2025屆高三開(kāi)年摸底聯(lián)考全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)2.C【解析】,因?yàn)?-1>0,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.故選C.=4,所以該圓臺(tái)的體積,故選D.b<c.又Ina=lnmln"=Inm·Inn,Inb=Innlnm=1nm·Inn,故a=b,所以c>a=b,故8.C【解析】32025-8×1011+a=(8+1)1012-8×1011+a=C901281012+Cloi281011+…+C81282+C8128+C83-8×1011+a=Co1281012+C!o128101+…+C|8182+9+a,若32025-8×1011+a能被64整除，則需9+a能被64整除，所以正整數(shù)a的最小值為55.故選C.,所以Sm+n=—(m+n)2,故選B.11.A【解析】,解得AC=4,所以△ADC為等腰三,因?yàn)?所以∠BAD為銳角，故,故sin∠ABD=sin(∠ADC一12.D【解析】因?yàn)閒(2x+2)為奇函數(shù)，所以f(-2x+2)=-f(2x+2),所以f(一故開(kāi)年摸底聯(lián)考全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)(共5頁(yè))2),故f(x+4)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以,但因不能確定定成立，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)閒(x+1)=f(1-x),所13.5【解析】(a+2b)2=(a-2b)2,即4a·b=0,(3a+4b)2=9a2+16b2+24a·b=214.0【解析】當(dāng)輸入的m值為2時(shí)，第一次執(zhí)行m=22-22=0,第二次執(zhí)行m=02—2°=-1,則n=In1=0.15.【解析】P=√sin22β+cos2βsin(a+φ),其中,所以sin(α+φ)的最大值為1,設(shè)t=,易得an+1an+2=2"+2,所……………3分所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，所以………………………5分(2)由(1)知T2n=1×2+2×2+3×22+4×22+…+(2n-1)×2”+2n×2”=[1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2“設(shè)P=1×2+3×22+5×23+…+(2n—1)×2”,Q=2×2+同理可得Qn=4+(n-1)×2”+2,11所以T2n=10+(4n-5)×2#+112分因?yàn)锳B=AC,所以AD⊥BC.因?yàn)椤螦?AB=∠A?,AB=AC,且A?A是公共邊，所以△A?AB≌△A?AC(SAS),所以A?B=A?C,所以A?D⊥BC2分因?yàn)锳D∩A?D=D,AD,A?DC平面A?AD,所以BC⊥平面A?AD.開(kāi)年摸底聯(lián)考全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)(共5頁(yè))開(kāi)年摸底聯(lián)考全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)(共5頁(yè))又因?yàn)锳?AC平面A?AD,所以A?A⊥BC,又BC//B?C?,所以A?A⊥B?C?4分A?O,OF∩A?O=0,則AB⊥平面A?OF.又A?FC平面A?OF,則AB⊥A?F.由∠可得AF=OF=√2,AO=A?O=2;OD=2,BD=45分過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線，交AB于點(diǎn)E,由(1)得OE,OD,OA?三條直線兩兩垂直，分別以O(shè)E,OD,OA為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,-2,0),C(-4,2,0),A?(0,0,2),B(4,2,0),B?(2,2,2),AA?=(0,2,2),AC=(一4,4,0).………………7分設(shè)平面A?ACC,的一個(gè)法向量為m=(x,y,z),令x=1,得y=1,z=-1,所以m=(1,1,-1)9分直線BB,的一個(gè)方向向量n=(-2,0,2),所以……………11分所以直線BB,與平面A?ACC,所成角的正弦值………12分獲得二等獎(jiǎng)的概率獲得一等獎(jiǎng)的概率.………………3分(每求對(duì)一個(gè)概率值，得1分)所以隨機(jī)抽取一張彩票，這張彩票中獎(jiǎng)的概率.………5分……………7分(2)一張彩票的獎(jiǎng)金ξ的取值可能為0,5,10,50元，其分布列為：……………7分ξ05P所以ξ的期………………9分若盈利，需……………………11分因?yàn)閍∈N,故a的最小值為8.……………12分又a2=b2+c2③,綜合①②③,解得a=2,b=√3,c=1,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程…………4分(2)由題，A不與長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)重合，設(shè)P(4,m),m≠0,直線AF:x=ty+1.直線AF與橢圓方程聯(lián)立，消去x得(3t2+4)y2+6ty-9=0.設(shè)A(x?,y?),D(x2·y?),則,………………6分又x?=ty?+1,x?=ty?+1,代入上式化簡(jiǎn)得…………8分所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,3).………………………12分當(dāng)x∈(-Ina,十∞)時(shí)，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.……………3分當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(一∞,-Ina)上單調(diào)遞減；在(-Ina,+∞)上單調(diào)遞增.………………4分(2)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象無(wú)交點(diǎn)，理由如下：………5分所以h(x)≤h(1)=0,所以a=16分令m(x)=xe-x+1,則m'(x)=(x+1)e2-1,令n(x)=(x+1)e-1,則n'(x)=(x+2)e28分開(kāi)年摸底聯(lián)考全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)答案第5頁(yè)(共5頁(yè))故m(x)≥m(0)=1,所以方程xe2-x+1=0無(wú)實(shí)根.所以函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象無(wú)交點(diǎn).………………12分22.解：(1)因?yàn)閜2(1+2cos20)=3,所以p2+2p2cos20=3,將x2+y2=p2,x=pcosθ代入得3x2+y2=3,將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t,得x+y+3=0,即直線l的普通方程為x+y+3=04分(2)曲線C的一個(gè)參數(shù)方程(a為參數(shù)).………6分設(shè)P(cosα,√3sinα),則點(diǎn)P到直線l的距離………………………8分當(dāng)時(shí)，d取得最小,此時(shí)……………10分……2分所以f(x)>1的解集.………(2)對(duì)Vx∈R,f(x)≤|2a+4|恒成立，即|2x-1|-|2x+a2|≤|2a+因?yàn)閨2