軸對稱與折疊問題（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1＝110°，則∠2為（）A．105° B．110° C．55° D．130°2．如圖，D為邊BC上一動點，將和分別以AB，AC為對稱軸向外翻折得到和，根據圖中所標識的角度，則∠EAF的度數為（

）A．104° B．118° C．121° D．138°3．小王將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（

）A． B． C． D．4．如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為、，若，，則的度數是（

）A． B． C． D．5．如圖，是一個三角形的紙片，點D、E分別是邊上的兩點，將沿直線折疊，點A落在點處，則，和的關系是（

）A． B．C． D．6．如圖，將一張長方形紙片折疊后再展開，如果，那么等于（

）A． B． C． D．7．小英用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6．點D在斜邊AB上，連接CD，將△ADC沿CD折疊，點A的對應點A′落在BC邊上，則折疊后紙片重疊陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．38．如圖，將一張長方形紙片分別沿著，折疊，使邊，均落在上，得到折痕，，則等于（

）A． B． C． D．9．如圖，圖1是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若圖3中∠CFE=120°，則圖1中的∠DEF的度數是（

）A．30° B．20° C．40° D．15°10．如圖，是邊長為的等邊三角形，點、分別在邊、上，將沿直線折疊，使點落在點處，、分別交邊于點、則陰影部分圖形的周長等于（

