蘇教版高一下冊數學必修第二冊-13.3.1空間圖形的表面積同步練習[A基礎達標]1．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比為()A．1∶2 B．1∶eq\r(3)C．1∶eq\r(5) D．eq\r(3)∶22．若圓柱的底面半徑是1，其側面展開是一個正方形，則這個圓柱的側面積是()A．4π2 B．3π2C．2π2 D．π23．圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，母線長為10，則圓臺的側面積為()A．81π B．100πC．14π D．169π4．一個正四棱錐的底面邊長為2，高為eq\r(3)，則該正四棱錐的全面積為()A．8 B．12C．16 D．205．若正三棱臺上、下底面邊長分別是a和2a，棱臺的高為eq\f(\r(33),6)a，則此正三棱臺的側面積為()A．a2 B．eq\f(1,2)a2C．eq\f(9,2)a2 D．eq\f(3,2)a26．正四棱臺的上、下兩底面邊長分別是方程x2－9x＋18＝0的兩根，其側面積等于兩底面面積之和，則其側面梯形的高為________．7．一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為________．8．把一個棱長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則所有小正方體的表面積為________．9．已知四棱臺的上、下底面分別是邊長為4和8的正方形，側面是腰長為8的等腰梯形，求該四棱臺的表面積．10．設正三棱錐S-ABC的側面積是底面積的2倍，正三棱錐的高SO＝3，求此正三棱錐的表面積．[B能力提升]11．如圖所示，△ABC的三條邊長分別為AB＝4，AC＝3，BC＝5，現將此三角形以BC邊所在直線為軸旋轉一周，則所得幾何體的表面積為()A．eq\f(48,5)π B．eq\f(36,5)πC．eq\f(84,5)π D．eq\f(12,5)π12．用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上下底面半徑的比是1∶4，且該圓臺的母線長為9，則截去的圓錐的母線長為()A．eq\f(9,4) B．3C．12 D．3613．已知正方體的8個頂點中，有4個為側面是等邊三角形的三棱錐的頂點，則這個三棱錐與正方體的表面積之比為()A．1∶eq\r(2) B．1∶eq\r(3)C．2∶eq\r(2) D．3∶eq\r(6)14．用一張正方形的紙把一個棱長為1的正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是多少？[C拓展探究]15．正六棱錐被過棱錐高的中點且平行于底的平面所截，得到正六棱臺和較小的棱錐．(1)求大棱錐、小棱錐、棱臺的側面積之比；(2)若大棱錐的側棱長為12cm，小棱錐的底面邊長為4cm，求截得的棱臺的側面積與全面積．參考答案[A基礎達標]1.解析：選C．設圓錐底面半徑為r，則高h＝2r，所以其母線長l＝eq\r(5)r.所以S側＝πrl＝eq\r(5)πr2，S底＝πr2.故選C．2．解析：選A．由題意側面展開圖的邊長為2π×1＝2π，面積為(2π)2＝4π2.故選A．3．解析：選B．設圓臺上底半徑為r，則其下底半徑為4r，高為4r，結合母線長10，可求出r＝2.然后由圓臺側面積公式得，s＝π(r1＋r2)l＝π(2＋8)×10＝100π.4．解析：選B．由題得側面三角形的斜高為eq\r(（\r(3)）2＋12)＝2，所以該四棱錐的全面積為22＋4·eq\f(1,2)·2·2＝12.故選B．5．解析：選C．如圖，O1，O分別為上、下底面的中心，D，D1分別是AC，A1C1的中點，過D1作D1E⊥OD于點E.在直角梯形ODD1O1中，OD＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),2)×2a＝eq\f(\r(3),3)a，O1D1＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),2)×a＝eq\f(\r(3),6)a，所以DE＝OD－O1D1＝eq\f(\r(3),6)a.在Rt△DED1中，D1E＝eq\f(\r(33),6)a，則D1D＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)a))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(33),6)a))\s\up12(2))＝eq\r(\f(3,36)a2＋\f(33,36)a2)＝a.所以S側＝3×eq\f(1,2)(a＋2a)a＝eq\f(9,2)a2.