連接．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，求的度數，請根據以下的思路完成下列填空．解：，①_____（②______）．又是的垂直平分線，（垂直平分線的性質）．③______（等邊對等角）．，④_____（等量代換）．⑤______，，（三角形的內角和為）．⑥_____．21.如圖，已知，，，求和的度數．22.已知，如圖，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求證：AB//CD．23.如圖，已知和相交于點O且，分別連接，，，已知，，求的度數．24.如圖，已知且，、是上兩點，且．（1）求證：；（2）若，，求的度數．25.如圖，已知：，，．求度數．26.在本學期的數學探究學習中，同學們發現在利用全等三角形解決問題時存在有一些條件缺失（隱蔽）的問題，這時我們就要尋找題目中的等量條件，適當添加輔助線構造全等三角形來解決問題．如：“中點”、“角平分線”、相等的邊或角等都可以成為我們構造全等三角形的條件．閱讀理解】（1）如圖1，在中，為邊上的中線，試探究、、的數量關系．小明在班內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到，使，連接，則得到，他所用到的判定定理是_______（用字母表示），從而得出．這樣就能把線段、、集中在中．利用三角形的三邊關系，即可得_______．（填“>”、“<”或“=”）問題解決】（2）如圖2，在四邊形中，，點E在上，平分，平分．求證：．應用提升】（3）如圖3，四邊形中，，，，．若面積為，求的面積．松江區2024-2025學年下學期5月月考七年級數學試卷及答案（上海新教材滬教版）1.不等式的解集在數軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，并不解集表示在數軸上，掌握不等式的性質解不等式是關鍵．根據不等式的性質解不等式，并不解集表示在數軸上即可．【詳解】解：，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數化為1得，，解集表示在數軸上如圖所示，故選：A

．2.下列各命題的逆命題不成立的是（）A.兩直線平行，同旁內角互補 B.若兩個角相等，則這兩個角是對頂角C.等角對等邊 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】此題考查了逆命題，平行線的判定，頂角相等，等邊對等角，不等式的性質，解題的關鍵是掌握以上知識點．先寫出各個選項中命題的逆命題，然后判斷真假即可【詳解】A、逆命題為同旁內角互補，兩直線平行，正確，故A不符合題意；B、逆命題為如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，正確，故B不符合題意；C、等邊對等角，正確，故C不符合題意；D、逆命題為如果，那么，有可能，例如，，滿足，但，因此命題的逆命題不成立，故D符合題意．故選：D．3.如圖，下列條件：①；②；③；④；⑤．其中，能判定的條件有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的判定定理，根據平行線的判定定理逐項分析即可得解，熟練掌握平行線的判定定理是解此題的關鍵．【詳解】解：：①∵，∴，故①符合題意；②∵，∴，故②不符合題意；③∵，∴，故③不符合題意；④∵，∴，故④符合題意；⑤∵，∴，故⑤符合題意；綜上所述，正確的有①④⑤，共個，故選：C．4.用長度分別為4、m、7的三根木棒搭建一個三角形木架，則m的值可能是（）A.12 B.11 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形三邊關系的應用，掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題關鍵．由題意可知，，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，，即，m的值可能是4，故選：C．5.在與中，，添加下列哪組條件一定能說明與全等（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關鍵，全等三角形的判定定理有．【詳解】解：添加條件，，結合不能利用證明與全等，故A不符合題意；添加條件，，結合不能利用證明與全等，故B不符合題意；添加條件，，結合能利用證明與全等，故C符合題意；添加條件，，結合不能利用證明與全等，故D不符合題意；故選：C．6.命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設、結論分別是（）A.兩條直線平行于同一條直線、這兩條直線平行B.兩條直線平行、這兩條直線平行于同一條直線C.兩條直線平行于同一條直線、這兩條直線不平行D.兩條直線平行于同一條直線、這兩條直線相交【答案】A【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識，命題中的條件是兩條直線平行于同一條直線，放在“如果”的后面，結論是這兩條直線平行，應放在“那么”的后面．【詳解】解：題設為：兩條直線平行于同一條直線，結論為：這兩條直線平行，故選：A．二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分．7.根據下列數量關系列不等式：的倍不大于的不等式是______．【答案】【解析】松江區2024-2025學年下學期5月月考七年級數學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查了列一元一次不等式，根據題意列出不等式即可，理解題意是解題的關鍵．【詳解】解：根據題意得，，故答案為：．8.不等式組的正整數解為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了在數軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組，分別求出兩個不等式的解集，再求出不等式組的解集，然后求出正整數解即可，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：，解不等式得，，所以不等式組的解集為，所以不等式組的正整數解為，故答案為：．9.如果與兩邊分別平行，且，則的度數是________．【答案】或【解析】【分析】本題考查平行線的性質，掌握“如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”是解題的關鍵．由兩角的兩邊互相平行可得出兩角相等或互補，再由題意，其中比的3倍少，可得出答案．【詳解】若兩角相等，則解得；若兩角互補，則，依據題意，聯立方程解得故答案為：或．10.如圖，在三角形中，，于點，則點到直線的距離為線段______的長．【答案】【解析】【分析】本題考查點到直線之間的距離，正確把握相關定義是解題關鍵．直接利用點到直線距離定義得出答案．【詳解】解：∵于點，∴點到直線的距離為線段的長．故答案為：．11.如圖，若，，，則的長是_______．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，熟記全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵，先根據全等三角形的性質求出，再計算即可．【詳解】解：，，，，故答案為：2．12.如圖，將一副三角板的一邊疊合，圖中的大小為________．【答案】75【解析】【分析】本題考查的是三角形的內角和定理的應用，由，，再結合三角形的內角和定理解答即可.【詳解】解：如圖，由題意可得：，，∴，故答案為：13.如圖，，若利用證明，需添加的條件是_____．（寫出一種即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法，是解題的關鍵．利用可得出，（答案不唯一）進而證明，即可得出答案．【詳解】解：在和中，，，利用證明，需添加條件是（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．14.等腰三角形一邊長，另一邊長，則該等腰三角形的周長是______．【答案】【解析】松江區2024-2025學年下學期5月月考七年級數學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊數量關系，掌握三角形三邊數量關系，等腰三角形的定義是關鍵．根據等腰三角形的定義，分類討論即可．【詳解】解：當腰長為，底邊長為，∵，即，符合題意，∴這個等腰三角形的周長為；當腰長為，底邊長為，∵，不符合題意；綜上所述，該等腰三角形的周長是故答案為：

