10.1.3古典概型第十章概率事件的關系或運算含義符合表示包含并事件(和事件)交事件(積事件)互斥(互不相容)互為對立事件的關系或運算的含義，以及相應的符號表示：A發生導致B發生A?B或B?AA與B至少一個發生A∪B或A＋BA與B同時發生A∩B或ABA與B不能同時發生A∩B=?A與B有且只有一個發生A∩B=?，A∪B=Ω

對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件．課前回顧學習目標1.理解古典概型及其兩個特征；2.能計算古典概型中簡單隨機事件的概率.問題1：古典概型。問題2：古典概型的概率公式。自學指導閱讀課本235--240頁，完成以下問題：概率教師點撥

對隨機事件發生可能性大小的度量（數值）稱為事件的概率，

事件A的概率記為:P(A)．彩票搖號試驗、拋擲一枚均勻硬幣的試驗及擲一枚質地均勻骰子的試驗．它們的共同特征有哪些？

具有如下共同特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發生的可能性相等．

具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數學模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．小組互助練習

(多選題)下列試驗中,是古典概型的有(

)A.某人射擊中靶或不中靶B.在平面直角坐標系內,從橫坐標和縱坐標都為整數的所有點中任取一個C.四名同學用抽簽法選一人參加會議D.從1,2,3,…,100這100個整數中任意取出一個整數,觀察取到的數是不是偶數CD

考慮下面兩個隨機試驗，如何度量事件A和B發生的可能性大小？(1)一個班級中有18名男生、22名女生．采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學生，事件A=“抽到男生”；(2)拋擲一枚硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”；

Ω={(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(1，0，0)，

(0，1，1)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，0，0)}．B={(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}古典概型的概率計算公式：

一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率古典概型特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發生的可能性相等．小組互助練習

(1)育才中學舉行高一廣播體操比賽,共10個隊參賽,為了確定出場順序,學校制作了10個出場序號供大家抓鬮,則高一(1)班抽到出場序號小于4的概率是(

)(2)按先后順序拋兩枚硬幣,觀察它們落地時正反面出現的情況,則恰好出現一個正面的概率是

.

B小組互助例1

下列概率模型是否為古典概型?(1)袋中有大小和質地完全相同的5個白球、3個黑球和3個紅球,每個球有一個區別于其他球的編號,從中隨機摸出1個球,有多少種不同的摸法?如果把每個球的編號看作一個樣本點,是否為古典概型?(2)把一粒豆子隨機撒在一張桌子的桌面上,將豆子所落的位置看作一個樣本點,是否為古典概型?(3)一名射擊運動員射擊,把擊中的環數看成樣本點,是否為古典概型?小組互助變式1

(多選題)下列概率模型中,是古典概型的為(

)A.從區間[1,10]上任取一個實數,求取到1的概率B.從1~10中任意取一個整數,求取到1的概率C.在一個正方形ABCD內畫一點P,求點P恰好與點A重合的概率D.甲、乙、丙三人隨機站成一排,求甲站在中間的概率BD小組互助例2：單項選擇題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案．如果考生掌握了考查的內容，他可以選擇唯一正確的答案．假設考生有一題不會做，他隨機地選擇一個答案，答對的概率是多少？

在標準化考試中也有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，四個選項中至少有兩個選項是正確的．你認為單選題和多選題哪種更難選對？為什么？

Ω={AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD}小組互助變式2

某校夏令營有3名男同學A,B,C和3名女同學X,Y,Z,其年級情況如下表:現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽.(1)用表中字母列舉出試驗的樣本空間,并判斷這個試驗是否為古典概型;(2)設M=“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件M發生的概率.Ω={(A,B),(A,C),(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,C),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z),(X,Y),(X,Z),(Y,Z)}例3：拋擲兩枚質地均勻的骰子(標記為Ⅰ號和Ⅱ號)，觀察兩枚骰子分別可能出現的基本結果．(1)寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；I號II號1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)例3：拋擲兩枚質地均勻的骰子(標記為Ⅰ號和Ⅱ號)，觀察兩枚骰子分別可能出現的基本結果．(2)求下列事件的概率：

A=“兩個點數之和5”;

B=“兩個點數相等”;

C=“Ⅰ號骰子的點數大于Ⅱ號骰子的點數”．

在例3中，為什么要把兩枚骰子標上記號？你能解釋其中原因嗎?？小組互助變式3

一個正方體玩具的6個面分別標有數字1,2,2,2,3,3.若連續拋擲該玩具兩次,則向上一面數字之和為5的概率為

.

小組互助例4：袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次摸出2個球，求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到紅球”；(2)B=“第二次摸到紅球”；(3)AB=“兩次都摸到紅球”．小組互助變式4

袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的2個黑球和編號為c,d,e的3個紅球.(1)若從中一次性任意摸出2個球,求恰有1個黑球和1個紅球的概率;(2)若從中依次任意摸出2個球,第1個球給小朋友甲,第2個球給小朋友乙,求甲、乙兩名小朋友拿到的球中至少有1個黑球的概率.例5

從兩名男生(記為B1和B2)、兩名女生(記為G1和G2)中任意抽取兩人．（1）分別寫出有放回簡單隨機抽樣，不放回簡單隨機抽樣和按性別等比例

分層抽樣的樣本空間；（2）在三種抽樣方式下，分別計算抽到的兩人都是男生的概率．小組互助Ω1={(B1，B1)，(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，B2)，

(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G1)，(G1，G2)，

(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)，(G2，G2)}

Ω2={(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，G1)，(B2，G2)，

(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G2)，

(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)}

Ω3={(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)}

小組互助變式5

從含有兩件正品a1,a2和一件次品b的三件產品中依次任意抽取兩件.(1)分別寫出不放回簡單隨機抽樣和有放回簡單隨機抽樣的樣本空間;(2)在兩種抽樣方式下,分別計算抽到的兩件產品中恰有一件次品的概率.Ω1={(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}Ω2={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b)}

練習－－－－－－－

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－－－1.判斷下面的解答是否正確，并說明理由.

某運動員連續進行兩次飛碟射擊練習，觀察命中目標的情況，用y表示命中，用”表示沒有命中。那么試驗的樣本空間2={yy，yn，ny，nn}，因此事件“兩次射擊都命中”的概率為0.25.2.從52張撲克牌(不含大小王)中隨機地抽一張牌，計算下列事件的概率:(1)抽到的牌是7;(2)抽到的牌不是7;(3)抽到的牌是方片;(4)抽到J或Q或K;(5)抽到的牌既是紅心又是草花;(6)抽到的牌比6大比9小;(7)抽到的牌是紅花色;