2024學年第二學期杭州市高二年級教學質量檢測數學試題卷考生須知：1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。并用2B鉛筆將準考證號所對應的數字涂黑。3.答案必須寫在答題卡相應的位置上，寫在其他地方無效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={xIx2+x-2<0},B=[-2,0],則A∩B=()A.(-2,0)B.[-1,0]C.{-1,0}2.設數列{an}的前n項和為S?.若a?=1,,則a?=()3.已知兩條直線l,m,兩個平面α,β,且lCβ,α∩β=m.設命題P:“U//α”,命題Q:“UV//m”,則A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.(1+2x)?的展開式中第4項的系數是()A.20B.155.若隨機變量X服從正態分布N(1,σ2),則()D.P(0.8<X<1.2)<P(0.OA開始逆時針方向旋轉至OB,設∠AOP=θ,在旋轉過程中，OP掃過的圓內陰影部分的面積為S,則S關于θ的圖象可能是()(第6題)A.,則()A.cos(α+β)=08.已知函數f(x)的定義域為R,滿足f(-1-x)=f(-1+x),f(1-x)+f(1+x)=0.當A.69.設樣本數據S?:x?,x?,x?;S?:,若x?<x?<x?,則()A.S?的平均數等于S?的平均數B.S?的中位數小于S?的中位數C.S?的極差大于S?的極差D.S?的方差小于S?的方差10.已知函數f(x)=(x-a)(x-b)2,a,b∈R,()A.若a=2,b=-1,則函數f(x)+2為奇函數B.若f(x)有極小值0,則a>bC.若f(x)有極大值2,則a<bD.f(x)可能在處有極大值F?(1,0)的距離滿足IPF?I+2IPF?I=a,則()A.a=4B.曲線C與單位圓有3個交點C.IOPI的最小值D.I0PI的最大值(第11題)稱f(x,y)為D上的二元函數.若點P(x,y)的橫、縱坐標x,y均為整數，則稱點(x,y)為“整數點”.已知f(x,y)=x2-2xy+3y2-4x+6,則方程f(x,y)=0的“整數點”為15.(本題滿分13分)已知函16.(本題滿分15分)(1)求y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；(3)判斷方程f(x)=a(a∈R)的解的個數.17.(本題滿分15分)(2)求三棱錐A?—DEC的體積；(3)求直線BM與平面A?DC所成角的正弦值.(第17題)18.(本題滿分17分)(1)若a?=2n-119.(本題滿分17分)(1)求雙曲線C的方程；(2)F?,F?分別是雙曲線C的左右焦點，過雙曲線C上一點P(x?,y。)作雙曲線的切線方程.2024學年第二學期杭州市高二年級教學質量檢測12345678CDCCABAA15.(本題滿分13分)(2)因為x?是函數的零點，切線方程為：y=2x+1.(2)由(1)得f(x)在(-∞,-2)單調遞減，在(-2,(3)當,無解；或a≥0時，有一解；當時，有兩解.17.(1)由題意得：DE=1,CE=√3,(3)取DE中點0,DC中點F,可得平面A?DC的法向量為n=(√3,-1,-1),設直線BM與平面A?DC所成角為θ,所以直線BM與平面A?DC所成角的正弦值解得a=1,所以雙曲線C的方程為(2)(i)由題意得：過點P的切線l方程1,即又F?(-2,0)、F?(2,0),則過F?,F?,Q三點的圓的圓心為A(0,y?),所以所以(ii)方法一：切線l的垂線方程為3x?y+yox=4x?yo,令切線l交x軸于點∠PF?F?的角平分線交切線l于點N,,,易知切線l的垂線方程為3x?y+yox=4x?y代入得,所以點M的軌跡方程19.(1)(i)假設存在M>0,