2025屆高三數學“8+3+3”小題期末專項練（6）導數在研究函數中的的應用一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．函數單調遞減區間是（）A． B．C． D．2．函數的圖象大致是（）A． B． C． D．3．若函數在區間上不單調，則實數m的取值范圍為（）A．B．C．D．m>14．若函數有兩個不同的極值點，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.5．設函數在上存在導數，有，在上，若，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.6．設函數若無最大值，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.7．若，恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.8．若存在正實數x，使得不等式成立，則a的最大值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知函數，則（）A.是的極小值點 B.有兩個極值點C.的極小值為 D.在上的最大值為10．已知函數，則下列說法正確的有（）A.若是R上的增函數，則B當時，函數有兩個極值C.當時，函數有三個零點D.當時，在點處的切線與只有唯一個公共點11．已知函數的定義域為，其導函數為，且，，則（）A． B．C．在上是減函數 D．在上是增函數三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數存在極值點，則實數的取值范圍是_________．13.已知函數在區間上沒有零點，則實數的取值范圍是_________．14.已知，若，則的最大值為__________.2025屆高三數學“8+3+3”小題期末專項練（6）導數在研究函數中的的應用一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．函數單調遞減區間是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】,令，解得，所以單調遞減區間為.故選：A.2．函數的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當時，，可排除A，，令，解得或，所以在和上單調遞增；在上單調遞減；結合圖象可得C正確；故選：C3．若函數在區間上不單調，則實數m的取值范圍為（）A．B．C．D．m>1【答案】B【解析】函數的定義域為，且，令，得，因為在區間上不單調，所以，解得：，故選：B4．若函數有兩個不同的極值點，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故原命題等價于關于的方程在上有兩個不同的實數根，即關于的方程在上有兩個不同的實數根，令，則，所以關于的方程在上有兩個不同的實數根，令，因為在上單調遞增，故在上的值域為，因為在上單調遞減，故在上的值域為，而，從而實數的取值范圍是.故選：C.5．設函數在上存在導數，有，在上，若，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，得到，因為，所以，令，g0=f0所以，因為，所以，所以為奇函數；，當時，單調遞減，因此在上單調遞減；，，所以，因為，所以即，所以，由于在上單調遞減，所以，解之得.故選：D6．設函數若無最大值，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為作出函數與直線的圖象，它們的交點是，O0,0，，由，則令，可得或，當或時，，則單調遞增，當時，，則單調遞減，所以是的極大值點，是的極小值點，由圖象可知，當時，有最大值f?1=2或，當時，有，此時無最大值，故實數取值范圍為.故選：A.7．若，恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，恒成立，所以在上恒成立，令，，則，所以，令，，則，所以在上單調遞增，又，所以當時，，即，當時，，即，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以的最小值為，所以.故選：A8．若存在正實數x，使得不等式成立，則a的最大值為（）A. B. C. D.【答案】【解析】由，又，所以.設，則，所以在0,+∞上單調遞增.所以（）.設（），則，由；由.所以在上單調遞增，在上單調遞減.所以.因為存在正實數x，使得不等式成立，所以.即的最大值為：.故選：B二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知函數，則（）A.是的極小值點 B.有兩個極值點C.的極小值為 D.在上的最大值為【答案】BD【解析】由題設，令，則或，令，則，所以、上遞增，上遞減，故為極大值，為極小值，A、C錯誤，B正確；在上，在上遞減，在上遞增，而，所以在上的最大值為，D正確.故選：BD10．已知函數，則下列說法正確的有（）A.若是R上的增函數，則B當時，函數有兩個極值C.當時，函數有三個零點D.當時，在點處的切線與只有唯一個公共點【答案】AB【解析】對于A，是上的增函數，，，解得，A正確；對于B，當時，，有兩個異根，函數有兩個極值，B正確；對于C，令，則或，當時，當，即時，有相等的根，此時有兩零點；當，即時，有相異的兩根，此時有三個零點，C錯誤；對于D，當時，，，又，在點,處的切線方程為，由，得或，當時，在點處的切線與有2個公共點，D錯誤．故選：AB．11．已知函數的定義域為，其導函數為，且，，則（）A． B．C．在上是減函數 D．在上是增函數【答案】ABD【分析】令，可得，得出函數的單調性及，進而判定A、B正確；由，得到，設，利用導數求得函數為單調遞增函數，且，可判定D正確.【解析】令，可得，因為，所以，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，又因為，可得，由，即，可得，所以A正確；又由，即，可得，所以B正確；因為，可得，可得，設，可得，所以函數為單調遞增函數，又因為，所以，所以在上是增函數，所以D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數存在極值點，則實數的取值范圍是_________．【答案】【解析】函數的定義域為，且，由于函數存在極值點，即在上有變號零點，由，得，令，則，則a的取值范圍為在上的值域，且需滿足的，即；對于，當時，，故，即實數的取值范圍是，故答案為：13.已知函數在區間上沒有零點，則實數的取值范圍是_________．【答案】.【解析】因為函數在區間上沒有零點，且時，，所以在區間上恒成立，所以在區間上恒成立，，設，可得，因為，可得，所以，所以在區間上單調遞減，所以，所以，所以，實