）A． B． C． D．11．如圖，在四邊形紙片ABCD中，，將紙片折疊，使點C、D落在邊AB上的點、處，折痕為MN，則（

）A．50° B．60° C．70° D．80°12．如圖，△ABC沿直線MN折疊，使點A與AB邊上的點E重合，若∠B=54°，∠C=90°，則∠ENC等于（

）A．54° B．62° C．72° D．76°13．如圖，中，點D是BC上一點，將沿著AD翻折，得到，AE交BC于點F．若，點D到AB的距離等于(

)A．DF B．DB C．DC D．CF14．如圖，在中，，點D在邊上，若將沿直線折疊，使頂點A落在邊上的點E處，則的周長為（

）A．9 B．11 C．13 D．1415．如圖，將四邊形沿所在直線折疊，得，點位于上；再將，分別沿，折疊，得與，則的大小（

）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題16．如圖，在中，，，點D、E分別在AB、AC上，將沿DE折疊，使點A落在點F處，則______°．17．如圖，將△ABC沿BC翻折，使點A落在點A'處，過點B作BDAC交A'C于點D，若∠A'BC＝30°，∠BDC＝140°，則∠A的度數為__________．18．如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為AB，CD，（1）如圖1，若BE∥CG，∠1=55°，則∠2的度數是___________．（2）如圖2，若CD∥BE，且，則4的度數是___________．19．如圖，數軸上從左到右排列的A、B、C三點的位置如圖所示．點B表示的數是5，，，若將數軸折疊，使A，C兩點重合，則與點B重合的點表示的數是__________．20．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，將其折疊，使點A落在邊CB上處，折痕為CD．若AB=10，BC=8，AC=6，則的周長為_____________．21．如圖1，在長方形中，點在上，并且，分別以，為折痕進行折疊并壓平，如圖2，若圖2中，則的度數為______．22．仔細觀察圖1，體會圖1的幾何意義．用圖1的方法和結論操作一長方形紙片得圖2，OC，OD均是折痕，當點在上時，則∠AOC與∠BOD的關系是_______．23．如圖，將一張長方形紙片沿對角線折疊后，點落在點處，連接交于，再將三角形沿折疊后，點落在點處，若剛好平分，那么的度數是________．24．如圖，將一個長方形紙片，沿著折疊，使、點分別落在點，處，且邊經過點，若，則______．25．如圖，D，E，F分別為AB，AC，BC上的點，且DE//BC，△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處．若∠B=50°，則∠BDF=_____．26．將一張長方形紙片按如下步驟折疊：（1）如圖①，將紙片對折，點C落在點B處，得到折痕AP后展開紙片；（2）如圖②，將∠BPA對折，點B落在折痕AP上的點B'處，得到折痕PM；（3）如圖③，將∠CPM對折，點C落在折痕PM上的點C'處，得到折痕PN，則∠MPN＝_____°．27．已知一張三角形紙片（如圖甲），其中，．將紙片沿折疊，使點與點重合（如圖乙）時，；再將紙片沿折疊，使得點恰好與邊上的點重合，折痕為（如圖丙），則的周長為__________（用含的式子表示）．28．如圖，已知長方形紙帶，，，，，將紙帶沿折疊后，點、分別落在、的位置，則下列結論中，正確的序號是_______．①；②；③；④．29．如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使C落在點處，且平分∠ABC，平分∠BAC的外角，若∠1＝68°，∠2＝112°，則∠＝______30．如圖，已知正方形紙片，將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形的內部，點B的對應點為點M，折痕為，再將紙片沿過點A的直線折疊，使與重合，折痕為，則___________度．三、解答題31．如圖，在直角三角形紙片中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm．沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD(1)求△AED的周長；(2)過點C作△ABC的高，并求出這個高長．32．如圖1，將長方形紙片沿著翻折，使得點，分別落在點，位置．如圖2，在第一次翻折的基礎上再次將紙片沿著翻折，使得點恰好落在延長線上的點處．(1)若，求的度數；(2)若，試用含的式子表示，并說明理由．33．如圖，一個四邊形紙片ABCD，∠B＝∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的點處，AE是折痕．(1)猜想與DC的位置關系，并說明理由；(2)如果∠C=140°，求∠AEB的度數．34．如圖1，將長方形ABEF的一角向長方形內部折疊，使角的頂點A落在點處，OC為折痕，則OC平分．(1)若∠AOC＝25°，求的度數；(2)若點D在線段BE上，角OBD沿著折痕OD折疊落在點處，且點在長方形內．①如果點剛好在線段上，如圖2所示，求∠COD的度數；②如果點不在線段上，且＝40°，求∠AOC+∠BOD的度數．35．如圖，取一張長方形紙片ABCD，沿AD邊上任意一點M折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，設折痕為MN，D′C′交BC于點E且∠AMD′=α，∠NEC′=β（1）探究α、β之間的數量關系，并說明理由．（2）連接AD′是否存在折疊后△AD′M與△C′EN全等的情況？若存在，請給出證明；若不存在，請直接作否定的回答，不必說明理由．

