7.1.2

復(fù)數(shù)的幾何意義第七章

7.1復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的

一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.掌握實(shí)軸、虛軸、模、共軛復(fù)數(shù)等概念.3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)一復(fù)平面思考有些同學(xué)說：實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，這句話對(duì)嗎？答案不正確.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0,0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z＝0＋0i＝0，表示的是實(shí)數(shù).實(shí)軸虛軸知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b).2.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量

.知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的模|z|或|a＋bi|1.定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部

，虛部

時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫

.知識(shí)點(diǎn)四共軛復(fù)數(shù)相等互為相反數(shù)共軛虛數(shù)a－bi思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.(

)2.復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù).(

)3.若|z1|＝|z2|，則z1＝z2.(

)4.兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的模相等.(

)√××√2題型探究PARTTWO例1

已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z滿足下列條件時(shí)，求a的值(或取值范圍).(1)在實(shí)軸上；一、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的關(guān)系解若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在實(shí)軸上，(2)在第三象限.解若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第三象限，反思感悟利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題的步驟(1)找對(duì)應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據(jù).(2)列出方程：此類問題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解.跟蹤訓(xùn)練1

在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上和實(shí)軸負(fù)半軸上，分別求復(fù)數(shù)z.解若復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則m2－m－2＝0，所以m＝－1或m＝2，所以z＝6i或z＝0.若復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸負(fù)半軸上，二、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量的關(guān)系(2)已知復(fù)數(shù)1，－1＋2i，－3i,6－7i，在復(fù)平面內(nèi)畫出這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量；如圖所示.(3)在復(fù)平面內(nèi)的長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)中，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2＋3i,3＋2i，－2－3i，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3－2i.反思感悟復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).反之復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量.(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的問題時(shí)，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化.A.－5＋5i B.5－5iC.5＋5i D.－5－5i√三、復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用例3

(1)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x＋yi|等于√解析因?yàn)?1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.∴z＝－15＋8i.反思感悟復(fù)數(shù)模的計(jì)算(1)計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，再利用模長(zhǎng)公式計(jì)算.雖然兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的模可以比較大小.(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，利用模的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題求解.跟蹤訓(xùn)練3

(1)已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列選項(xiàng)中正確的是A.z1>z2

B.z1<z2C.|z1|>|z2| D.|z1|<|z2|√(2)已知0<a<3，復(fù)數(shù)z＝a＋i(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是A.(1，

)

B.(1，

)C.(1,3) D.(1,10)√解析0<a<3，復(fù)數(shù)z＝a＋i(i是虛數(shù)單位)，核心素養(yǎng)之直觀想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG復(fù)數(shù)模的幾何意義典例設(shè)z∈C，且滿足下列條件，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？(1)|z|<3；解設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，x2＋y2<9.所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓面，不包括邊界.(2)|z|＝2.解根據(jù)模的幾何意義，|z|＝2表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2.所以滿足|z|＝2的點(diǎn)Z的集合為以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓.素養(yǎng)提升復(fù)數(shù)模的幾何意義可以延伸為|z|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z與原點(diǎn)之間的距離，從而可以用數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)的問題，考查直觀想象素養(yǎng).3隨堂演練PARTTHREE12341.復(fù)數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√解析z＝－1－2i對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(－1，－2)，位于第三象限.2.(多選)已知復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實(shí)數(shù)m的值可以為A.1 B.2C.3 D.41234√解得m＝1或3.√12343.已知z＝m－1＋(m＋2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(－1,2) B.(－2,1)C.(1，＋∞) D.(－∞，－2)√解析∵z＝m－1＋(m＋2)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴m－1<0，m＋2>0，解得－2<m<1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－2,1).4.設(shè)復(fù)數(shù)z＝i，則z的共軛復(fù)數(shù)為_____.1234－i1.知識(shí)清單：