第七章

基于動態數學模型的異步電動機矢量控制變壓變頻調速系統

交流調速部分內容概要矢量控制基本概念；異步電機數學模型；磁場定向和矢量控制基本結構；轉子磁鏈觀測器；本章講述：*異步電機矢量控制系統（實例）；雙PWM變換器矢量控制系統；繞線式異步電動機雙饋矢量控制系統；抗負載擾動的調速系統。*7.1.1直流電動機和異步電動機的電磁轉矩

作為一種動力設備的任何電動機，其主要特性是它的轉矩-轉速特性，在加（減）速和速度調節過程中都服從于基本運動學方程式——電動機電磁轉矩——負載轉矩——轉動慣量，其中——電動機的轉速（7-1）7.1矢量控制基本概念*

由電機學可知，任何電動機產生電磁轉矩的原理，在本質上都是電機內部兩個磁場相互作用的結果，因此各種電動機的電磁轉矩具有統一的表達式——定、轉子磁勢矢量的模值——氣隙主磁通矢量的模值——定、轉子磁勢空間矢量——氣隙合成磁勢空間矢量（7-2）*直流電機圖7-2

直流電機主極磁場和電樞磁勢軸線在主極磁場和電樞磁勢相互作用下，產生電磁轉矩：*上式中

，，所以式中，

稱為直流電機轉矩系數，其中，

為繞組匝數；

為繞組并聯支路數。

（7-3）*

主極磁通和電樞電流方向（指該電流產生的磁勢方向）總是互相垂直的，二者各自獨立，互不影響。此外，對于他勵直流電動機而言，勵磁和電樞是兩個獨立的回路，可以對電樞電流和勵磁電流進行單獨控制和調節，達到控制轉矩的目的，實現轉速調節。可見，直流電機的電磁轉矩具有控制容易而又靈活的特點。*異步電動機

定子磁勢和氣隙磁勢之間的夾角

；轉子磁勢與氣隙磁勢之間的夾角

也不等于90°。如果

、的模值為已知，則只要知道它們空間矢量的夾角

，就可按式（7-2）求出異步電機的電磁轉矩。但是，如何確定

、的模值及它們空間矢量的夾角

是非常困難的，因此，控制異步電動機的電磁轉矩并非易事。*

綜上所述，直流電機的電磁轉矩關系簡單，容易控制；交流電機的電磁轉矩關系復雜，難以控制。但是，由于交、直流電動機產生轉矩的規律有著共同的基礎，是基于同一轉矩公式（式7-2）建立起來的，因而根據電機統一理論，通過等效變換，可以將交流電機轉矩控制化為直流電機轉矩控制的模式，從而控制交流電機的困難問題也就迎刃而解了。*7.1.2矢量控制的基本思想控制電機轉矩處于三相靜止坐標系上的三相固定對稱交流繞組，以產生同樣的旋轉磁場為準則，可以等效為靜止兩相直角坐標系上的兩相固定對稱交流繞組，三相對稱正弦交流電流

與二相對稱正弦交流電流

之間存在著確定的變換關系控制定子磁鏈控制電機各相電流（7-4）*電樞繞組本身在旋轉，電樞磁勢

在空間上卻有固定的方向，通常稱這種繞組為“偽靜止繞組”（Pseudo-StationaryCoil）。圖7-3

等效的交流電機繞組和直流電機繞組物理模型a)三相交流繞組b)兩相交流繞組

(c)旋轉的直流繞組*交流繞組可以等效為旋轉的M-T直流繞組：

由于

兩相交流繞組又與A-B-C三相交流繞組等效，所以，M-T直流繞組與A-B-C交流繞組等效，即有（7-5）（7-6）*由式（7-5）和（7-6）可以看出，通過控制

就可以實現對

的瞬時控制。歸納以上所述，對交流電動機的控制可以通過某種等效變換與直流電動機的控制統一起來，從而對交流電動機的控制就可以按照直流電動機轉矩、轉速規律來實現，這就是矢量控制的基本思想（思路）。*圖7-4

矢量變換控制過程（思路）框圖*7.2.1交流電動機的坐標系與空間矢量的概念（1）定子坐標系（A-B-C和

坐標系）圖7-5

異步電動機定子坐標系7.2異步電機數學模型*（2）轉子坐標系（a-b-c）和旋轉坐標系（d-q）圖7-6

異步電動機轉子子坐標系*（3）同步旋轉坐標系（M-T坐標系）圖7-7各坐標軸的位置圖*空間矢量的概念三相異步電動機的定子有三個繞組A、B、C，當分別通入正弦電流

時，就會在空間產生三個分磁動勢矢量

，磁動勢也叫做磁通勢，以后簡稱為磁勢。三個分磁勢矢量之和為定子合成磁勢矢量，記為

，簡稱定子磁勢。*由磁路歐姆定律可知，定子磁通量，定子磁勢和定子磁通是實際存在的空間矢量，且二者共軸線、同方向。同理，三相異步電動機轉子實際存在的空間矢量有轉子磁勢、轉子磁通。實際存在的空間矢量還有定、轉子合成磁勢及氣隙合成磁通。*7.2.2異步電動機在靜止坐標系上的數學模型1.異步電動機在三相靜止軸系上的電壓方程式（電路數學模型）圖7-8