．15.若等腰三角形的一個內角為，則它的底角的度數為_____．【答案】或【解析】【分析】本題考查等腰三角形的定義、三角形內角和定理，解題的關鍵是注意分情況討論，避免漏解．分是等腰三角形的底角或頂角兩種情況，利用三角形內角和定理求解．【詳解】解：①是等腰三角形的底角，②當是等腰三角形的頂角時，它的底角的度數為：，符合要求；故答案為：或．16.如圖，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長線交BC于點E，若∠DAC＝125°，則∠BAE的度數為______．【答案】70°【解析】【分析】先根據角平分線的定義得到∠DCA=∠BCA，即可利用SAS證明△DCA≌△BCA得到∠BAC=∠DAC=125°，由∠CAE=180°-∠DAC=55°，則∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°．【詳解】解：∵AC平分∠DCB，∴∠DCA=∠BCA，又∵CB=CD，CA=CA，∴△DCA≌△BCA（SAS），∴∠BAC=∠DAC=125°，∵∠CAE=180°-∠DAC=55°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°，故答案為：70°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質與判定條件．17.如圖，在中，于點，________°．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形以及三角形的內角和，根據題目要求算出角度即可．【詳解】故答案為：．18.如圖，在3×3的網格中有A、B兩點，任取一個格點E，則滿足△EAB是等腰三角形的點E有_____個．【答案】5【解析】【分析】根據等腰三角形的判定可得答案．【詳解】解：如圖，滿足△EAB是等腰三角形的點E有5個，故答案為5．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是學會分類討論，注意不能漏解．三、解答題：本題共8小題，共58分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.解不等式組并數軸上表示解集．【答案】解集表示在數軸上見詳解，【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質，解集表示在數軸上的方法，不等式組的取值方法是關鍵．根據不等式的性質，分別解不等式，并把解集表示在數軸上，再根據不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解”得到解集即可．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，解集表示在數軸上如圖所示，∴不等式組的解集為．20.如圖，在中，．（1）求作邊的垂直平分線，交于點E，交于點D，連接．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，求的度數，請根據以下的思路完成下列填空．解：，①_____（②______）．又是的垂直平分線，（垂直平分線的性質）．③______（等邊對等角）．，④_____（等量代換）．⑤______，，（三角形的內角和為）．⑥_____．【答案】（1）見解析（2）；等角對等邊；

