9.2.2總體百分位數的估計第九章統計1.對一組給定的樣本數據，畫頻率分布直方圖的步驟：第一步，求極差（最大值-最小值）；第二步，確定組距與組數；第三步，將數據分組；第四步，列頻率分布表；第五步，畫頻率分布直方圖；（注意縱坐標為

）2.在頻率分布直方圖中，

(1)小長方形的面積=

.頻率(2)各小長方形的面積總和為

．1課前回顧學習目標1.能用樣本估計總體的百分位數；2.理解百分位數的統計含義；3.會求樣本數據的第p百分位數.問題1：百分位數。問題2：第p百分位數的求法。自學指導閱讀課本202--203頁，完成以下問題：【思考】給出以下10個數據:49，64，50，48，65，52，56，46，54，51,（1）請將上述10個數據按從小到大排序；

46，48，49，50，51，52，54，56，64，65．（2）上述數據的中位數是多少?

51.5（3）在上述數據中，有多少個數據不超過51.5，所占的百分比是多少?

5個，所占的百分比是50%．問題

如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據100戶居民用戶的月均用水量數據，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎?

把100個樣本數據按從小到大排序，得到第80個和第81個數據分別為13.6和13.8．可以發現，區間(13.6,

13.8)內的任意一個數，都能把樣本數據分成符合要求的兩部分．一般地，我們取這兩個數的平均數13.7，并稱此數為這組數據的第80百分位數，或80%分位數．

一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數據大于或等于這個值．計算一組n個數據的第p百分位數的步驟第一步:按從小到大排列原始數據；第二步:計算i=n×p%；第三步:若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第j項數據；

若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i+1)項數據的平均數.直觀來說，一組數的第p位百分位數指的是講這組數按照從小到大的順序排列后，處于p％位置的數．百分位數教師點撥

中位數相當于是第50百分位數，常用的分位數還有第25百分位數，第75百分位數，這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數，其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數等，第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數等．百分位數的特點：(1)第0百分位數為數據組中的最小數，第100百分位數為數據組中的最大數；(2)一組數據的百分位數既可能是這組數據中的數，也可能不是這組數據中的數；(3)一組數據的某些百分位數可能是同一個數．小組互助例1

某中學從高一年級中抽取了30名男生,測量其體重數據(單位:kg)如下:62

60

59

59

59

58

58

57

57

5756

56

56

56

56

56

55

55

55

5454

54

53

53

52

52

51

50

49

48(1)求這30名男生體重的25%和75%分位數;(2)估計本校高一男生體重的第80百分位數.48

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52

52

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5454

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57

57

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58

59

59

59

60

62小組互助變式1

已知一組數據為3.65,3.68,3.68,3.72,3.73,3.75,3.80,3.80,3.81,3.83,求這組數據的第50,75百分位數.小組互助例2

某中學舉行信息安全知識競賽,用簡單隨機抽樣的方法從中抽取了部分參賽學生的成績,進行整理后分成五組,繪制成的頻率分布直方圖如圖所示.

估計參賽學生的成績的25%,90%分位數(精確到1).小組互助變式2

某工廠對一批產品進行了抽樣檢測,下圖是根據抽樣檢測后的產品凈重數據(單位:g)繪制的頻率分布直方圖,其中產品凈重的范圍是[96,106],樣本數據分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[