PAGE42012高教社杯全國大學生數學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：B 我們的參賽報名號為（如果賽區設置報名號的話）：J2035所屬學校（請填寫完整的全名）：西安財經學院參賽隊員(打印并簽名)：1.史亞峰2.馬芳3.汪妮指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：向新銀日期：2012年9月賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）2012高教社杯全國大學生數學建模競賽編號專用頁賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：評閱人評分備注問題重述房價問題事關國計民生，對國家經濟發展和社會穩定有重大影響，一直是各國政府大力關注的問題。我國自從取消福利分房制度以來，隨著房價的不斷飆升，房價問題已經成為全民關注的焦點議題之一，從國家領導人、地方政府官員，到開發商、專家學者、普通百姓通過各種媒體表達各種觀點，但對于房價是否合理、未來房價的走勢等關鍵問題，至今尚未形成統一的認識。根據中國國情，收集建筑成本、居民收入等與房價密切相關的數據，選取我國具有代表性的幾類城市對房價的合理性及房價的未來走勢等問題進行定量分析；根據分析結果，對以下問題進行探討：問題一：我們國家影響房價的主要因素有哪些？問題二：針對某一具體的城市對房價的未來走勢進行預測。問題三：提出較為合理的房屋定價措施，并談談其對經濟的影響。問題分析房價不僅影響人民的生活，而且還會影響到社會的安定和經濟的發展。針對房價問題，本文提出了合理的房屋定價措施，并對房價未來走勢進行預測。問題一：針對這一問題首先，分析影響房價的因素，諸如建筑成本，人口密度，居民收入等對房價的宏觀影響，第二，針對以上三個方面，搜集近四年來影響房價的各因素的數據分析出各因素的影響權重。問題二：針對具體城市，搜集相關數據資料，結合房價的大致走勢對未來三年的房價進行預測。問題三：針對政府、居民、開發商三者之間的關系進行分析，研究這三者與房價之間的關系，根據所得關系提出合理的定價措施。基本假設假設各線城市中每三個城市的各影響因素權值的平均值能代表該線城市該因素的整體水平；假設購房者都按揭貸款購房并且年均還清三個面積的房價；假設房價與建房成本、人均收入、人口密度呈線性關系；房市可分為增量市場、存量市場等市場形式，假設我們只考慮增量市場，其他形式市場不予以考慮。符號說明符號表示X1居民收入因素X2建筑成本因素X3人口密度因素Wi第i線城市未來房價B總國家固定資產總投入P合理房價S人均年收入Bj政府房地產投資城市居民生活不滿意指數M地區人口密度N開發面積數混凝土強度標準差模型建立與求解對相關因素的權重進行分析為了得出影響房價的因素，我們必須找出那些隨著房價變化而變化的因素。所以我們采用灰色關聯分析的基本思想解決這一問題。灰色關聯度模型的建立為了求出房價變動的最主要的影響因素，我們采用灰色關聯分析。灰色關聯分析的基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密。曲線越接近，相應序列之間的關聯度就越大，反之越小。灰色關聯分析法的具體分析步驟如下：設Xi為系統因素，其在序號k上的觀測數據為xi(k),k=1,2,3……，n,則稱：Xi=(xi(1),xi(2),……，xi(n))為因素Xi的行為序列。灰色絕對關聯度的計算。設序列X0與Xi長度相等，則稱……(5.1.1)為X0與Xi的灰色絕對關聯度。灰色關聯度的計算。……(5.1.2)為X0與Xi的灰色相對關聯度。利用灰色關聯度模型進行求解影響因素的選取及原始數據房地產價格變動因素有：建筑成本、稅費、居民收入、人口密度等。我們選取其中的四個作為分析對象。以北京為例，本文所使用的原始數據匯總表如表1所示：表1北京市房價及影響因素數據年份/影響因素2008200920102011建筑成本（平方米/元）3300376042004700居民人均可支配收入（年/元）15638180732116732938人口密度（人/平方公里）1033283731214023平均房價（元/平方米）1192024200290563293確定行為序列北京房價影響因素Xi及數據，如上圖表1所示，其中因素個數i=1,2,3，各因素樣本數k=1,2,3,.3計算絕對關聯值令Xi0=（xi(1)-xi(1),xi(2)-xi(1),xi(3)-xi(1)，xi(4)-xi(1)）=(xi0(1),xi0(2),xi0(3),xi0(4));……(5.1.3)i=0,1,2,3得Xi0(i=0,1,2,3)的初值像。由；……(5.1.4)i=0,1,2,3得：=39420.5=16614=1150=5387由；……(5.1.5)i=1,2,3得：=22806.5=38270.5=34033.5由;i=1,2,3得：=0.7101=0.5146=0.9293計算相對關聯度，求出各因素的權重先求出Xi(i=1,2,3)的初值像，再同理按照絕對關聯度的解法根據求出相對關聯度：=0.7052=0.9184=0.6742將這三個數標準化，得出以北京為代表的一線城市影響房價主因素的權重(0.3069,0.3997,0.2934)，可驗證其和為1.