阿克蘇工業職業技術學院《張量分析與變分法》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁阿克蘇工業職業技術學院《張量分析與變分法》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數f(x,y)=x3+y3-3xy的駐點（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)2、對于函數，求其導數是多少？（）A.B.C.D.3、設函數f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=04、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、已知函數y=f(x)的導函數f'(x)的圖像如圖所示，那么函數y=f(x)在區間(-∞,+∞)上的單調情況是（）A.在區間(-∞,x1)上單調遞增，在區間(x1,x2)上單調遞減，在區間(x2,+∞)上單調遞增B.在區間(-∞,x1)上單調遞減，在區間(x1,x2)上單調遞增，在區間(x2,+∞)上單調遞減C.在區間(-∞,x1)和區間(x2,+∞)上單調遞增，在區間(x1,x2)上單調遞減D.在區間(-∞,x1)和區間(x2,+∞)上單調遞減，在區間(x1,x2)上單調遞增6、設函數，則等于多少？（）A.B.C.D.7、計算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.8、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.9、函數的一個原函數是多少？（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量與向量的向量積是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，則曲線在點處的切線方程為____。2、已知函數，求函數的極大值為____。3、設，其中，，則。4、求曲線在點處的切線方程為______________。5、求極限的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上二階可導，且對所有成立。證明：對于任意的，。2、（本題10分）已知函數在[a,b]上連續，在內可導，且，設。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共

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