參考答案C【分析】先根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠3，再根據翻折的性質列式計算即可求出∠2．解：如圖，∵紙條的兩邊互相平行，∴∠1＋∠3＝180°，∵∠1＝110°，∴∠3＝180°?∠1＝180°?110°＝70°，根據翻折的性質得，2∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝，故選：C．【點撥】此題主要考查了折疊的性質，平行線的性質，熟記兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．B【分析】根據折疊得到∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，從而推出∠EAF=2∠BAC，利用三角形內角和求出∠BAC即可．解：由折疊可知：∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，∴∠EAF=2∠BAD+2∠CAD=2∠BAC，∵∠ABC=69°，∠ACB=52°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=59°，∴∠EAF=2∠BAC=118°，故選B．【點撥】本題考查了翻折變換，三角形內角和，解題的關鍵是根據折疊的性質得到相等的角．C【分析】對折是軸對稱得到的圖形，根據最后得到的圖形可得是沿對角線折疊2次后，剪去一個三角形得到的，按原圖返回即可．解：如圖，由題意可知，剪下的陰影部分展開鋪平后的圖形是平行四邊形，因為，所以平行四邊形不是矩形，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．【點撥】本題主要考查折疊的性質及學生動手操作能力：逆向思維也是常用的一種數學思維方式．B【分析】延長BC至G，如圖（見詳解），利用平行線的性質以及翻折不變性即可得到∠5=∠6=50°，進而得出∠2的度數．解：延長BC至G，如下圖所示，由題意得，AF∥BE，AD∥BC，∵AF∥BE，∴∠1=∠3．∵AD∥BC，∴∠3=∠4，∴∠4=∠1=50°．∵CD∥BE，∴∠6=∠4=50°．∵這條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，∴∠5=∠6=50°，∴∠2=180°-∠5-∠6=180°-50°-50°=80°．故選：B．【點撥】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是根據平行線的性質找出圖中角度之間的關系．D【分析】由∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，得∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA，再利用四邊形內角和定理可得答案．解：∵∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，∴∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA，∴∠BDA'+∠CEA'=∠A+∠DA'E，∵△A'DE是由△ADE沿直線DE折疊而得，∴∠A=∠DA'E，∴∠BDA'+∠CEA'=2∠A；故選D．【點撥】本題主要考查了折疊的性質，三角形內角和定理等知識，遇到折疊的問題，一定要找準相等的量，結合題目所給出的條件在圖形上找出之間的聯系則可．A【分析】根據翻折的性質可得∠3=∠1，然后根據平角等于180°列式求出∠4，再根據兩直線平行，內錯角相等解答即可．解：如圖，根據翻折的性質，∠3=∠1=62°，∴∠4=180°-∠1-∠2=180°-62°-62°=56°，∵長方形紙條的對邊平行，∴∠2=∠4=56°．故選：A．【點撥】本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，翻折變換的性質，熟記性質是解題的關鍵．B【分析】根據將△ADC沿CD折疊，點A的對應點A′落在BC邊上，可得A'C=AC=4，S△ACD=S△A'CD，即可得A'C=2A'B，S△A'CD=2S△A'BD，設S△A'CD=x，有x+x+x=×4×6，即可解得答案．解：∵將△ADC沿CD折疊，點A的對應點A′落在BC邊上，∴A'C=AC=4，S△ACD=S△A'CD，∵BC=6，∴A'B=BC-A'C=2，∴A'C=2A'B，∴S△A'CD=2S△A'BD，設S△A'CD=x，則S△A'BD=x，S△ACD=x，∵S△A'CD+S△A'BD+S△ACD=AC?BC，∴x+x+x=×4×6，解得x=，故選：B．【點撥】本題考查直角三角形中的翻折問題，解題的關鍵是掌握翻折的性質．C【分析】根據折疊得到∠ABE=∠DBE，∠CBF=∠DBF，再根據這四個角的和為直角，進而得出∠ABE+∠CBF等于直角的一半．解：由折疊得，∠ABE=∠DBE，∠CBF=∠DBF，∵∠ABE+∠DBE+∠CBF+∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=∠ABC=×90°=45°，故選：C．