故選C．6．解析：解方程x2－9x＋18＝0得x＝3或x＝6，所以棱臺的上下底面邊長分別為3，6.設棱臺的斜高為h，則4×eq\f(1,2)×(3＋6)h＝32＋62＝45，所以h＝eq\f(5,2).即答案為eq\f(5,2).答案：eq\f(5,2)7．解析：因為圓柱的軸截面是邊長為a的正方形，故圓柱的底面半徑r＝eq\f(1,2)a，母線長l＝a，故圓柱的表面積S＝2πr(r＋l)＝eq\f(3,2)a2π，因為圓錐的軸截面是邊長為a的正三角形，故圓錐的底面半徑r＝eq\f(1,2)a，母線長l＝a，故圓錐的表面積S＝πr(r＋l)＝eq\f(3,4)a2π，故它們的表面積之比為2∶1，故答案為2∶1.答案：2∶18．解析：原正方體的棱長為a，切成的27個小正方體的棱長為eq\f(1,3)a，每個小正方體的表面積S1＝eq\f(1,9)a2×6＝eq\f(2,3)a2，所以27個小正方體的表面積是eq\f(2,3)a2×27＝18a2.答案：18a29．解：如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，過B1作B1F⊥BC，垂足為F，在Rt△B1FB中，BF＝eq\f(1,2)×(8－4)＝2，B1B＝8，故B1F＝eq\r(82－22)＝2eq\r(15)，所以S梯形BB1C1C＝eq\f(1,2)×(8＋4)×2eq\r(15)＝12eq\r(15)，故四棱臺的側面積S側＝4×12eq\r(15)＝48eq\r(15)，所以四棱臺的表面積S表＝48eq\r(15)＋4×4＋8×8＝80＋48eq\r(15).10．解：如圖所示，設正三棱錐的底面邊長為a，斜高為h′，過O作OE⊥AB，垂足為E，連接SE，則SE＝h′.因為S側＝2S底，所以3×eq\f(1,2)ah′＝eq\f(\r(3),4)a2×2，所以a＝eq\r(3)h′.因為SO⊥OE，且OE＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(\r(3),6)×eq\r(3)h′，所以由SO2＋OE2＝SE2，得32＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)×\r(3)h′))eq\s\up12(2)＝h′2，所以h′＝2eq\r(3)，a＝eq\r(3)h′＝6，所以S底＝eq\f(\r(3),4)a2＝eq\f(\r(3),4)×62＝9eq\r(3)，S側＝2S底＝18eq\r(3)，所以S表＝S側＋S底＝18eq\r(3)＋9eq\r(3)＝27eq\r(3).[B能力提升]11．解析：選C．A點到BC的距離d＝eq\f(AB·AC,BC)＝eq\f(12,5)，得到的立體幾何體為兩個圓錐，該圓錐底面周長為l＝2π·d＝eq\f(24π,5)，所以表面積為S＝eq\f(1,2)l·AB＋eq\f(1,2)l·AC＝eq\f(84,5)π，故選C．12．解析：選B．根據題意，設圓臺的上、下底面的半徑分別為r，R，設圓錐的母線長為L，截得小圓錐的母線長為l，因為圓臺的上、下底面互相平行，所以eq\f(l,L)＝eq\f(r,R)＝eq\f(1,4)，可得L＝4l.因為圓臺的母線長9，可得L－l＝9，所以eq\f(3,4)L＝9，解得L＝12，所以截去的圓錐的母線長為12－9＝3；故選B．13．解析：選B．棱錐B′-ACD′為適合條件的棱錐，四個面為全等的等邊三角形，設正方體的棱長為1，則B′C＝eq\r(2)，S△B′AC＝eq\f(\r(3),2).三棱錐的表面積S錐＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，又正方體的表面積S正＝6.因此S錐∶S正＝2eq\r(3)∶6＝1∶eq\r(3)；故選B．14．解：如圖①是棱長為1的正方體禮品盒，先把正方體的表面按圖所示方式展成平面圖形，再把平面圖形盡可能拼成面積較小的正方形，如圖②所示，由圖知正方形的邊長為2eq\r(2)，其面積為8.[C拓展探究]15．解：(1)設小棱錐的底面邊長為a，斜高為h，則大棱錐的底面邊長為2a，斜高為2h，所以S大棱錐側＝6×eq\f(1,2)×2a×2h＝12ah，S小棱錐側＝6×eq\f(1,2)ah＝3ah，所以棱臺的側面積為12ah－3ah＝9ah，因此，大棱錐、小棱錐、棱臺的側面積之比為4∶1∶3.(2)因為小棱錐底面邊長為4cm，所以大棱錐底面邊長為8cm，又因為大棱錐的側棱長為12cm，所以斜高為eq\r(122－42)＝8eq\r(2)(cm)，所以S大棱錐側＝6×eq\f(1,2)×8×8eq\r(2)＝192eq\r(2)(cm2)，所以棱臺的側面積為eq\f(3,4)×192eq\r(2)＝144eq\r(2)(cm2)，