三相異步電動機物理模型和正方向規定a)三相異步電動機物理模型b)正方向規定*

在建立數學模型之前，必須明確對于正方向的規定，如圖7-8b所示，正方向規定如下：1）電壓正方向（箭頭方向，下同）為電壓降低方向。2）電流正方向為自高電位流入，低電位流出方向。3）電阻上的電壓降落正方向為電流箭頭所指的方向。*4）磁勢和磁鏈的正方向與電流正方向符合右手螺旋定則，在不能區分線圈繞向的繞組中，電流正方向即代表磁勢和磁鏈的正方向。5）電勢的正方向與電流正方向一致。6）轉子旋轉的正方向定為逆時針方向。*

根據正方向的規定，可以列出圖7-8所示電機的定、轉子繞組的電壓微分方程組（7-7）式中，為定、轉子相電壓瞬時值；

為定、轉子相電流瞬時值；為微分算子。*簡化方程（1）電阻由于電動機繞組的對稱性，并假定電阻與頻率及溫度無關，可令=常數=常數式中，

為定、轉子繞組每相電阻，

已歸算到定子側。*（2）自感由于三相電機的氣隙是均勻的，故各繞組的自感與轉子位置（即與角

）無關；忽略磁路飽和效應，自感與電流無關；忽略集膚效應，自感與頻率無關，因此各自感均為常數。又因為繞組是對稱的，可令：

為定子每相繞組的自感，且為常數；

為轉子每相繞組的自感，已歸算到定子側，且為常數。*（3）互感定子互感磁通所對應的電感稱為定子互感

；定子漏磁通所對應的電感稱為定子漏感

。由于經過折算后定、轉子繞組匝數相等，并且各繞組產生的互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可以認為根據以上分析得出以下關系（7-8）*1）定子三相繞組之間及轉子三相繞組之間的互感。由于電機氣隙的均勻性和繞組的對稱性，可令（7-9）由于三相定（轉）子繞組的軸線在空間上的相位差是±120°，在假定氣隙磁場為正弦分布的條件下，定子繞組之間和轉子繞組之間的互感值應為（7-10）*2）定子繞組與轉子繞組之間的互感。當忽略氣隙磁場的空間高次諧波，則可以近似認為定、轉子繞組之間的互感為

角的余弦函數。當定、轉子繞組恰處于同軸時，互感具有最大值

，于是（7-11）將式（7-8）、式（7-10）、式（7-11）所表示的參數（電阻、自感、互感）都代入式（7-7）中，得到下式*

（7-12）*將式（7-7）及式（7-12）所表示的電壓方程寫成矩陣形式（7-13）式中*（7-14）（7-15）*磁鏈方程式（7-13）中的磁鏈

可寫成（7-16）為方便運算，將其寫成分塊矩陣形式（7-17）*其中（7-18）（7-19）（7-20）*一般情況下，機電系統的基本運動方程式為運動方程（7-21）若忽略傳動機構的粘性摩擦，D=0，則有（7-22）*異步電動機電磁轉矩根據機電能量轉換原理可以求得一種轉矩表達式，即轉矩方程（7-23）*式(7-13)還可以寫成異步電動機在靜止軸系上的數學模型（7-24）式（7-16）、式（7-22）或式（7-23）、式（7-24）及

歸納在一起便構成了恒轉矩負載下的異步電動機在靜止軸系上的數學模型（7-25）*（1）異步電動機數學模型是一個多變量（多輸入/多輸出）系統（2）異步電動機數學模型是一個高階系統（3）異步電動機數學模型是一個非線性系統（4）異步電動機數學模型是一個強耦合系統異步電動機在三相靜止軸系中的數學模型性質*綜上所述，三相異步電動機在三相軸系上的數學模型是一個多變量、高階、非線性、強耦合的復雜系統。分析和求解這組方程是非常困難的，也難以用一個清晰的模型結構圖來描繪。為了使異步電動機數學模型具有可控性、可觀性，必須對其進行簡化、解耦，使其成為一個線性、解耦的系統。由數學及物理學可知，簡化、解耦的有效方法就是坐標變換。*7.2.3坐標變換及變換矩陣變換矩陣及其確定原則坐標變換的數學表達式常用矩陣方程來表示（7-26）將一組變量X變換為另一組變量Y，其中系數矩陣A稱為變換矩陣，例如，設X是交流電機三相軸系上的電流，經過矩陣A的變換得到Y，可以認為Y是另一軸系上的電流，這時，A稱為電流變換矩陣，類似的還有電壓變換矩陣、阻抗變換矩陣等。*基本變換原則1）確定電流變換矩陣時，應遵守變換前后所產生的旋轉磁場等效的原則。2）確定電壓變換矩陣和阻抗變換矩陣時，應遵守變換前后電動機功率不變的原則。3）為了矩陣運算的簡單、方便，要求電流變換矩陣應為正交矩陣。*功率不變原則設電流變換矩陣方程為（7-27）設電壓變換矩陣方程為或寫成（7-28）（7-29）為電壓變換矩陣*功率不變恒等式為（7-30）將式（7-27）和式（7-29）代入式（7-30）中，得（7-31）*電壓變換矩陣

即為

，則設變換前電動機的電壓矩陣方程為設變換前電動機的電壓矩陣方程為（7-32）（7-33）（7-34）（7-35）*將、分別為變換前后電機的阻抗矩陣。將（7-34）和式（7-28）代入式（7-33）中，得到比較（7-35）、式（7-36），可知阻抗變換矩陣為以上表明，當按照功率不變約束條件進行變換時，若已知電流變換矩陣就可以確定電壓變換矩陣和阻抗變換矩陣。余下的工作就是如何根據確定變換矩陣原則的第一條和第三條給出電流變換矩陣