【點撥】考查折疊對稱的性質，得出角度之間的關系式解決問題的前提．B【分析】先根據平行線的性質，設∠DEF=∠EFB=，圖2中根據圖形折疊的性質得出∠AEF的度數，再由平行線的性質得出∠GFC，圖3中根據∠CFE=∠GFC-∠EFG即可列方程求得的值．解：根據題意得：圖1中，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，設∠DEF=∠EFB=，圖2中，CF∥DE，AE∥BG，∴∠GFC=∠BGD=∠AEG=180°-2∠EFB=180°-2，圖3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=180°-2-=120°，解得=20°．即∠DEF=20°，故選：B．【點撥】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．C【分析】根據折疊，得≌，從而得到全等三角形對應邊相等，將陰影部分各邊長相加，轉化為△ABC的周長計算即可．解：利用折疊的性質可得≌，，．陰影部分圖形的周長，是邊長為的等邊三角形，，，陰影部分圖形的周長等于，故選：C．【點撥】本題考查全等三角形的性質，圖形的周長，將陰影部分周長轉化為△ABC的周長是解題的關鍵．B【分析】根據折疊的性質可求得：∠DMN=∠D'MN，∠CNM=∠CNM，利用多邊形的內角和定理可求解∠DMN+∠CNM=150°，由補角的定義可求解．解：根據題意得：∠DMN=∠D'MN，∠CNM=∠C′NM，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠B=150°，∴∠C+∠D=210°，∵∠DMN+∠CNM+∠C+∠D=360°，∴∠DMN+∠CNM=150°，∴∠D'MN+∠C′NM=150°，∵∠AMD'+∠BNC'+2∠DMN+2∠CNM=2×180°=360°∴∠AMD'+∠BNC'=60°，故選：B．【點撥】本題主要考查多邊形的內角和，折疊的性質，掌握多邊形的內角和定理是解題的關鍵．C【分析】先根據直角三角形的兩個銳角互余可得，再根據折疊的性質可得，然后根據三角形的外角性質即可得．解：，，由折疊的性質得：，，故選：C．【點撥】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余、折疊、三角形的外角性質，熟練掌握折疊的性質是解題關鍵．A【分析】由折疊的性質可得：∠BAD=∠EAD，結合點到直線到直線的距離，利用角平分線的性質可求解．解：由折疊可知：∠BAD=∠EAD，∵DF⊥AE，∴點D到AB的距離等于DF，故選：A．【點撥】本題主要考查角平分線的性質，翻折問題，點到直線的距離，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．A【分析】由折疊可知：??ECD即可得出AC=EC，AD=DE根據BE=BC-EC即可得出的周長；解：由折疊可知：??ECD∴AC=EC=5AD=DE∴BE=BC-EC=8-5=3∴BD+DE=BD+AD=AB=6∴?BDE的周長為：BD+DE+BE=6+3=9故選A【點撥】本題考查了翻折的性質，掌握翻折前后的兩個三角形全等是解題的關鍵．C【分析】根據折疊的性質得∠BPA=∠QPA=∠QPC，又因為∠BPA+∠QPA+∠QPC=180°，所以3∠QPA=180°，即可求解．解：由折疊可得∠BPA=∠QPA=∠QPC，∵∠BPA+∠QPA+∠QPC=180°，∴3∠QPA=180°，∴∠QPA=60°，故選：C．【點撥】本題考查折疊問題，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．16．44【分析】先利用平角用∠1表示出∠BDF，再利用三角形的內角和定理及推論用∠1表示出∠CEF，兩式相減可得結論．解：如圖：∵∠C=90°，∠B=68°，∴∠A=180°-∠B-∠C=22°．∵△DEF是由△DEA折疊成的，∴∠1=∠2，∠3=∠DEF．∵∠BDF+∠1+∠2=180°，∴∠BDF=180°-2∠1．∵∠CEF+∠CED=∠DEF，∠CED=∠1+∠A，∠3+∠1+∠A=180°，∴∠CEF=∠DEF-∠CED=∠3-∠CED，=180°-∠1-∠A-∠1-∠A=180°-2∠1-44°=136°-2∠1．∴∠BDF-∠CEF=180°-2∠1-（136°-2∠1）=180°-2∠1-136°+2∠1=44°．故答案為：44．【點撥】本題主要考查了三角形的內角和定理，掌握“三角形的內角和等于180°”、折疊的性質是解決本題的關鍵．17．130°##130度【分析】先利用軸對稱的性質得到∠ABC＝∠A'BC＝30°，∠ACB＝∠A'CB，再利用平行的性質得到∠CBD＝∠ACB，等量代換得到∠CBD＝∠A'CB，利用三角形內角和定理求出∠A'CB，最后利用三角形內角和定理即可求出∠A的度數．解：∵△ABC沿BC翻折得到△A'BC，∴∠ABC＝∠A'BC＝30°，∠ACB＝∠A'CB，∵BDAC，∴∠CBD＝∠ACB，∴∠CBD＝∠A'CB，∵∠BDC＝140°，∴∠A'CB＝，∴∠ACB＝20°，∴∠A＝．故答案為：130°．【點撥】本題考查三角形內角和定理，軸對稱的性質，平行線的性質等，利用軸對稱的性質得出∠ABC＝∠A'BC，∠ACB＝∠A'CB是解題的關鍵．

