案例三——周期信號產生及時域采樣內容概要案例設置目的相關基礎理論情境任務及步驟周期信號生成信號采樣過程模擬思考題總結報告要求案例設置目的通過從有限長序列產生周期序列的過程，進一步理解有限長序列和周期序列的關系，并掌握利用平移相加法生成周期序列的方法；理解信號時域采樣的原理；掌握脈沖串的產生方法。相關基礎理論1．周期信號產生有限長序列和周期序列之間存在密切關系。有限長序列可以看成是由周期序列截取得到的，而周期序列可以看成是由有限長序列拓展而來的。設x(n)為一有限長序列，其中x(n)的非零值區間為0≤n≤M-1

，則周期為N的序列可以這樣得到：若N≥M，則有限長序列x(n)可以從周期序列這樣截出來：若N＜M，則有限長序列x(n)就不再能從周期序列恢復。當N≥M時，還有另一種從有限長序列x(n)得到周期序列的方法，其中((·))N表示對N求模或余數。

當N≥M時，式（3.3）所定義的生成周期序列的方法與式（3.1）定義的方法等價。

相關基礎理論2．模擬信號的時域采樣模擬信號采樣是數字信號處理的一個重要內容。采樣中的開關函數理想情況下是沖擊函數串，而實際中都是有一定寬度的脈沖串。模擬信號xa(t)用矩形脈沖串采樣的過程可以表示為其中

（3.6）情境任務及步驟一、周期信號生成已知有限長序列x(n)={1,1,1,1,1}。要求由有限長序列x(n)用三種方法擴展得到周期序列，其中N分別取3，5，8，要求生成并顯示周期序列在n取-10~20范圍內的值。

1．移位疊加出周期根據式（3.1）生成周期序列，N分別取3,5,8，嘗試使用小于、等于和大于序列x(n)的長度為M的N進行周期擴展（建議先手動推導序列移位后非零區間變量取值之間的關系，再編程實現），結果分別記為xp11、xp12和xp13。在同一窗口分三個子圖顯示結果，要求作圖時周期序列顯示-10≤n≤20的范圍，并用紅色豎直虛線表示主值區間的界線。MATLAB提供的相關畫圖函數包括stem、line和subplot，可以通過Help學習相關函數的調用語法。

情境任務及步驟一、周期信號生成已知有限長序列x(n)={1,1,1,1,1}。要求由有限長序列x(n)用三種方法擴展得到周期序列，其中N分別取3，5，8，要求生成并顯示周期序列在n取-10~20范圍內的值。

2．求模得周期根據式（3.3）生成N在三種取值下的周期序列，結果分別記為xp21、xp22和xp23。注意必要時對序列進行補零。創建一個新的圖形窗口，并在同一窗口分三個子圖顯示結果，要求作圖時周期序列顯示-10≤n≤20的范圍，并用紅色豎直虛線表示主值區間的界線。3.調用函數repmat實現調用函數repmat生成周期為5和8的序列，結果分別記為xp32和xp33。創建一個新的圖形窗口，并在同一窗口分三個子圖顯示結果，要求作圖時周期序列顯示-10≤n≤20的范圍，并用紅色豎直虛線表示主值區間的界線。情境任務及步驟二、信號采樣過程模擬1．生成待采樣的模擬信號首先生成單音信號xa(t)=sin(2

2

103t)，要求時間持續長度為2個周期。

在生成上述單音信號過程中，采樣率Fs由讀者自行確定，建議取不低于信號頻率10倍，

以保證顯示波形更為平滑。

2．產生采樣脈沖調用rectpuls函數生成矩形脈沖串PT(t)，周期為100

s，矩形脈沖寬度為10

s。整個脈沖串的時間長度滿足對xa(t)采樣即可。相關函數的調用語法可以通過Help文件學習。3．采樣按照式（3.4）計算xa(t)與PT(t)的乘積，并將結果記為xa(nT)。創建一個新的圖形窗口，并在三個子圖中分別顯示xa(t)～t、PT(t)～t、xa(nT)，并添加圖題。下角標的加注可以通過在Help文件中查找“TextProperties”來學習。思考題（1）綜合比較三種方法在N大于、等于和小于M三種關系下生成的周期序列，試評價三種生成方法的優劣。（2）試總結rectpuls的使用方法。總結報告要求（1）情境任務總結報告中簡要描述每個情境任務的原理，書寫情境任務時可適當進行歸納和總結，但至少要列出【情境任務及步驟】相關內容的各級標題。（2）情境任務的程序清單除在報告中出現外，還必須以獨立的m文件形式單獨提交。程序清單要