了。（7-36）（7-37）*坐標變換及其實現三種矢量坐標變換：三相靜止坐標系變換到二相靜止坐標系二相靜止坐標系變換到二相旋轉坐標系直角坐標系變換到極坐標系*（1）相變換及其實現所謂相變換就是三相軸系到二相軸系或二相軸系到三相軸系的變換，簡稱3/2變換或2/3變換。1）定子繞組軸系的變換（）圖7-9三相定子繞組和二相定子繞組中磁勢的空間矢量位置*式中，N3、N2分別為三相電機和兩相電機每相定子繞組的有效匝數。經計算并整理之后可得（7-38）（7-39）（7-40）*將（7-39）、（7-40）用矩陣表示為引入零序電流

，并定義為由此求得（7-41）（7-42）*雖然零序電流是沒有物理意義的，但是，這里為了純數學上的求逆矩陣的需要，而補充定義這樣一個其值為零的零序電流，補充

后，式（7-41）成為若規定

為原變量，

為新變量，則有：（7-43）（7-44）*將

求逆，得到其轉置矩陣為（7-45）（7-46）*根據確定變換矩陣的第三條原則，要求這樣就有從而可求得代入上述各相應的變換矩陣式中，得到如下各變換矩陣：*二相—三相的變換矩陣三相—二相的變換矩陣（7-47）（7-48）*三相—二相（3/2）的電流變換矩陣方程為二相—三相（2/3）的電流變換矩陣方程為（7-49）（7-50）*對于三相Y形不帶零線的接線方式則從而式（7-41）可化簡為（7-51）*將式(7-51)寫成矩陣形式而二相——三相的變換為可以看出，按式（7-52）和式（7-53）實現三相—二相和二相—三相的變換要簡單得多。在三相中，只需檢測二相電流即可。電流變換矩陣也就是電壓變換矩陣，還可以證明，它們也是磁鏈的變換矩陣。（7-52）（7-53）*圖7-103/2變換模型結構圖圖7-113/2變換和2/3變換在系統中的符號表示*2）轉子繞組軸系變換（）圖7-12轉子三相軸系到兩相軸系的變換a)轉子三相軸系b)轉子兩相軸系*在轉子對稱多相繞組中，通入對稱多相交流正弦電流時，生成合成的轉子磁勢

，由電機學可知，轉子磁勢與定子磁勢具有相同的轉速、轉向。基于對轉子繞組情況的認識和根據旋轉磁場等效原則及功率不變約束條件，同定子繞組一樣，可把轉子三相軸系變換到兩相軸系。*

具體做法是，把等效的兩相電機的兩相轉子繞組d、q相序和三相電機的三相轉子繞組a、b、c相序取為一致，且使d軸與a軸重合，如圖7-12b所示。然后，直接使用定子三相軸系到兩相軸系的變換矩陣式(7-48)。*（2）旋轉變換(VectorRotator,VR)旋轉變換是一種靜止的直角坐標系與旋轉的直角坐標系之間的變換。1）定子軸系的旋轉變換

是異步電動機定子磁勢，為空間矢量。為旋轉角速度，即同步角速度。通常稱為磁通的定向角，也叫磁場定向角。圖7-13旋轉變換矢量關系圖*之間存在著下列關系和寫成矩陣形式為簡寫為為靜止坐標系到同步旋轉坐標系的變換矩陣。（7-54）*變換矩陣

是正交矩陣，所以，

。因此，由靜止坐標系變換到同步旋轉坐標系的矢量旋轉變換方程式為簡寫為為靜止坐標系到同步旋轉坐標系的變換矩陣。電壓和磁鏈的旋轉變換矩陣與電流的旋轉變換矩陣相同。（7-55）*圖7-14矢量旋轉變換模型結構圖圖7-15矢量旋轉變換在系統中的符號表示*1）轉子軸系的旋轉變換轉子

軸系以

角頻率旋轉，根據確定變換矩陣的三條原則，可以把它變換到靜止不動的

軸系上，如圖7-16所示。圖7-16轉子兩相旋轉軸系到靜止軸系的變換a)對稱兩相軸系電動機b)靜止軸系電動機*根據兩個軸系形成的旋轉磁場等效的原則，轉子磁勢

沿

軸和

軸給出的分量等式，再除以每相有效匝數

，可得寫成矩陣形式（7-56）*如果規定

為原電流，

為新電流，則式中的逆矩陣為如果不存在零序電流，上述變換陣就可用了。若存在零序電流，由于零序電流不形成旋轉磁場，不用轉換，只需在主對角線上增加數1，使矩陣增加一列一行即可（7-57）（7-58）*需要明確的是，在進行這個變換的前后，轉子電流的頻率是不同的。變換之前，轉子電流

的頻率是轉差頻率，而變換之后，轉子電流

的頻率是定子頻率。證明如下利用三角公式，并考慮

，則有（7-59）（7-60）*從轉子三相旋轉軸系到兩相靜止軸系也可以直接進行變換。轉子三相旋轉軸系

到靜止軸系

的變換矩陣可由式（7-48）及式（7-57）相乘得到（7-61）*求

的逆，得到是一個正交陣，當電動機為三相電動機時，可直接使用式（7-61）給出的變換矩陣進行轉子三相旋轉軸系（）到兩相靜止軸系（）的變換，而不必從（）到（），再從（）到（）那樣分兩步進行變換。（7-62）*（3）直接坐標-極坐標變換(K/P)直角坐標與極坐標之間的關系是或所以式中，

