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8.4多元函數(shù)的極值第八章多元函數(shù)微積分

基礎(chǔ)教學(xué)部二元函數(shù)的極值01條件極值拉格朗日乘數(shù)法02目錄8.4.1二元函數(shù)的極值

極大值和極小值統(tǒng)稱函數(shù)的極值.

1.極值定義定義8.4.1二元函數(shù)的極值

2.極值存在的條件定理1(必要條件)

8.4.1二元函數(shù)的極值

內(nèi)具有連續(xù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，

則定理2(極值判別定理)

8.4.1二元函數(shù)的極值

8.4.1二元函數(shù)的極值

求偏導(dǎo)數(shù)，得

例1解8.4.1二元函數(shù)的極值

8.4.1二元函數(shù)的極值

例2解8.4.1二元函數(shù)的極值

這表明：在容量一定的情況下，長(zhǎng)方體中立方體的表面積最小．二元函數(shù)的極值01條件極值拉格朗日乘數(shù)法02目錄8.4.2條件極值拉格朗日乘數(shù)法前面所討論的極值問(wèn)題，自變量的變化是在函數(shù)的定義域范圍內(nèi)，除此之外沒(méi)有其他附加條件的限制，因此這種極值有時(shí)又稱為無(wú)條件極值．但在許多實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)的自變量還要滿足某些附加條件，這種對(duì)自變量有附加條件的極值稱為條件極值．8.4.2條件極值拉格朗日乘數(shù)法對(duì)一些簡(jiǎn)單的條件極值問(wèn)題，利用附加條件，消去函數(shù)中的某些自變量，將條件極值轉(zhuǎn)化為無(wú)條件極值．

1．轉(zhuǎn)化為無(wú)條件極值

8.4.2條件極值拉格朗日乘數(shù)法

2．拉格朗日乘數(shù)法8.4.2條件極值拉格朗日乘數(shù)法

8.4.2條件極值拉格朗日乘數(shù)法例3利用拉格朗日乘數(shù)法求解本節(jié)例2．

8.4.2條件極值拉格朗日乘

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