陜西省部分學校2024-2025學年高一下學期期中聯考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一個幾何體由5個面圍成，則該幾何體可能是（

）A．三棱錐 B．四棱柱 C．三棱臺 D．五棱錐2．已知點，，，則（

）A． B． C． D．3．已知，，分別為三個內角，，的對邊，且，，，則（

）A． B． C． D．4．復數在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在基底下，向量，則在下列圖中，能正確表示的是（

）A．

B．

C．

D．

6．如圖，這是用斜二測畫法畫出的水平放置的梯形的直觀圖，其中，梯形的面積為30，則梯形的高為（

）A． B．10 C． D．207．已知，，分別為三個內角，，的對邊，且，則（

）A． B． C． D．8．已知復數，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．質量是向量B．相等向量的起點不一定相同C．物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量D．若某質點受到的作用處于平衡狀態，則10．的內角，，的對邊分別為，，，若滿足，的有兩解，則的值可能為（

）A．5 B．6 C．7 D．811．在中，斜邊，所在平面內的動點P滿足（，且，），則（

）A．的取值范圍為B．動點的運動軌跡是一條射線C．動點的運動軌跡經過的重心D．的取值范圍為三、填空題12．復數的虛部為.13．向量滿足，則在方向上的投影向量的坐標為．14．某日甲船以24km/h的速度沿北偏東的方向駛離碼頭，下午乙船沿南偏東的方向勻速駛離碼頭，下午甲船到達地，乙船到達地，且在的南偏西的方向上，則乙船的航行速度是km/h.（取，）四、解答題15．已知向量．(1)求的坐標；(2)求與夾角的余弦值．16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知(1)求角A的大小；(2)若，，求△ABC的面積．17．已知復數是關于的方程的一個復數根.(1)求，的值；(2)若為純虛數，求的值.18．如圖，在菱形中，．(1)用表示；(2)求；(3)若是菱形內（含邊界）一動點，求的取值范圍．19．已知的內角所對的邊分別為．(1)已知外接圓的面積為．①求；②求的最大值．(2)若是銳角三角形，為的垂心，為的高，且，求．陜西省部分學校2024-2025學年高一下學期期中聯考數學試題參考答案題號12345678910答案CAADDCCDBCDBC題號11答案ABD1．C【詳解】三棱錐由4個面圍成，四棱柱和五棱錐均由6個面圍成，三棱臺由5個面圍成．故選：C.2．A【詳解】因為，所以，則．故選：A.3．A【詳解】由正弦定理得，得．故選：A.4．D【詳解】因為，所以，所以在復平面內對應的點為，位于第四象限．故選：D5．D【詳解】由圖象可知，A選項，；B選項，；C選項，；D選項，．故選：D.6．C【詳解】因為，梯形的面積為30，設梯形的高為，則，解得，則梯形的高為．故選：C.7．C【詳解】由正弦定理角化邊結合已知得，設，則，解得，所以由余弦定理及其推論可得，．故選：C.8．D【詳解】因為，所以，則，所以，．令，所以，.根據二次函數的性質可知，當時，有最小值；當時，有最小值.所以，．故選：D.9．BCD【詳解】對于A，因質量沒有方向，故不是向量，即A錯誤；對于B，相等向量只規定了大小相等，方向相同，起點可以不同，故B正確；對于C，物理學中的作用力與反作用力是兩個大小相等，方向相反的兩個向量，故是一對共線向量，即C正確；對于D，根據物理上關于質點受力處于平衡狀態的描述，易得，故D正確.故選：BCD.10．BC【詳解】由滿足的有兩解，可得，即，即，則符合題意的有BC.故選：BC11．ABD【詳解】由題可知，，則，因為斜邊，所以，從而，故A正確；記的中點為，則，由，得，因為，且，，所以三點共線，且點在的延長線上（包含點），動點的運動軌跡不經過的重心，，故B，D正確，C不正確.故選：ABD.12．5【詳解】，虛部為5．故答案為：5.13．【詳解】在方向上的投影向量為．故答案為：.14．【詳解】如圖，由題意得，，，.所以，，，則．在中，由正弦定理，得，所以乙船的航行速度是（）．故答案為：.15．(1)(2)【詳解】（1）由可得，；；因此.（2）由（1）可知，所以，因此與夾角的余弦值為.16．(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理得．因為，所以，因為中，，所以．（2）由，及余弦定理．得，解得或（舍），所以17．(1)(2)【詳解】（1）因為，所以有.所以有，解得.（2）由（1）得，則，所以，.因為為純虛數，所以有，解得．18．(1)(2)(3)．【詳解】（1）因，則①，②，由，可得，化簡即得：；又由，可得，化簡即得：.（2）由（1）可知，，則．因為，，則，則，故．（3）由題可知，則．由圖可知，當與重合時，，此時取得最小值為，當與重合時，最大，取得最大值．如圖連接，在中，