為M軸與定子電流矢量

之間的夾角。（7-63）（7-64）*圖7-17直角坐標-極坐標變換器模型結構圖圖7-18直角坐標-極坐標變換器在系統中的符號表示*7.2.4異步電動機在二相靜止坐標系上的數學模型二相靜止坐標系上的電壓方程電流變換矩陣為（7-65）*其轉置矩陣為（7-66）*由式（7-13）可知，

為異步電動機在三相靜止軸系上的阻抗矩陣，可以看出，為了獲得異步電動機在二相靜止軸系上的電壓方程，首先需要將

變換到二相靜止軸系上，依據式（7-37）可求

。由三相靜止軸系上的電壓方程還可以看出，p是作用在

和

的乘積上，因而可知Zαβ中包含四項，即（7-67）*因為，所以（7-68）*因為，所以（7-69）*利用MALTLAB計算式（7-67）所示的阻抗矩陣，進而求出二相靜止坐標系上的異步電動機電壓矩陣方程式。（7-70）（7-71）*（7-72）（7-73）*式中，

為定子一相繞組的等效自感；

為轉子一相繞組的等效自感；

為定、轉子一相繞組的等效互感。（7-74）*若三相異步電動機沒有零序電流,可將零軸取消，得到于是，三相靜止軸系

中的對稱三相異步電動機的電壓矩陣方程式為（7-75）（7-76）*籠型電動機的轉子是短路的，對于繞線式異步電動機來說，用在變頻調速中，將其轉子短路，因而urα=urβ=0，這樣，二相靜止軸系上的異步電動機電壓矩陣方程式為（7-77）*二相靜止坐標系上的磁鏈方程將式（7-16）所表達的三相靜止坐標系上的磁鏈方程變換到二相靜止坐標系上的磁鏈方程

軸系上的定、轉子等效繞組都落在互相垂直的兩根軸上，因而，兩相繞組之間沒有磁的耦合。（7-78）*二相靜止坐標系上的電磁轉矩方程將式（7-77）寫成電阻矩陣自感矩陣（7-79）（7-80）（7-81）*互感矩陣的系數矩陣將式（7-79）兩邊各左乘

，則得功率方程為三相異步電動機在

軸系上的電磁轉矩方程（7-82）（7-83）（7-84）（7-85）*二相靜止坐標系上的數學模型將式（7-22）、式（7-77）、式（7-78）、式（7-85）及

歸納在一起，便構成在恒轉矩負載下三相異步電動機在二相靜止坐標系（

）上的數學模型，即二相靜止坐標系

上的異步電動機數學模型也稱作Kron異步電動機方程式或雙軸原型電機、（TwoAxisPrimitiveMachine）方程。（7-86）*7.2.5異步電動機在任意二相旋轉坐標系

上的數學模型任意二相旋轉坐標上的電壓方程如圖7-19所示，

坐標系為任意旋轉坐標系，利用旋轉變換可將

軸系上的各量變換到

軸系上。圖7-19由

坐標到

坐標的旋轉變換*對于定子軸系有（7-87）（7-88）（7-89）*式（7-77）第一行的定子電壓方程為把式（7-87）~式（7-89）三個變換式中相應變量

代入式（7-90）中得（7-90）*對于所有

值，上式都應成立，可令

和

的對應系數相等，得到將

、

的電流表達式

代入上式并整理后，得（7-91）*同理，從式（7-77）第3行轉子電路方程可以導出將式（7-91）和（7-92）合并，并寫成矩陣形式，得到三相異步電動機變換到

軸上的電壓矩陣方程式簡寫成（7-92）（7-93）*由式（7-93）和式（7-77）可以看出，

軸系電壓方程與

軸系電壓方程不同。其一，在

軸系中，定子電壓中沒有旋轉電壓項，而變換到

軸系后，方程中出現了旋轉電壓項，這是因為

軸系是以任意角速度在旋轉。其二，在

軸系上的轉子電壓方程中，也含有旋轉電壓項，但與

方程中的旋轉電壓項不同，它不是轉子角速度與磁鏈的乘積，而是轉差角速度與磁鏈的乘積，這是因為

軸系中的轉子繞組是以轉差角速度

在旋轉。（7-77）*任意二相旋轉坐標系上的電磁轉矩方程任意二相旋轉坐標系上的數學模型（7-94）（7-95）*7.2.6異步電動機在二相同步旋轉坐標系

上的數學模型由于

坐標系和

坐標系二者的差別僅是旋轉速度不同，可以把

坐標系看成是

坐標系的一個特例，因此，將式（7-93）及式（7-94）中的下腳標d、q改寫成M

、T；ωdqs改寫成ωs（同步角速度）；ωdql改寫成ωsl（轉差角速度），并有

，便可以得到了異步電動機在同步旋轉坐標系上的數學模型，即電壓方程（7-96）*磁鏈方程轉矩方程運動方程（7-97）（7-98）（7-99）*將式（7-96）的

軸系上的電壓方程繪制成動態等效電路，如圖7-20所示。圖7-20異步電動機在M-T軸系上的動態等效電路*7.2.7

二相坐標系上的狀態方程（1）狀態變量為

時的狀態方程式(7-97)可以寫成式(7-100)中第3、4兩式可寫成（7-101）（7-100）*式(7-96)可以寫成將式(7-101)代入式(7-98)中，得電磁轉矩輸出方程（7-102）（7-103）*將式(7-100)代入式(7-102)，消去