用同樣的方法依照附錄1，分別求出各線城市中具有代表性的三個城市的影響房價主因素的權重。并求出每三個城市的各影響因素權值的平均值，作為算在線城市的權值。求得的結果為：一線城市：X1，X2，X3各自的權重為(0.3069,0.3997,0.2934)二線城市：X1，X2，X3各自的權重為(0.3672,0.3347，0.2981)三線城市：X1，X2，X3各自的權重為(0.363,0.3473,0.2897)可見在這些影響因素里，居民收入和建筑成本是最能影響房價的兩個因素。對未來房價的預測我們用構造函數的方法對未來的房價進行預測。在函數中，用影響房價的因素作為自變量，房價作為因變量來構造函數，從而預測未來房價的趨勢，達到預測房價的效果。房價走勢的回歸首先計算得到每個線所選取三個城市影響因素的平均值，（見附錄2），用灰色分析法分別計算各因素所占的權重，得到的結果為：一線城市（北京、上海、深圳）影響因素的平均值所占的權重分別為：居民人均可支配收入（元/年）為0.3069；建筑成本（元/平方米）為0.3997；人口密度（人/平方公里）為0.2934；W1=0.3096X1+0.3997X2+0.2934X3+C1……(5.2取最近三年（2011、2010、2009）的數據作為參考值，得C1=18352，則：W1=0.3096X1+0.3997X2+0.2934X3+18352同理可得二線城市（西安、重慶、南京為參照城市）影響因素的平均值所占的權重分別為：居民人均可支配收入（元/年）為0.3672；建筑成本（元/平方米）為0.3347；人口密度（人/平方公里）為0.2981；W2=0.3672X1+0.3347X2+0.2981X3+C2……(5.2得C2=1094.62，則：W2=0.3672X1+0.3347X2+0.2981X3+1094.62三線城市（吉林、南昌、太原為參照城市)影響因素的平均值所占的權重分別為：居民人均可支配收入（元/年）為0.363；建筑成本（元/平方米）為0.3473；人口密度（人/平方公里）為0.2897；W3=0.3672X1+0.3347X2+0.2981X3+C3……(5.2得C3=293.55，則：W3=0.363X1+0.3473X2+0.2897X3+293.55未來房價的預測綜上所述，一線、二線、三線城市的未來房價可分別用W1、W2和W3來預測。以下是預測未來三年（含2012年）的房價:表3一線城市房價預測表年份/影響因素201220132014人均可支配收入（元/年）387004520051000建筑成本（元/平方米）510053405760人口密度（人/平方公里）492056706210房價33711.0336021.8638128.18表4二線城市房價預測表年份/影響因素201220132014人均可支配收入（元/年）144001778024500建筑成本（元/平方米）241226792980人口密度（人/平方公里）831.32850.17852.33房價7437.428773.5411342.51表5三線城市房價預測表年份/影響因素201220132014人均可支配收入（元/年）128001370014420建筑成本（元/平方米）169018102100人口密度（人/平方公里）179.77188.67193.71房價5578.975949.926313.46合理的房屋定價機制政府、開發商、居民三者之間利益的權衡考慮政府、開發商、普通百姓三者利益關系，對三者關系進行利益平衡，得到多目標規劃模型，區相關數據，可以根據該模型得到三個比較有代表性城市的合理房價。政府、居民、開發商綜合因素政府、居民、開發商要達到共同的利益，因此建立居民合理因素、政府合理因素、開發商合理因素三個指標，最后得出綜合指標作為目標。居民合理因素指標房屋的環境及條件可以決定一個房屋的主要價值。因此定義居民房屋區位環境及條件的合理評價指標為：……（5.3.1提現了區域環境因素。合理房價還必須考慮居民的收入，購房者總是要求房價盡量低。因此我們假定購房者都按揭貸款購房并且年均還清三個面積的房價。定義居民目標為：……(5.3.2可以確定、∈[0,1],取即為最大合理性指標。另外，居民肯定考慮了建筑的質量，現在的商品房主要是鋼筋混凝土結構，可以取各個工程隊的混凝土強度標準差作為衡量商品房的質量指標，并要求性價比最高，定義質量指標為：……(5.3.3取=1-，即為最大合理型指標。因此，由線性加權的方法定義居民目標為：……(.1.3政府合理因素政府則希望在撥款最小的條件之下得到最大的社會效益，社會效益是指最大限度的利用有限的資源滿足社會上人們日益增長的物質文化需求。以房地產占社會總投資的比作為政府目標，政府不能濫發資金建設，定義政府發展計劃指標為：……(5.3.5其中，越小政府的開支越少，政府應該以減少開支為一個目標。