案例十四——你撥的號碼我知道內容概要案例設置目的相關基礎理論情境任務及步驟認識DTMF信號透過DTMF信號識別撥號內容思考題總結報告要求案例設置目的通過編制程序判讀DTMF的撥號音，掌握用離散傅里葉變換（DFT）實現信號頻譜分析的方法，掌握DFT分析頻譜時失真的存在形式和幾種頻率分辨率的含義，了解DTMF撥號原理。相關基礎理論雙音多頻DTMF（DualToneMulti-Frequency）是由AT&T貝爾實驗室發明的，用于自動完成長途呼叫功能，

因其能提供更高的撥號速率，且容易自動檢測和識別，從而迅速取代了傳統轉盤式電話機使用的脈沖撥號方式。DTMF信號不僅能在電話網中傳輸號碼內容，還可以用于交互式控制，諸如語言菜單、語言郵件、電話銀行和ATM終端等。

一個完整的電話鍵盤如圖14.1所示，有10個數字和6個字符，而常見的電話鍵盤沒有最后一列，即只有10個數字和“*”、“#”2個符號。根據ITU-T建議，每個數字和符號

都要用兩個單頻信號組合傳輸。圖14.1列出了號碼和頻率組的對應關系，4行左端標注的頻率697Hz、770Hz、852Hz、941Hz組成低頻組，4列上方標注的頻率1209Hz、1336Hz、1477Hz、1633Hz組成高頻組。

圖14.1電話機鍵盤的頻率陣列相關基礎理論16個鍵分別由所在行與列對應的

兩個單音共同決定，即任意一個鍵對應的信號都可以表示為

（14.1）

式中

fL和fH分別表示按鍵所在行對應的低頻組的頻率與所在列對應的高頻組的頻率；A和B分別表示單頻信號的幅度。

ITU-T中規定

，傳送/接收率為每秒10個DTMF信號，即每100ms傳輸一個鍵盤數字或符號。代表數字的音頻信號必須持續至少45ms，但不超過55ms。100ms內其他時間為靜音（無信號），以便區別連續的兩個按鍵信號。電話信號的抽樣頻率為Fs=8kHz。假設對電話撥號音信號x(t)離散后的序列進行N點DFT的結果記為X(k)，根據DFT與DTFT的關系，容易得知頻譜分辨率的數字角頻率形式為

（14.2）

若對電話撥號音信號x(t)采樣的頻率為Fs，根據數字角頻率與模擬角頻率的關系，可以得出頻譜分辨率的模擬角頻率形式

（14.3）

或對應的頻譜分辨率的物理頻率形式

（14.4）

相關基礎理論若將2π/N稱為數字的基波頻率，則第k次諧波分量的數字角頻率形式

k為

（14.5）若對信號x(t)

而言DFT是無失真的，則第k次諧波分量的物理角頻率形式fk為

（14.6）根據Nyquist采樣定律，選定采樣頻率為Fs時，能無失真采樣的頻率的最大值為Fs/2，由式（14.6）可得無失真頻率對應k的范圍是0～

N/2

，其中

x

表示取不大于x的最大整數。

由式（14.6）知，當信號x(t)

為帶限信號且其最高頻率低于Fs/2時，x(t)

經過DFT后，單頻信號的頻率fLHz的必然介于如下范圍：（14.7）其中

x

表示取不超過x的最大整數。將

f的值代入式（14.7），可知頻率fL對應的k值范圍為

（14.8）相關基礎理論頻率fH所在的頻率范圍和對應的k值確定方法分別為（14.9）（14.10）例如，對于fL=697Hz，當采樣頻率Fs=8kHz，信號記錄時間為100ms時，N=

8

1000

100

10

3

=800。根據式（14.7）可知，fL所在頻率范圍為[690,700]；依據式（14.8），fL對應的k值范圍是69～70，因k必須為整數，所以k可取69和70兩個值。情境任務及步驟一、認識DTMF信號

1．存儲撥號音相關數據（1）構造一個4

4

3的矩陣DialNum，在DialNum(:,:,1)中按鍵盤布局存儲撥號盤上每個數字和符號；在DialNum(:,:,2)中相應位置上存儲撥號盤上每個數字或符號對應的ASCII碼；在DialNum(:,:,3)中相應位置上存儲撥號盤上每個數字或符號對應的撥號音編號

。下面的例子演示了撥號符號與ASCII的相互對應操作關系。設字符為第4行第3列，即撥號為#，如下三行語句分別顯示了符號幅值，數據類型轉換的功能：charx=’#’numx=double(charx)charx=char(numx)（2）將Dialwave、DialwaveDFT、DialNum和Fs保存在DialData.mat中。MATLAB關于數據存儲的函數為save