，經過整理得到狀態方程（7-104）輸入變量為（7-105）*（2）狀態變量為

時的狀態方程

把式（7-100）代入式（7-102），消去變量

，整理后就得到另一種狀態方程輸入變量為（7-106）（7-107）*選擇特定的同步旋轉坐標系，及確定M-T軸系的取向，稱之為定向。如果選擇電機某一旋轉磁場軸作為特定的同步旋轉坐標軸，則稱之為磁場定向(FieldOrientation)。顧名思義，矢量控制系統也稱為磁場定向控制系統(FieldOrientationControl，FOC)。磁場定向軸有三種選擇方法：轉子磁場定向，氣隙磁場定向和定子磁場定向。7.3磁場定向和矢量控制基本結構*7.3.1轉子磁場定向的異步電動機矢量控制系統轉子磁場定向即是按轉子全磁鏈矢量

方向進行定向，就是將M軸取向于

軸，如圖7-21所示。圖7-21轉子磁場定向*按轉子磁鏈（磁通）定向的三相異步電動機數學模型（1）電壓方程

在M、T軸系上的分量可用方程表示為（7-108）（7-109）從圖7-21中可以看出，由于M軸取向于轉子全磁鏈

軸，T軸垂直于M軸，因而使

在T軸上的分量為零，表明了轉子全磁鏈

唯一由M軸繞組中電流所產生，可知定子電流矢量

在M軸上的分量

是純勵磁電流分量；在T軸上的分量

是純轉矩電流分量。*式（7-110）是以轉子全磁鏈軸線為定向軸的同步旋轉坐標系上的電壓方程式，也稱作磁場定向方程式，其約束條件是=0。根據這一電壓方程可以建立矢量控制系統所依據的控制方程式。將式（7-109）代入式（7-96）中，則式（7-96）中的第3、4行的部分項變成零，式（7-96）可簡化為（7-110）*（2）轉矩方程將式(7-108)、式(7-109)代入式(7-98)中，得式中，

為轉矩系數。式（7-111）表明，在同步旋轉坐標系上，如果按異步電動機轉子磁鏈定向，則異步電動機的電磁轉矩模型就與直流電動機的電磁轉矩模型完全一樣了。（7-111）*按轉子磁鏈定向的異步電動機矢量控制系統的控制方程式在矢量控制系統中，由于可測量的被控制變量是定子電流矢量

，因此必須從式（7-110）中找到定子電流矢量各分量與其他物理量之間的關系。由式（7-110）第3行可得到可以求出（7-112）（7-113）*將式（7-113）代入式（7-108）中，求得或寫成式中，

為轉子電路時間常數。（7-114）（7-115）*由式(7-110)第4行可得求出將式（7-116）代入式（7-109）中，求得式（7-111）、式（7-115）、式（7-117）就是異步電動機矢量控制系統所依據的控制方程式。（7-116）（7-117）*式（7-115）所表明的物理意義是，轉子磁鏈唯一由定子電流矢量的勵磁電流分量

產生，與定子電流矢量的轉矩電流分量

無關，充分說明了異步電動機矢量控制系統按轉子全磁鏈（或全磁通）定向可以實現定子電流的轉矩分量和勵磁分量的完全解耦；還表明了，

和

之間的傳遞函數是一個一階慣性環節，*當

為階躍變化時，

按時間常數

呈指數規律變化，這和直流電動機勵磁繞組的慣性作用是一致的。式（7-117）所表明的物理意義是，當

恒定時，無論是穩態還是動態過程，轉差角頻率

都與異步電動機的轉矩電流分量

成正比。*轉子磁鏈定向的三相異步電動機的等效直流電動機模型及矢量控制系統的基本結構（1）三相異步電動機的等效直流電動機模型圖圖7-22三相異步電動機等效直流電動機模型*（2）矢量控制的基本結構依據異步電動機的等效直流電動機模型，可設置轉速調節器ASR和磁鏈調節器AΨR，分別控制轉速

和磁鏈

，形成轉速閉環系統和磁鏈閉環系統，如圖7-23所示，圖中

、

表示模型計算值。圖7-23具有轉矩、磁鏈閉環控制的直接矢量控制系統結構*利用直角坐標-極坐標變換，按式（7-115）和式（7-117）可實現另一種矢量控制結構，即轉差型矢量控制結構，如圖7-24所示。圖中

為

矢量與M軸之間的夾角。圖7-24轉差型矢量控制結構*7.3.2異步電動機的其他兩種磁場定向方法定子磁場定向（1）定子磁鏈矢量幅值

是

和

的函數，彼此之間存在著耦合效應定子磁鏈在M-T軸系上可以表示為

依據圖7-20異步電動機在M-T軸系上的動態等效電路可寫出轉子回路方程（7-118）（7-119）*轉子磁鏈可以表示為將式（7-120）中

、

突顯出來（7-120）（7-121）*借助式（7-121）消掉式（7-119）中的轉子電流項，可得將式（7-122）兩邊均乘

，整理后得到（7-122）（7-123）*依據式（7-118）可求得將式（7-124）代入到（7-123），然后式的兩邊均乘

，再進行簡化整理，得（7-124）（7-125）式中，*由于是按照定子磁場定向，所以;，則式（7-125）式可以簡化為

式（7-126）表明，定子磁鏈

是

和

的函數，即彼此之間存在耦合現象，這意味著若用

去改變轉矩，那么它也會影響磁鏈。（7-126）*（2）按定子磁鏈定向的矢量控制系統的前饋解耦方法如圖7-25所示，解耦控制信號

被加到AΨR調節器的輸出中，二者一起產生

指令信號，即式中，

。

圖7-25定子磁鏈定向矢量控制中的前饋解耦（7-127）*將式（7-127）代入到（7-126）第1式中，可得為了借助

實現

的解耦控制，必須使則有（7-128）（7-129）*根據式（7-126）第2式還可以求得

，即有將式（7-130）代入式（7-129）有式（7-131）說明，解耦電流

是

、

和

的函數，圖7-25中解耦器模塊算法如式（7-131）所示。（7-130）（7-131）*按定子磁場定向的矢量控制系統，由于增設了解耦控制器使其控制結構復雜一些，然而可以通過定子側檢測到的電壓、電流直接計算定子磁鏈矢量

