四川省成都市蓉城聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一年級(jí)期末考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．函數(shù)的定義域?yàn)?) A． B． C． D．2．棱長(zhǎng)為的正方體的個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的半徑為() A． B． C． D．3．在中，，則的面積為() A． B． C． D．4．據(jù)《九章算術(shù)》記載，我國(guó)匠人常需計(jì)算不同幾何體表面積或體積的比例以優(yōu)化用料，例如，制作圓錐形與球形裝飾物時(shí)，需比較兩者的表面積以確定所需涂漆或覆蓋材料的用量．若圓錐的底面直徑和母線都等于球的直徑，則圓形與球的表面積之比為() A． B． C． D．5．若單位向量滿足，則的夾角為() A． B． C． D．6．已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為和，且圓臺(tái)的母線與一底面所成的角的大小為，則圓臺(tái)的體積為() A． B． C． D．7．如圖在正方體中，過(guò)直線且平行于平面的平面交平面于直線，則直線與所成角的正切值為() A． B． C． D．8．在中，若，且，則() A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)，則() A．的最小正周期為 B．的對(duì)稱中心為 C．的對(duì)稱軸為 D．方程在區(qū)間上恰有兩根10．已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列命題正確的是() A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則11．在中，已知是的中點(diǎn)，若是上的一點(diǎn)， 且滿足與交于點(diǎn)，則() A． B．在上的投影向量為 C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量湖中兩小島間的距離，在岸邊選取了相距的兩點(diǎn)，滿足在同一平面內(nèi)，測(cè)得，，則．14．以點(diǎn)為球心，半徑為的球的表面與以點(diǎn)為頂點(diǎn)，棱長(zhǎng)為的正四面體表面的交線為，則的總長(zhǎng)度為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知平面向量，，（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：對(duì)任意的，都有；（3）若與的夾角為，求的值．16．（15分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示． （1）求的解析式； （2）求的單調(diào)遞增區(qū)間及在上的最大值與最小值．17．（15分）如圖，在正三棱柱中，,，分別是的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求證：平面平面； （3）求直線與直線所成角的大小．18．（17分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知．（1）求角的大小；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且滿足． （i）若，求的長(zhǎng)； （ii）若，求的取值范圍．19．（17分） 如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線垂直于圓所在的平面．（1）證明：；