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2023年清華大學自強計劃數學測試題已知，求的值。已知，求的值。已知求的可能取值。已知整除，則（）A.所有的和為14.5B.所有的和為15.5C.可能4組取值D.可能5組取值已知2023可以拆分為幾個正整數之和，所有整數中的最大值和最小值相差不超過1有多少種可能（）A.2024B.2023C.2022D.20216.已知橢圓，過右頂點作斜率為的直線交軸于，交于，過點作斜率大于的直線交于且，求.7.已知恰有兩個零點，求的取值范圍.8.已知的虛部可能為（）A.B.C.1D.09.已知，求.10.已知是完全平方數，則（）A.的取值有無數個B.的最小值小于15C.為奇數D.11.已知，過點的直線交拋物線于兩點，過兩點作拋物線的切線交與點，求的最小值和的軌跡。2023年清華大學強基計劃數學試題有六面旗，兩面藍，兩面紅，兩面黃，除顏色外完全相同，從這些旗子中去除若干面（至少一面），從上到下懸掛在同一個旗桿上，可以組成一個信號序列，則不同的信號序列共有多少種？已知a，x，k∈3、11個黑球，9個紅球，依次取出，剩下全是一種顏色就結束，求最后只剩下紅球的概率。4、三個復數的模分別為1，5，52，且這三個復數實部虛部均為整數，則這三個復數的積有多少個可能值。橢圓x24+y23=1，F為左焦點，A數列an滿足a1=32，a4x+1已知點M8，1，過點N1，0的直線L上有一個動點P，則PN+2PM兩個人甲和乙，數字為2～30之間的共29個自然數，現找出兩個不同的數，把其和告訴甲，把其和告訴乙。甲說：“雖然我不知道是哪兩個數，但是肯定乙也不知道”，再問乙，乙說：“本來我不知道，但是聽到甲說這句話，現在為我知道了”，甲聽到乙說他知道了，然后就說：“現在我也知道了”，那么這兩個數是多少？p，q都為質數，p整除7p+1，q整除7p+1，有多少組p，q正整數a，b，c，

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