，同時避免了轉子參數變化對磁場定向及檢測精度的影響，這是定子磁鏈磁場定向的優點，至于定子電阻變化的影響很容易被補償。*氣隙磁場定向將同步旋轉坐標系的M軸與氣隙磁鏈矢量

重合稱氣隙磁場定向。氣隙磁鏈在M、T軸上可表示為通過使用前述的類似推導方法，可以求得由上式不難看出，磁鏈關系中存在偶合，由于電動機磁路的飽和程度與氣隙磁通一致，因而基于氣隙磁鏈的控制方式更適合處理飽和效應，但是需要增設解耦器。（7-132）（7-133）*比較異步電動機三種磁場定向方法可以看出，按轉子磁場定向是最佳的選擇，可以實現勵磁電流分量、轉矩電流分量二者完全解耦，因此轉子磁場定向是目前主要采用的方案。但是，轉子磁場定向受轉子參數變化的影響較大，一定程度上影響了系統的性能。氣隙磁場定向、定子磁場定向，很少受參數時變的影響，在應用中，當需要處理飽和效應時，采用氣隙磁場定向較為合適；當需要恒功率調速時，采用定子磁場定向方法更為適宜。*圖7-23中，轉子磁鏈矢量的模值

及磁場定向角

都是實際值，然而這兩個量都是難以直接測量的，因而在矢量控制系統中只能采用觀測值或模型計算值（記為

、

）。

是用來作為磁鏈閉環的反饋信號，

是用來確定M軸的位置，要求=（實際值），=（實際值），才能達到矢量控制的有效性。因此準確地獲得轉子磁鏈值

和它的空間位置角

是實現磁場定向控制的關鍵技術。7.4轉子磁鏈觀測器*直接法就是在電機定子內表面裝貼霍爾元件或者在電機槽內埋設探測線圈直接檢測轉子磁鏈。此種方法檢測精度較高。但是，由于在電機內部裝設元器件往往會遇到不少工藝和技術問題；特別是齒槽的影響，使檢測信號中含有大量的脈動分量，*

為此，實際的矢量控制系統中不采用直接法，而是采用間接法，即檢測交流電動機的定子電壓、電流及轉速等易得的物理量，利用轉子磁鏈觀測模型，實時計算轉子磁鏈的模值和空間位置。由于計算模型中所采用的實測信號的不同，又可分為電流模型法和電壓模型法。*7.4.1計算轉子磁鏈的電流模型法在二相靜止坐標系上計算轉子磁鏈的電流模型法這種電流模型法是在α-β坐標系下根據定子電流觀測轉子磁鏈的方法。轉子磁鏈在α-β軸上的分量為*由以上二式解出依據α-β軸系上的異步電動機電壓矩陣方程[式（7-77）]第3行求得（7-134）（7-135）*同理由式（7-77）第4行得將式（7-134）的第一式代入式（7-135）；式（7-134）的第二式代入式（7-136）中，經整理，得到（7-136）（7-137）*根據式（7-137）構成的計算轉子磁鏈的電流模型圖如圖7-26所示。圖7-26α-β坐標系上計算轉子磁鏈的電流模型*按轉子磁鏈定向在二相旋轉坐標系上的轉子磁鏈觀測模型圖7-27示出按轉子磁鏈定向在二相旋轉坐標系上的轉子磁鏈觀測模型的運算圖，模型建立原理如下：圖7-27M-T坐標系上的轉子磁鏈觀測模型*首先將三相定子電流

經3/2變換得到二相靜止坐標系上的電流

，按轉子磁場定向，經過同步旋轉坐標變換，可得到M-T旋轉坐標系上的電流

。利用磁場定向方程式可獲得轉差角頻率

和轉子磁鏈值

。把

和實測轉速

相加求得定子同步角頻率

，再將

進行積分運算處理就得到轉子磁鏈的瞬時方位信號

，

是按轉子磁鏈定向的定向角。*需要指出，上述兩種電流模型法均需要實測的電流和轉速信號，對于轉速高、低兩種電流模型法都能適用。然而，由于轉子磁鏈觀測模型依賴于電動機參數（

、

），因而轉子磁鏈觀測模型的準確性受到參數變化的影響，這是電流模型法的主要缺點。如果要獲得較高的估計精度和較快的收斂速度，則必須尋求更高級的磁鏈觀測器。*7.4.2計算轉子磁鏈的電壓模型法電壓模型法是在α-β坐標系下根據定子電壓、電流觀測轉子磁鏈的方法。由式（7-77）第1行、第2行得到*將式（7-134）第1、第2式分別代入上述二式，消去