；；；【解析】【分析】（1）根據垂直平分線的基本作圖方法，進行作圖即可；（2）根據等腰三角形的性質得出，根據線段垂直平分線的性質得出，根據等腰三角形的性質得出，根據三角形內角和定理得出，求出結果即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求作的線段的垂直平分線；【小問2詳解】解：，①等角對等邊②又是的垂直平分線，垂直平分線的性質，③等邊對等角，松江區2024-2025學年下學期5月月考七年級數學試卷及答案（上海新教材滬教版）④等量代換，，⑤，，三角形的內角和為⑥．故答案為：；等角對等邊；；；；．【點睛】本題主要考查了尺規作垂線，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握相關的判定和性質．21.如圖，已知，，，求和的度數．【答案】，【解析】【分析】本題考查三角形外角的性質，根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，可直接得出答案．【詳解】解：，，．，．22.已知，如圖，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求證：AB//CD．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據平行線的判定與性質定理即可求解．【詳解】證明：∵∠1＝∠E，∴AD//BE，∴∠D＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DCE，∴AB//CD．【點評】此題這樣考查了的平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的判定與性質定理的綜合運用．23.如圖，已知和相交于點O且，分別連接，，，已知，，求的度數．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，三角形內角和定理，先證明，得出，根據三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：與中，，，，，．24.如圖，已知且，、是上兩點，且．（1）求證：；（2）若，，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】松江區2024-2025學年下學期5月月考七年級數學試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是：（1）根據等式的性質可得出，根據平行線的性質得出，然后根據證明即可；（2）根據三角形內角和定理求出，根據全等三角形的性質求出，然后根據鄰補角定義求解即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．25.如圖，已知：，，．求度數．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質．延長到點E，使得，證明，得到，推出，再根據等腰三角形的性質求解即可．【詳解】解：延長到點E，使得，在和中，，，，，，，即點C為的中點，，，是等腰三角形，是底邊上的中線，，．26.在本學期的數學探究學習中，同學們發現在利用全等三角形解決問題時存在有一些條件缺失（隱蔽）的問題，這時我們就要尋找題目中的等量條件，適當添加輔助線構造全等三角形來解決問題．如：“中點”、“角平分線”、相等的邊或角等都可以成為我們構造全等三角形的條件．【閱讀理解】（1）如圖1，在中，為邊上的中線，試探究、、的數量關系．小明在班內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到，使，連接，則得到，他所用到的判定定理是_______（用字母表示），從而得出．這樣就能把線段、、集中在中．利用三角形的三邊關系，即可得_______．（填“>”、“<”或“=”）【問題解決】（2）如圖2，在四邊形中，，點E在上，平分，平分．求證：．【應用提升】（3）如圖3，四邊形中，，，，．若面積為，求的面積．【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】本題主要考查了三角形三邊關系，三角形全等的性質與判定，三角形面積，正確作出輔助線是解題的關鍵．（1）證明，得出，由三角形三邊關系可得出結論；（2）延長交延長線于，證明，得出，，證明，得出，則可得出結論；（3）過點作交的延長線于點，則，證明，得出，，求出可得出答案．【詳解】（1）解：延長到點，使，連接．是的中線，，在和中，，，，，；故答案為：，；（2）證明：如圖2，延長交延長線于，，，平分，，，平分，，在與中，，，，，，，在與中，，，，．（3）解：過點作交的延長線于點，，，∵，，，，，，，面積，，，，的面積；操作的綜合題，甚至是壓軸題.

考查的著眼點日趨靈活，能力立意的意圖日漸明顯.這對于識別和理解幾何圖形的能力、空間思維能力和綜合解決問題的能力都提出了比以往更高的要求.松江區2024-2025學年下學期5月月考七年級數學試卷及答案（上海新教材滬教版）數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

■絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

■有理數的運算：●加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。●減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。●乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。●除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。●乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。●混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

2.實數

■無理數：無限不循環小數叫無理數

■平方根：①如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

■立方根：①如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

■實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3.代數式

■代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4.整式與分式

■整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

■整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

■冪的運算：①同底數冪相乘：a^m·a^n=a^(m+n)②冪的乘方：(a^m)n=a^mn③積的乘方：(ab)^m=a^m·b^m④同底數冪相除：a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)這些公式也可以這樣用：⑤a^(m+n)=a^m·a^n整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式●整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。●分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

■分式的運算：●乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。●除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。●加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

■分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

02方程與不等式

1.方程與方程組

■一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程

■一元二次方程的二次函數的關系大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對它也有很深的了解，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了。

■一元二次方程的解法大家知道，二次函數有頂點式，大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。①配方法利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解。②分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解。③公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

■解一元二次方程的步驟①配方法的步驟：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式。②分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。③公式法就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c。

■韋達定理利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，利用X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用。

■一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）。

2.不等式與不等式組

■不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

■不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

■一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

■一元一次不等式組：①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

■一元一次不等式的符號方向：●在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。●在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個