12.1隨機事件第十二章概率論

基礎教學部概率論與數理統計是研究自然界和人類社會中大量的隨機現象中的規律性的科學，是近代數學的重要組成部分．它廣泛應用于工業、農業和軍事等諸多方面．隨機現象01隨機事件02目錄事件間的關系與事件的運算03事件的運算規律0412.1.1隨機現象4自然界和人類社會中普遍存在著兩類現象：確定性現象和隨機現象．在一定條件下，必然發生或必然不發生的現象叫作確定性現象．

在一定條件下，具有多種可能結果，事先不能確定哪一種結果將會發生的現象叫作隨機現象．例如，在相同條件下，向上拋一枚均勻的硬幣，落下后可能正面向上、也可能反面向上；將一粒種子進行發芽試驗，它可能發芽，也可能不發芽等等，都是隨機現象．隨機現象01隨機事件02目錄事件間的關系與事件的運算03事件的運算規律046在概率論中，通常把對某隨機現象的一次觀測或實驗叫作一次試驗．如果試驗具有以下特性：（1）試驗可以在相同條件下重復進行(相同條件下的重復性)；（2）每次試驗的可能結果不止一個，并且能在試驗前明確試驗的所有可能結果(可能結果的不單一性和所有可能結果的事先明確性)；（3）每次試驗之前不能確定哪一個結果會出現(試驗之前可能結果的不確定性)．則把該試驗叫作隨機試驗，簡稱試驗．實踐證明，在相同條件下，大量重復地進行試驗時，每一種可能結果的發生具有一定的規律性．把這種規律性叫作統計規律性．12.1.2隨機事件7

12.1.2隨機事件

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例如，在標準大氣壓下，純水加熱到100℃必然沸騰；拋一枚硬幣落下后，正面向上或反面向上至少有一個發生；等等，都是必然事件．12.1.2隨機事件9

例如，在標準大氣壓下，20℃的純水結冰；拋一枚硬幣落下后，正面向上和反面向上同時發生；等等，都是不可能事件．必然事件和不可能事件實質上都是確定性現象的表現，為了便于討論，通常把它們當作隨機事件的兩種特殊情況來看待．12.1.2隨機事件隨機現象01隨機事件02目錄事件間的關系與事件的運算03事件的運算規律0412.1.3事件間的關系與事件的運算11（1）包含關系

1.事件間的關系

12包含關系顯然具有以下性質：

12.1.3事件間的關系與事件的運算（2）相等關系

A＝B1312.1.3事件間的關系與事件的運算（3）互斥事件

（3）對立事件

對立是互斥的特殊情形．

14（1）事件的并（或和）

（2）事件的交（或積）12.1.3事件間的關系與事件的運算2.事件間的關系

（3）事件的差

隨機現象01隨機事件02目錄事件間的關系與事件的運算03事件的運算規律041612.1.4事件的運算規律

并或和交或積交換律結合律分配律蘊涵律重疊律吸收律對立律摩根律

1712.1.4事件的運算規律例1解

A＝｛1，3，5｝，B＝｛1，2，3，4｝，C＝｛2，4｝，A+B=｛1，2，3，4，5｝，AB＝｛1，3｝，A＋C＝｛1，2，3，4，5｝，

C－A＝｛2，4｝，A－B＝｛5｝，

試用事件A、B、C及其運算表示下列事件：1812.1.4事件的運算規律例2解（1）A發生；B、C不發生；

（2）B、C發生；A不發生；

（3）A發生；B與C中任意一個發生，但不同時發生；

（4）A、B、C至少有一個發生；（5）A、B、C恰有一個發生；