，可以通過Help文件學習函數的調用。情境任務及步驟2．構造撥號音設置采樣頻率Fs=8kHz，按行逐個生成圖14.1所示的16個按鍵對應的DTMF信號。（1）每個按鍵音對應的信號按照式（14.1）生成，持續時間為td=50ms，靜音為tm=50ms。生成的撥號音記為tempDialwave。

（提示：靜音即幅度為零的信號，可以將50ms的靜音一次性補在按鍵對應波形的后邊，也可以在相應波形的前后各補25ms）A和B都取1。（2）將每個撥號音作為一個列數據存入矩陣Dialwave中。（3）逐個通道（Dialwave的每一列）試聽每個撥號音。為了便于聽覺上感受信號音，可以將td和tm暫時設為2s。

情境任務及步驟3．時域、頻域看撥號音（1）將窗口Figure1分成4

4的子窗口中分別顯示16個按鍵對應的時域波形，加注題圖。（2）選擇合適的點數N對Dialwave的每一列進行DFT（或FFT），將每個DTMF信號進行N點DFT的結果作為矩陣DialwaveDFT的一列進行存儲。（3）在Figure2的4

4窗口中分別顯示DialwaveDFT每一列的結果（注意：只顯示范圍0～Fs/2幅頻特性圖）。每個子圖的題頭顯示圖14.1中對應按鍵內容。以三個任務的功能實現代碼在一個單獨的m文件中編程實現。

情境任務及步驟二、透過DTMF信號識別撥號內容下面的內容模擬交換機接收到DTMF信號后所進行的操作，要求另外編制程序實現。1．裝載撥號盤數據，模擬接收端的數據庫（1）載入DialData.mat，以獲取撥號盤對應的號碼分布、頻域分布變量和采樣率，Dialwave、DialwaveDFT、N、DialNum和Fs。MATLAB支持函數為load。（2）在Figure1的4

4窗口中分別顯示DialwaveDFT（注意：只顯示范圍0～Fs/2幅頻特性圖）。并用DialNum中(:,:,1)的數據作為相應的圖題。2．產生輸入號碼串對應的DTMF信號以模擬接收到信號（1）從Workspace中讀取數據r（可以是單個或成串出現的撥號盤上的字符或數字），模擬接收到撥號。MATLAB提供的用于數據輸入的函數為in

put，這里要求將輸入的字符串以文本變量的形式返回，而不是以變量名或數值的形式返回，具體調用方法可以通過Help文件進行學習。

情境任務及步驟（2）根據輸入的符號串r判讀每個輸入符號的ASCII值。MATLAB提供了豐富的數據類型轉換函數，其中字符型變成雙精度型的函數為

double，具體調用方法可以通過Help文件進行學習。（3）根據符號的ASCII值調用Dialwave對應的列，并將這些信號串接在一起形成一行或一列信號，并記為x。這時x將模擬電話交換機收到了一連串的撥號音，若要進行號碼轉接或相關只能業務，需要對波形對應的號碼和符號進行識別。

（4）對x聽其音、觀其形。MATLAB提供了用于實現矩陣拼接的函數cat，

具體調用方法可以通過Help文件進行學習。3．透過頻譜判讀撥號（1）將x截成長為100

10

3

Fs的段。（2）逐段進行N點的DFT，并進行頻譜顯示（注意：只顯示范圍0～Fs/2幅頻特性圖）。（3）將每段頻譜圖與Figure1中的進行比對，從頻譜上手動判讀所撥號碼。情境任務及步驟4．自動判讀撥號（1）根據式（14.8）計算出每個fL對應的k值，并分別記為k11，k12，k13，k14。（2）根據式（14.10）計算出每個fH對應的k值，并分別記為k21，k22，k23，k24。（3）計算Aij=|X(k1i)|+|X(k2j)|，i=1,2,3,4，j=1,2,3,4。（4）查找最大Aij，并確定其所在的行i和列j，所撥號碼必為圖14.1中i行、j列的符號。思考題（1）分析即使fL或fH沒有對應整數的k值，通過計算其臨近整數點上幅度值仍能進行撥號符號判定的原因。（2）在實際中，檢測DTMF信號還有其他方法，通過查閱資料至少找出一種通用的檢測方法，簡要綜述其工作原理。總結報告要求（1）情境任務總結報告中原理部分要簡要描述