35°##35度

65°##65度【分析】（1）由題意可求得∠EBC=180°-2∠1=70°，∠2=（180°-∠BCG），再由平行線的性質可求得∠BCG的度數，從而可求解；（2）由題意可求得∠DCG=（180°-∠3），CD∥BE∥AF，由平行線的性質可求得∠ADC的度數，從而可求解．解：（1）由題意可得：∠EBC=180°-2∠1=70°，∠2=（180°-∠BCG），∵BE∥CG，∴∠EBC+∠BCG=180°，∴∠BCG=110°，∴∠2=（180°-∠BCG）=35°，故答案為：35°；（2）由題意得：∠DCG=（180°-∠3），AF∥BE，AD∥BC，∵CD∥BE，∴CD∥BE∥AF，∴∠4=∠ADC，∵∠3=50°，∴∠DCG=65°，∴∠BCD=∠DCG+∠3=115°，∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°-∠BCD=65°，∴∠4=65°．故答案為：65°．【點撥】本題主要考查平行線的性質，折疊的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．【分析】根據題意求得點表示的數，進而根據折疊的性質即可求解．解：∵點B表示的數是5，，，∴點表示的數是，點表示是數是設與點B重合的點為D，根據對稱性可得點表示的數為故答案為：-2【點撥】本題考查了數軸上點的距離，折疊的性質，數形結合是解題的關鍵．20．12【分析】由折疊前后圖形的形狀和大小不變可得再利用三角形的周長公式可得的周長為解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，AC=6，∵將其折疊，使點A落在邊CB上處，折痕為CD，∴，∴的周長為故答案為12．【點撥】本題考查軸對稱的性質．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．21．35°##35度【分析】由折疊可得BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'，再利用角的和差得到∠DED'=180°-128°+18°=70°，進而可得答案．解：由折疊可得BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'，∵∠AEB=64°，∴∠AEA'=2∠AEB=128°，∵∠A'ED'=18°，∴∠DED'=180°-128°+18°=70°，∴∠DEC=×70°=35°．故答案為：35°．【點撥】本題考查角的計算，根據折疊的性質得到BE平分∠AEA'，CE平分∠DED'是解題關鍵．互余（或∠AOC＋∠BOD＝90°）【分析】由折疊得出=2∠AOC，=2∠BOD，再由點落在上，得出，即可得出結論；解：由折疊知，，∴，∵點落在，∴，∴2∠AOC+2∠BOD=180°，∴∠AOC+∠BOD=90°，故答案為：∠AOC+∠BOD=90°．【點撥】本題主要考查了翻折的性質，角的和差關系等知識，熟練掌握翻折的性質是解題的關鍵．23．36°【分析】根據折疊可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分線的定義可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根據長方形的性質及角的運算可得答案．解：由折疊可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故答案為：36°．【點撥】此題考查的是角的運算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質是解決此題的關鍵．24．70°##70度【分析】先設∠ABE＝x，則∠C1BE＝50°＋x，根據折疊的性質可得∠CBE＝50°＋x，然后利用長方形的性質可得∠ABC＝90°，列式求出x，最后根據同角的余角相等可得∠AEB＝∠CBE＝50°＋x＝70°．解：設∠ABE＝x，∵∠C1BA＝50°，∴∠C1BE＝∠C1BA＋∠ABE＝50°＋x，由折疊的性質得：∠CBE＝∠C1BE＝50°＋x，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝50°＋x＋x＝90°，∴x＝20°，∵∠AEB＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠CBE＝90°，∴∠AEB＝∠CBE＝50°＋x＝70°，故答案為：70°．【點撥】本題考查了折疊的性質，同角的余角相等，矩形的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．