第4課時總體離散程度的估計第九章

9.2用樣本估計總體學習目標XUEXIMUBIAO1.理解方差、標準差的含義，會計算方差和標準差.2.掌握求分層隨機抽樣總樣本的平均數及方差的方法.NEIRONGSUOYIN內容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PARTONE1.假設一組數據為x1，x2，…xn，則這組數據的平均數

＝

，方差為s2＝

，標準差s＝

.2.如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數為

，則稱S2＝

為總體方差，S＝

為總體標準差.如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現的頻數為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝

.知識點方差、標準差3.如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數為

，則稱s2＝

為樣本方差，s＝

為樣本標準差.4.標準差刻畫了數據的

或

，標準差

，數據的離散程度越大；標準差

，數據的離散程度越小.思考方差、標準差有什么區別？答案在刻畫數據的分散程度上，方差和標準差是一樣的，但解決實際問題中，一般多采用標準差.離散程度波動幅度越大越小思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.數據的極差越小，樣本數據分布越集中、穩定.(

)2.數據的方差越大，樣本數據分布越集中、穩定.(

)3.數據的標準差越小，數據分布越集中、波動幅度越小.(

)4.在實際問題中要做出有效決策時，主要參照樣本數據的平均數和標準差或方差.(

)√×√√2題型探究PARTTWO例1

某班20位女同學平均分為甲、乙兩組，她們的勞動技術課考試成績如下(單位：分)：甲組60,90,85,75,65,70,80,90,95,80；乙組85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.(1)試分別計算兩組數據的極差、方差和標準差；一、方差、標準差的計算與應用解甲組：最高分為95分，最低分為60分，極差為95－60＝35(分)，乙組：最高分為95分，最低分為65分，極差為95－65＝30(分)，(2)哪一組的成績較穩定？解由于乙組的方差(標準差)小于甲組的方差(標準差)，因此乙組的成績較穩定.從(1)中得到的極差也可看出乙組的成績比較穩定.反思感悟在實際問題中，僅靠平均數不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數據相對平均數的離散程度.在平均數相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數據波動性越大，穩定性越差；方差越小，數據越集中、越穩定.跟蹤訓練1

從甲、乙兩種玉米苗中各抽取10株，分別測得它們的株高如下(單位：cm)：甲25

41

40

37

22

14

19

39

21

42乙27

16

44

27

44

16

40

40

16

40求：(1)哪種玉米苗長得高？(2)哪種玉米苗長得齊？二、分層隨機抽樣的方差例2

甲、乙兩支田徑隊體檢結果為：甲隊的體重的平均數為60kg，方差為200，乙隊體重的平均數為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數之比為1∶4，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差分別是什么？反思感悟分層隨機抽樣的方差跟蹤訓練2

某培訓機構在假期招收了A，B兩個數學補習班，A班10人，B班30人，經過一周的補習后進行了一次測試，在該測試中，A班的平均成績為130分，方差為115，B班的平均成績為110分，方差為215.求在這次測試中全體學生的平均成績和方差.∴全體學生的平均成績為115分.＝85＋180＝265.3隨堂演練PARTTHREE1.下列數字特征不能反映樣本數據的分散程度、波動情況的是A.極差

B.平均數

C.方差

D.標準差√123452.已知一個樣本中的數據為1,2,3,4,5，則該樣本的標準差為12345√3.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如表，則這100人成績的標準差為分數54321人數2010303010√12345123454.已知甲、乙兩地人口之比為2∶3，其中甲地人均年收入為8萬元，乙地人均年收入為10萬元，則甲乙兩地的人均年收入為______萬元.9.25.現有10個數，其平均數是4，且這