案例五——卷出幀同步內容概要案例設置目的相關基礎理論情境任務及步驟同步序列自相關性初探同步頭位置定位思考題總結報告要求案例設置目的通過實驗掌握用線性卷積求解信號間互相關函數的方法、理解幀同步的原理，進一步提高MATLAB程序的編制能力。相關基礎理論1．信號間的互相關函數若x(n)和y(n)都是平穩過程，-∞＜n＜∞，則其互相關（crosscorrelation）序列定義為（5.1）其中E{·}表示數學期望，*表示共軛。由于實際應用中，僅能對無限長信號x(n)和y(n)的一段進行分析，因此實際求得的互相關序列僅能看成是對Rxy(m)的估計，估計結果用表示。

的計算方法為（5.2）其中N為信號x(n)和y(n)的最大長度（長度不足者通過補零補為長度N）。當x(n)和y(n)兩個序列相同時，二者之間的互相Rxy(m)關變成了自相關Rxx(m)，因此自相關函數可以看成是互相關函數的一個特例。

相關基礎理論2．互相關函數與線性卷積的關系信號x(n)和h(n)的線性卷積可以表示為（5.3）若h(n)為實信號，則x(

n)和h(n)的卷積可表示為（5.4）即h(n)為實信號時，則信號x(n)和h(n)的互相關函數可以通過信號x(

n)和h(n)的卷積進行估計。對比式（5.3）和（5.4）可以看出，卷積運算和相關運算非常接近，輸出點的值都是其鄰域內點的加權和，只是相關計算序列不進行翻轉操作

。

相關基礎理論3.BarkerCode（巴克碼）作為偽隨機(PN)序列的一個子集，Barkercode在數字通信系統中廣泛用于幀的同步。Barkercode的最大碼長為13，各自的自相關性都非常強，互相關性弱。各長度的Barkercode如下所述：Codelength

BarkerCode

1

[-1]

2

[-11];

3

[-1-11]

4

[-1-11-1]

5

[-1-1-11-1]

7

[-1-1-111-11]

11

[-1-1-1111-111-11]

13

[-1-1-1-1-111-1-11-11-1]

情境任務及步驟1．同步序列自相關性初探在前述巴克碼（Barkercode）中選擇一個作為同步頭h(n)，

0≤n≤N-1，N為Barkercode長度（假設選長度為13的Barkercode），根據式（5.4）計算h(n)的自相關序列y(n)。創建一個圖形窗口，并在兩個子圖中分別顯示h(n)和自相關序列y(n)，并加注圖題和橫坐標，認真分析相關序列的特點，如相關峰出現的位置和大小等。2．同步頭位置定位1）構造含有同步頭的數據流（1）在h(n)前后各插入一段隨機的雙極性二進制數，模擬構造出數據流的一段x(n)，

0≤n≤N+na+np-1，其中na為h(n)前數據長度，np為h(n)后數據長度。na、np可以取任意的自然數，如na=20，np=31。MATLAB提供了多個隨機數產生函數，這里建議使用函數

randsrc，通過Help文件學習該函數的調用語法。情境任務及步驟（2）在新的圖形窗口中畫圖顯示x(n)，并調用MATLAB的line函數在x(n)中同步頭所在位置的前后各用一條紅豎線標注出同步頭的位置邊界，要求標注橫坐標。2）線性卷積運算定位同步頭（1）根據式（5.4）計算h(n)與x(n)的互相關函數序列y(n)。（2）在新的圖形窗口中分上下兩個子圖，分別顯示序列x(n)和y(n)，并標注橫坐標。為使顯示效果明顯，可以借助函數axis。（3）在圖中手動尋找最大相關峰的位置，比較相關峰處x(n)及其前N-1個樣點組成的一段數據與h(n)異同。3）自動定位同步頭的位置借助函數find、max等函數，首先查找相關峰的位置，進而利用自相關的結果確定同步頭的位置。4）調用MATLAB函數xcorr替代卷積重復2）將計算結果進行圖形顯示，并在圖中手動尋找最大相關峰的位置，比較與用卷積運算的異同。可通過Help文件學習函數的調用語法。思考題（1）同步頭序列應具備哪些特點？

（2）為直接調用conv函數以實現相關函數序列的計算，需要提前對序列進行什么樣的處理？（3）用xcorr求相關和conv函數求相關，從結果看主要區別是什么？總結報告要求（1）情境任務總結報告中原理部分要簡要描述線性卷積和相關函數計算的關系，書寫情境任務時可適當進行歸納和總結，但至少要列出【情境任務及步驟】相關內容的各級標題。（2）程序清單除在報告中出現外，還必須以獨立的m文件形式單獨