郴州市疫情防控期間“停課不停學(xué)”網(wǎng)絡(luò)教育資源九年級數(shù)學(xué)下冊（湘教版）

*2.5.3《切線長定理》授課人：陳海萍（汝城縣思源實驗學(xué)校）2.5.3切線長定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)

?

掌握切線長定理及其運用

?

通過對圓的切線長及切線長定理的學(xué)習(xí),培養(yǎng)自我分析、歸納及解決問題的能力

2.切線的判定：3.切線的性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.1.切線的定義：直線和圓只有一個公共點，稱直線和圓相切.知識回顧

思考：過平面內(nèi)一點P做⊙O的切線，有幾種情況？分別可以做幾條？

探究新知

?點P在⊙O內(nèi)

?點P在⊙O上

0條1條2條

A?點P在⊙O外

B

經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。切線:直線，不可度量；切線長:線段長，可以度量。猜想

=∠APO=∠BPOPAPB2.證明

?量一量這是一種特殊情況嗎？思考：

PA、PB之間有何關(guān)系？∠APO與∠BPO呢？

證明：連接OA,OB∵PA，PB是⊙O的切線∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°即△AOP和△BOP均為直角三角形∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠APO=∠BPO

如圖，已知PA,PB分別與⊙O相切于A、B兩點，求證:PA=PB，∠APO=∠BPO.?證明

切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。∵PA,PB是⊙O的切線∴PA=PB，∠APO=∠BPO

為證明線段相等、角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了新的方法。

證明：∵PA，PB是⊙O的切線

如圖.已知PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，連接AB，你能得出什么新的結(jié)論？

OP垂直平分AB∴PA=PB，∠OPA=∠OPB∴△ABP是等腰三角形，OP為頂角的角平分線∴OP垂直平分AB如圖.已知PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，AB與OP交于點C，OP與⊙O交于點D.

?寫出圖中全等的三角形：?寫出圖中相等的角：?寫出圖中相等的線段：?寫出圖中的垂直關(guān)系：知識延展OA⊥PA，OB⊥PBAB⊥OP△AOP≌△BOP，

△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP2.如圖,AB為⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD,CE分別與⊙O相切于點D,E,若AD=2,∠DAC=∠DCA,則CE=

.1.如圖,AB、AC切⊙O于B、C兩點,連接AO,若OB＝6,OA＝10，則切線長AC＝（）A.10B.6C.8D.12C小試牛刀210

688C△PEF=

PE+EF+PF

3.如圖.已知PA、PB、EF分別與⊙O相切于A、B、C三點，PA=12cm,求△PEF的周長.

=

PE+CE+CF+PFPA=PBCE=AECF=BFPAPB=

PE+AE+BF+PF

=+24cm

3.如圖.已知PA、PB、EF分別與⊙O相切于A、B、C三點，PA=12cm,求△PEF的周長.

解：∵PA,PB,EF是⊙O的切線∴PA=PB=12cm,CE=AE,CF=BF∴C△PEF

=PE+EF+PF=PE+CE+CF+PF=PE+AE+BF+BF=PA+PB=24cm4.如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CD。證明：由切線長定理得:AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC

DLMNABCOP

結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。

課堂小結(jié)過圓外一點所引圓的兩條切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。如圖，直尺、三角尺均和圓O相切，AB＝8cm，求⊙O的直徑。分析：連接OE，OA，OB，根據(jù)切線長定理和切線性質(zhì)可得∠OBA＝90°，∠OAE＝∠OAB＝∠EAC，求∠EAC即可求出∠OAB和∠BOA，進而求出OA，再根據(jù)勾股定理求出OB即可。EC拓展題EC解：如圖，連接OE，O