##80度【分析】由平行線的性質先證明再由折疊的性質證明從而可得答案．解：由折疊可得：故答案為：【點撥】本題考查的是平行線的性質，軸對稱的性質，證明是解本題的關鍵．26．67.5°【分析】根據折疊得到，，，計算角度即可．解：由題意得，折疊，故答案為：67.5°．【點撥】本題考查折疊的性質以及角的計算，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【分析】根據折疊的性質可得△BDE≌△ADE，△GEF≌△CEF，進而求得BE=10-a，BG=10-2a，根據C△BFG=BG+BC求解即可．解：∵將紙片沿DE折疊，使點A與點B重合，∴△BDE≌△ADE，∴AE=BE，∵AB=AC=10,CE=a，∴AE=AC–CE=10–a，∴BE=10-a，∵再將紙片沿EF折疊，使得點C恰好與BE邊上G點重合，折痕為EF，∴△GEF≌△CEF，∴GE=CE=a,GF=CF，∴BG=BE–GE=10–a-a=10-2a，∵BC=6，∴C△BFG=BG＋BF＋GF=BG+BF+CF=BG+BC=10-2a+6=16-2a．故答案為：16-2a．【點撥】本題考查了折疊的性質，全等的性質，掌握折疊的性質是解題的關鍵．①③④【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可判斷①，根據平行線的性質，折疊性質，利用角的和差判斷④，根據平角定義及折疊性質可判斷②，根據平角定義可判斷③．解：四邊形是長方形，，，，，①正確；，，由折疊得，，，，，，④正確；，，，，②錯誤；，，③正確．故答案為：①③④．【點撥】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．也考查了折疊的性質．29．11°##11度【分析】連接，先根據三角形外角的性質和折疊的性質可得∠ACB＝22°，由角平分線的定義和三角形外角的性質可得結論．解：如圖，連接，由折疊得：CE＝，DC＝，∠DCE＝∠，∴，，∵∠1＝＝68°，∠2＝＝112°，∴＝34°，＝56°，∴∠ACB＝56°﹣34°＝22°，∵平分∠ABC，平分∠BAC的外角，∴∠∠FAC，∠∠ABC，∵∠＝∠﹣∠∠FAC∠ABC∠ACB＝11°．故答案為：11°．【點撥】本題主要考查角平分線的定義、圖形折疊的性質、三角形外角的性質，熟練掌握相關性質是解決本題的關鍵．30．45【分析】根據折疊的性質可知，∠MAE=∠BAM，∠DAF=∠MAD，從而得到∠EAF=∠BAD，再根據四邊形ABCD是正方形，得到∠BAD=90°．繼而求出∠EAF的度數．解：∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BAD=90°．∵△ABE沿AE折疊得到△MAE．∴∠BAE=∠MAE．∴∠MAE=∠BAM．同理，∠MAF=∠MAD．∴∠EAF=∠MAE+∠MAF=（∠BAM+∠MAD）=∠BAD=×90°=45°．故答案為：45．【點撥】本題考查了折疊性質的應用，解答這類題目的關鍵是弄清楚折疊后不變的量有哪些．31．(1)8(2)畫圖見分析，【分析】（1）根據翻折變換的性質可得BE＝BC，DE＝CD，然后求出AE，再求出△ADE的周長＝AC+AE；（1）解：∵折疊這個三角形點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，∴BE＝BC＝8，DE＝CD，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝10﹣8＝2，∴△ADE的周長＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝6+2，＝8，故△ADE的周長為8；（2）解：如圖所示，CF就是△ABC的高，，，，【點撥】本題考查了軸對稱的性質和等積法求高，解題關鍵是熟練運用軸對稱的性質和等積法解題．32．(1)40°(2)，理由見分析【分析】（1）根據翻折變換的性質可得：∠EMN=∠BMN=70°，再運用鄰補角互補即可求得答案；（2）由翻折可得：，∠BMN=∠QMN，再運用鄰補角互補即可求得答案．(1)解：根據題意得：∠EMN=∠BMN=70°，∴∠BME=140°，∴∠AME=180°-∠BME=40°；(2)解：，理由如下：根據題意得：，∠BMN=∠QMN，∴，∴∠AMQ=180°-∠QMN-∠BMN=．【點撥】本題考查了幾何變換——翻折的性質，鄰補角互補等，熟練掌握翻折的性質是解題關鍵．33．(1)B′E∥DC，理由見分析(2)70°【分析】（1）根