、

，求得整理后得式中，

。（7-138）*

按式（7-138）可繪制由電壓模型構成的轉子磁鏈觀測器模型圖，如圖7-28所示。圖7-28用電壓模型構成的轉子磁鏈觀測器模型圖*由圖7-28可知，電壓模型法只需要實測的電壓和電流信號，不需要轉速信號，且計算式與轉子電阻無關，只與所測得的定子電阻Rs有關。與電流模型法相比，電壓模型法受電動機參數變化的影響較小，而且計算簡單，便于使用。由于電壓模型中含有純積分項，積分的初始值和累積誤差都影響計算結果，在低速時，受定子電阻壓降變化的影響也較大。*電流模型法與電壓模型法相比，電流模型法適用低速情況，電壓模型法適用于中、高速情況。在實際系統中往往把兩種模型結合起來，即低速（n≤5%nN）時采用電流模型，在中、高速時采用電壓模型，只要解決好二者的平滑切換問題，就可以提高全速范圍內轉子磁鏈的計算精度。*實際應用的交流電動機矢量控制系統根據磁鏈是否為閉環控制可分為兩種類型：直接矢量控制系統，這是一種轉速、磁鏈閉環的矢量控制系統；間接矢量控制系統，這是一種磁鏈開環的矢量控制系統，通常稱作轉差型矢量控制系統，也稱作磁鏈前饋矢量控制系統。7.5異步電動機矢量控制系統（實例）*7.5.1 具有轉矩內環的轉速、磁鏈閉環異步電動機直接矢量控制系統1.SPWM型異步電動機直接矢量控制系統圖7-29帶轉矩內環的轉速、磁鏈閉環三相異步電動機矢量控制系統*轉速調節器輸出

作為內環轉矩調節器ATR的給定值，轉矩反饋信號取自轉子磁鏈觀測器，其計算值為設置轉矩閉環的目的是，從閉環意義上來說，磁鏈一旦發生變化，相當于對轉矩內環的一種擾動作用，必將受到轉矩閉環的抑制，從而減少或避免磁鏈突變對轉矩的影響，達到削弱兩個通道之間的慣性耦合作用。*在磁鏈控制子系統中，設置了磁鏈調節器AΨR，AΨR的給定值

由函數發生器GF給出，磁鏈反饋信號

來自于轉子磁鏈觀測器。磁鏈閉環的作用是，當ω≤ωN（額定角速度）時，控制

使=(為轉子磁鏈的額定值)，實現恒轉矩調速方式，從而抑制了磁鏈變化對轉矩的影響，削弱了兩個通道之間的耦合作用；當ω>ωN時，控制

使其隨著ω的增加而減小，實現恒功率（弱磁）調速方式。恒轉矩調速方式和恒功率調速方式由函數發生器GF的輸入-輸出特性所決定。*上述分析表明，設置轉矩調節器和磁鏈調節器都有削弱轉速子系統和磁鏈子系統之間耦合的作用(恒功率調速方式除外)，兩個子系統間的近似解耦情況如圖7-30所示。圖7-30解耦動態結構圖*2.SVPWM型異步電動機直接矢量控制系統圖7-31異步電動機SVPWM直接矢量控制變頻調速系統原理框圖*該系統把電流控制模式改為電壓控制模式，為此系統中增設了電流-電壓變換環節，變換運算模型推導如下：由式（7-110）的第1、2行有由式（7-100）的第3行和式（7-115）可得方程解得（7-139）（7-140）*由式（7-109）得把式（7-115）代入式（7-117）求得

后代入

可得把式（7-140）~式（7-142）代入式（7-139），經整理后可得（7-141）（7-142）*式中式(7-143)就是異步電動機在M、T坐標下定子電流變換為定子電壓的運算模型。（7-143）*7.5.2轉差型異步電動機間接矢量控制系統1.電壓源型轉差型異步電動機矢量控制系統圖7-32電壓源型轉差型異步電動機矢量控制系統框圖*外環-轉速閉環控制是建立在定向于轉子磁鏈軸的同步旋轉坐標系（M-T）上，通過矢量旋轉變換，將直流控制量

、

變換到定子靜止坐標系（α-β）上，得到定子二相交流控制量

、

，再經2/3變換獲得定子三相交流控制量

。這里需要明確的是，閉環電流調節器的作用是控制和調節定子相電流的瞬態變化，為瞬時值控制。*由于該系統的磁場定向角

是通過對轉差運算而求得的，因此，把這種系統稱為轉差型矢量控制系統，這種磁場定向角

的獲取方法通常稱作轉差頻率法。速度調節器ASR的輸出為定子電流的轉矩分量（

）；定子電流的勵磁分量()是由設定方式給出的。根據磁場定向方程式有**2.電流源型轉差型異步電動機矢量控制系統

根據圖7-24所示的矢量控制結構，還可以設計出一種電流源型異步電動機轉差矢量控制系統，其原理圖如圖7-33所示。圖中，ASR為轉速調節器，ACR為電流調節器，K/P為直角坐標—極坐標變換器。該系統主要優點是可以實現四象限運行。*

需要指出的是，定子電流幅值控制是通過整流橋完成的，而定子電流的相位控制卻是通過逆變橋完成的，因此定子電流的相位是否得到及時控制對于動態轉矩的形成非常重要。*圖7-33電流源型轉差型矢量控制系統框圖*1）磁場定向由給定信號確定，靠矢量控制方程來保證，不需要實際計算轉子磁鏈值，省去了轉子磁鏈觀測器，因此系統結構簡單，實現容易。2）磁鏈控制采用了開環控制方式，有一定的優越性，即磁鏈控制過程不受電機參數變化的影響。上述兩類轉差型矢量控制系統的共同特點：*3）由于運行中轉子參數的變化及磁路飽和等因素的影響會不可避免地造成實際定向軸偏離設定的定向軸，可見，轉差型矢量控制系統的磁場定向仍然擺脫不了參數（

