2025屆高三數(shù)學“8+3+3”小題期末專項練（10）復數(shù)與平面向量一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．若復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)是（）A. B. C. D.2．已知復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．已知向量，若，則實數(shù)的值為（）A.4 B.或1 C. D.4或4．已知向量，滿足，，且在上的投影向量為，則的值為（）A. B. C. D.5．已知等邊的邊長為1，點分別為的中點，若，則（）A. B.C. D.6．設向量滿足，，，則的最大值等于（）A．4 B．2 C． D．17．在中，，為外心，且，則的最大值為（）A． B． C． D．8．已知A、B、C是半徑為1的圓上的三個不同的點，且，則的最小值是（）A. B. C. D.2二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則中至少有一個0C.D.若，則10．已知向量，的夾角為，且，，則（

）A． B．C． D．在的方向上的投影向量為11．已知點，，，，則下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若， D．的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在中，D是BC上一點，滿足，M是AD的中點，若，則.13.已知正方形ABCD，邊長為1，點E是BC邊上一點，若，則.14.在平行四邊形中，，是的中點，，若設，則可用，表示為；若的面積為，則的最小值為．2025屆高三數(shù)學“8+3+3”小題期末專項練（10）復數(shù)與平面向量一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．若復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以的共軛復數(shù)是.故選：A2．已知復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由可得，，故對應的點為，位于第四象限.故選：D3．已知向量，若，則實數(shù)的值為（）A.4 B.或1 C. D.4或【答案】B【解析】將兩邊平方，得，由得，即，解得或1.故選：B.4．已知向量，滿足，，且在上的投影向量為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，，且在上的投影向量為，所以，所以，故選：A.5．已知等邊的邊長為1，點分別為的中點，若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在中，取為基底，因為點分別為的中點，，所以，所以.故選：A.6．設向量滿足，，，則的最大值等于（）A．4 B．2 C． D．1【答案】A【解析】因為，，所以,.如圖所以，設，則,,.所以，所以，所以四點共圓.不妨設為圓M，因為,所以.所以,由正弦定理可得的外接圓即圓M的直徑為.所以當為圓M的直徑時，取得最大值4.故選：A.7．在中，，為外心，且，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由O為△ABC外心，可得在方向上的投影向量為，則，故，又，設，則，當且僅當時等號成立，由可知，，故的最大值為．故選：A．8．已知A、B、C是半徑為1的圓上的三個不同的點，且，則的最小值是（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】由正弦定理可得，所以，所以，且，則或，則或，當時，，所以，，則，當時，即時，取得最小值；當時，，所以，，則，則無最值；綜上所述，的最小值是故答案為：二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則中至少有一個0C.D.若，則【答案】BCD【解析】對于A,若，滿足，但，故A錯誤，對于B，由，則或，故中至少有一個為0，B正確，對于C，，C正確，對于D，設，,故，故，，故D正確，故選：BCD10．已知向量，的夾角為，且，，則（

）A． B．C． D．在的方向上的投影向量為【答案】AB【解析】，，故A正確；，所以，故B正確；，所以，又因為，所以，故C錯誤；在上的投影向量為，故D錯誤；故選：AB．11．已知點，，，，則下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若， D．的最大值為【答案】ACD【解析】由題意可知，，對于A，當時，，所以,即，故，故A正確；對于B，因為，所以存在實數(shù)，使得，即，解得，故或，故B錯誤；對于C，因為，所以，解得，故C正確；對于D，因為，所以，其中，所以當時，，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在中，D是BC上一點，滿足，M是AD的中點，若，則.【答案】【解析】由題可知，，,所以有，所以，得.故答案為：13.已知正方形ABCD，邊長為1，點E是BC邊上一點，若，則.【答案】【解析】因為在單位正方形，點是邊上一點，又，所以，，所以.故答案為：14.在平行四邊形中，，是的中點