第4章

圖形的認(rèn)識(shí)4.3角4.3.1角與角的大小比較情境導(dǎo)入在小學(xué)我們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)角．觀察下圖，你能從中抽象出一些角嗎？這些角都有什么共同特征？探究新知角的定義及表示描述一下角是由什么組成的圖形：由具有________的兩條_____組成的圖形，叫做角.公共端點(diǎn)射線(靜態(tài)定義)公共端點(diǎn)角的______頂點(diǎn)兩條射線角的______邊oAB把一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置逆時(shí)針(或順時(shí)針)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置時(shí)所成的圖形稱為角.(動(dòng)態(tài)定義)射線的端點(diǎn)O角的______頂點(diǎn)射線原來所在的位置OA角的______始邊旋轉(zhuǎn)后的位置OB角的______終邊角的邊從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域角的______內(nèi)部下列圖形哪些是角？并說出它們是什么角？√×銳角直角鈍角√××√當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時(shí)，所成的圖形叫作平角.平角周角當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來位置時(shí)，所成的圖形叫作周角.注意：平角雖然在一條直線上，但是它是由兩條共端點(diǎn)的射線構(gòu)成；周角不是一條射線，而是兩條重合的射線；如果沒有特殊說明，我們所講的角只限于不大于平角的角.AOBA(B)OAOB角通常可用如圖所示的方法來表示:∠AOB，∠BOA或∠O用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，頂點(diǎn)字母應(yīng)放在中間.α∠a1∠1這兩種方式表示角時(shí)圖上一定要標(biāo)注弧線與對應(yīng)的希臘字母或數(shù)字.探究新知如圖，能把∠α

記作∠O

嗎？為什么？唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來記角.不可以，以

O

為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，記作∠O

分不清是哪一個(gè).αβO1.下列四個(gè)圖中，能用∠1、∠AOB、∠O

三種方法表示同一個(gè)角的是( )BOA1OBA11OBABAOB1ABCD練一練2.圖中有幾個(gè)角，你能把它們表示出來嗎？6個(gè)∠AOB∠BOC∠COD∠AOC∠BOD∠AOD注意順序，做到不重不漏.練一練3.圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？AOBC∠AOC+∠BOC=∠AOB∠AOB-∠BOC=∠AOC∠AOB-∠AOC=∠BOC下面兩個(gè)角哪一個(gè)更大？角的大小由角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至終邊時(shí)旋轉(zhuǎn)量的大小決定.可以用線段長度比較方法比較角嗎？探究新知

類比線段長短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大小？1.度量法55°40°12因?yàn)?5°＞40°，所以∠1＞∠2.2.疊合法O'CDOABO'CDOABO'CD2.若射線

O'C與射線

OB重合，那么∠AOB___∠DO'C.1.若射線

O'C在∠AOB內(nèi)部，那∠AOB___∠DO'C.3.若射線

O'C在∠AOB外部，那么∠AOB___∠DO'C.=><OAB如圖，設(shè)畫出的兩角分別為∠ABC，∠DEF.分別以兩角的頂點(diǎn)

B，E

為圓心，以相同長度的半徑畫一段圓弧，與∠ABC，∠DEF

的兩邊分別相交于點(diǎn)

M，N

及點(diǎn)

P，Q.再將圓規(guī)尖移至點(diǎn)

M

處，使另一腳落在點(diǎn)

N

處.在不改變圓規(guī)張角的條件下，將圓規(guī)尖移至點(diǎn)

P

處.3.尺規(guī)法如圖(1)，若另一腳可與點(diǎn)

Q

重合，則∠ABC=∠DEF；如圖(2)，若另一腳落在∠DEF

內(nèi)部，則∠ABC<∠DEF；如圖(3)，若另一腳落在∠DEF

外部，則∠ABC>∠DEF.你能在∠AOC

內(nèi)找一條射線

OB，使∠AOB=∠BOC嗎？ABOC∠BOC此時(shí)∠AOC=2∠AOB=2

，∠AOB=∠BOC=

.∠AOC對折法度量法探究新知ABOC幾何語言：如圖，∵

OC

平分∠AOB

（或AC是∠AOB的角平分線），∴∠AOB=2∠AOC=2∠BOC（或∠AOC=∠BOC=∠AOB）知識(shí)要點(diǎn)

從一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫作這個(gè)角的平分線.練一練4.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是()AOABCD課堂小結(jié)角與角的大小比較角的概念及表示方法角的大小比較角平分線疊合法度量法尺規(guī)法1.下列說法中正確的是（）A.兩條射線所組成的圖形叫做角B.有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角C.角是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形D.平角是一條直線課堂練習(xí)C2.如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.∠1與∠PON表示同一個(gè)角B.∠α表示的是∠MOPC.∠MON也可用∠O表示D.圖中共有三個(gè)角：∠MON，∠POM，∠PONC3.圖中有哪幾個(gè)角？用適當(dāng)?shù)姆绞綄⑦@些角表示出來．答：∠ABC，∠BCE，∠ECD，∠BCD.4.對于如圖所示的各個(gè)角，用“>”、“<”或“=”填空：（1）∠AOB______∠AOC，（2）∠DOB______∠BOC，（3）∠BOC______∠AOD，