、

）變化對系統性能的影響。*7.5.3 無速度傳感器矢量控制系統轉差頻率計算法串聯雙模型轉速觀測器基于狀態方程的直接綜合法模型參考自適應（MRAS）轉速觀測器基于擴展卡爾曼濾波器的速度辨識方法目前轉速觀測器的主要方案有：*

所謂無速度傳感器調速系統就是取消圖7-29中的速度檢測裝置BRT，通過間接計算法求出電動機運行的實際轉速值作為轉速反饋信號。下面著重討論間接計算轉速實際值的基本方法。1.轉差頻率計算法*在電動機定子側裝設電壓傳感器和電流傳感器，取出三相電壓

和三相電流

。根據3/2變換求出靜止軸系中的兩相電壓

及兩相電流

。利用定子靜止軸系（α-β）中的兩相電壓、電流就可以推算出轉子磁鏈，并估計電動機的實際轉速。*在定子兩相靜止軸系（α-β）中的磁鏈為磁鏈的幅值及相位角為（7-144）（7-145）*由式（7-145）中的第三式可求出同步角速度由矢量控制方程式可求得轉差角頻率

，即（7-146）（7-147）*

根據式（7-144）~式（7-147）可得到轉速推算器的基本結構，如圖7-34所示。圖7-34轉速推算器結構圖*圖7-35無速度傳感器轉差型矢量控制系統*本節的目的是指出無速度傳感器的一種基本實現方法。無速度傳感器的交流調速系統已經實際應用了，但是，實時性好的高精度無速度傳感器交流調速系統仍處于繼續研究和開發階段。近年來又提出了許多無速度傳感器矢量控制方案，下面介紹一種串聯雙模型觀測器，該觀測器可以實現轉速、轉子磁鏈的同時觀測，并且具有較高的觀測精度和動態性能。*2.串聯雙模型觀測器重寫式（7-137）如下：

從上式可以看出，根據定子電流矢量

和轉速ω可以計算出轉子磁鏈矢量

，此模型被稱為轉子磁鏈的電流模型。（7-148）*將式（7-77）中的第1、第2行展開，有重寫式（7-134）如下：（7-149）（7-150）*將式（7-150）帶入式（7-149）中，經整理有（7-151）

式（7-151）表示根據定子電壓矢量

和定子電流矢量

可以計算出轉子磁鏈矢量

，此模型被稱為轉子磁鏈的電壓模型。*根據上述的電流模型和電壓模型構成的轉速和轉子磁鏈的觀測器如圖7-36所示。在觀測器中的電壓模型，不是根據轉子磁鏈的電壓模型來計算轉子磁鏈矢量

，而是反過來應用電壓模型，即是根據定子電流矢量

、轉子磁鏈矢量的估計值來估計定子電壓矢量

，為此，將這個計算定子電壓的數學模型稱為逆電壓模型。圖示觀測器是電流模型在前，逆電壓模型在后，兩者成串聯形式，因而稱為轉子磁鏈串聯雙模型觀測器。*圖7-36串聯雙模型轉子磁鏈和轉速觀測器*該觀測器含一個PI調節器對轉速估計值進行無靜差調整。圖中，定子電壓矢量

可以通過檢測三相電壓瞬時值而求得；e表示定子電壓矢量的估計誤差，取基于串聯雙模型觀測器，可以構成轉子磁鏈閉環的異步電動機無速度傳感器矢量控制系統，如圖7-37所示。（7-152）*圖7-37基于串聯雙模型觀測器的異步電動機無速度傳感器矢量控制系統框圖*無速度傳感器矢量控制系統在實際中已有許多應用，調速范圍達到1:200，穩速精度達到1%~3%。帶速度傳感器的矢量控制系統調速范圍達到1:1000，穩速精度<0.1%。二者相比，無速度傳感器矢量控制系統在性能上還有一定的差距，其中主要問題是轉速辨識（轉速推算）精度受到電動機模型中各種參數變動的影響，以及算法（積分運算）產生的誤差。在實際應用中提高轉速估算精度是努力方向之一。*如果整流部分也采用由全控型電力電子器件（IGBT或IGCT）構成PWM整流器，并對其采用矢量控制，則就能得到了圖7-38所示的具有雙PWM變流器的矢量控制系統。圖中，PWM整流器、PWM逆變器采用了三電平拓撲結構，并為SVPWM整流器、SVPWM逆變器。7.6具有雙PWM變換器的矢量控制系統*

順便指出，這種結構的變流器適用于中壓大容量、高性能的變頻調速場合。PWM整流器的功能是：輸出直流電壓可調；輸入電流波形接近正弦波；輸入功率因數可調（可等于1）；且能量可雙向流動。*圖7-38具有雙PWM變換器的矢量控制系統框圖*

通過鎖相環（PLL）電路，得到電網三相電壓合成空間矢量Us的位置角信號

，采用類似矢量控制中磁場定向的辦法，將輸入電流空間矢量按電網電壓空間矢量位置（參考坐標）進行定向，通過坐標變換將輸入電流矢量Is分解為與電網電壓矢量同向和與之垂直的兩個分量：

、

；網側PWM整流器矢量控制原理簡介如下:*前者代表輸入電流的有功分量，后者代表無功分量。直