將其變成極大型指標：，另外，政府不應該只是以減少開支為目的，還要考慮居民生活質量，定義政府社會效益指數為：……(5.3.6政府要求效益和效率最大，所以將其變成極大型指標：，因此，由線性加權的方法定義政府合理房價目標為：……(.1.4開發商合理因素指標開發商總是要求得到最大的經濟利益，因此，以開發商開發面積數與最大開發面積數之比作為開發商目標，定義開發利益指標為：……(5.3.8同時，開發商在開發商品房時要受到當地人口密度的影響。密度大的地區由于地價比較高，用地比較緊張，開發的利潤大，開發更有價值。定義開發價值指標為：……(5.3.9開發商的合理定價目標為：……(5.3.10)……(5.3.11合理定價機制的求出綜合目標max……(5.3.12……(5.3.13以以北京為代表的一線城市為例確定參數，為表2：表2北京各項數據表項目符號數據項目符號數據B總（億元）2104.560.5Bj（億元）762.43N(萬平方米)5500.37S（元）25317M0.50.5P（元）8831.76參照以上數據用matlab軟件得出北京商品房單位房價的合理區間是（代碼如附錄3所示）[6324.6,12694.1]所以，合理的房價范圍應該在這個合理區間。結果分析與模型討論結果分析經過本文根據房價走勢對未來房價的預測和根據房屋合理定價機制預測的未來房價的對比可以看出，現在房屋價格遠高于合理價格范圍。所以房屋市場存在價格的不合理現象。這一現象提醒我們，在房屋的定價方面存在著明顯問題。開發商應該根據市場合理定制房價，消費者也應該根據自身需要合理、理性購房避免造成房屋市場的供需不平衡而導致房價不合理波動，政府部門應該出臺相關政策控制房價，使得房價在合理的范圍內。房屋價格畢竟關系到國計民生，從國家安定、經濟發展的角度來講房價起著一定的作用。模型優缺點分析優點：(1)灰色關聯度分析的方法彌補了采用數理統計做系統分析所導致的缺憾。它對樣本量的多少和樣本有無規律都同樣適用，而且計算量小，十分方便，更不會出現量化結果與定性分析結果不符合的情況。(2)多目標規劃可以根據條件因素的偏向，靈活地表現出各因素之間的關系。不需要通過大量的公式運算來確定各因素之間的量的關系只需將公式表達出來，通過搜集各因子的數據并帶入求出最優解，或最優范圍。(3)模型應用范圍廣泛。由推導過程可以看出，模型的建立并未涉及題設的獨特性，因而在處理一切類似問題時均可采用此模型進行求解計算；不足：在多目標規劃中需要考慮的因素太多，但是在本文中只需考慮最主要的因素即可，排除其他次要因素對它的影響。模型的缺點由于在本模型中，我們在計算時所考慮到的影響因素較少，不能很全面地利用各因素對房價的影響程度來預測房價。所以應該在以后的計算中適當地增加各影響因素的個數，來更好地預測房價。參考文獻劉思峰，郭天榜，黨耀國.灰色系統理論及其應用.北京；科學出版社，1999.朱永升，王衛華，韓伯棠.影響房地產市場因素的灰色關聯度分析.北京理工大學學報，2002，(6).劉桂慶.房地產價格影響因素及政府對策.內蒙古科技與經濟，2006，(18).韓中庚.數學建模方法及其應用.北京；高等教育出版社，2006.2008—2011年各市國民經濟和社會發展統計公報.中國統計年鑒—2011.中國統計出版社.附錄附錄1附錄1.1一線城市數據北京市年份/影響因素2008200920102011人均可支配收入（元/年）15638180732116732938建筑成本（元/平方米）3300376042004700平均房價11920242002905631929人口密度（人/平方公里）1033283731214023上海市年份/影響因素2008200920102011人均可支配收入（元/年）16683190452279236230建筑成本（元/平方米）3250360039004300平均房價31220356003800040900人口密度（人/平方公里）2683280033404475深圳市年份/影響因素2008200920102011人均可支配收入（元/年）21494238702659640187建筑成本（元/平方米）4000470051005700平均房價42000498705120057800人口密度（人/平方公里）4340500054796500附錄1.2二線城市數據西安市年份/影響因素2008200920102011建筑成本（元/平方米）2000185022352850居民人均可支配收入（元/年）10209.5126191499717884.5人口密度（人/平方公里）828.57838.41827842.24平均房價（元/平方米）4100457055006100重慶市年份/影響因素2008200920102011建筑成本（元/平方米）572679737798居民人均可支配收入（元/年）967210805.51213414137.34人口密度（人/平方公里）397.2399.47402.86405.98平均房價（元/平方米）4680539059126500南京市年份/影響因素2008200920102011建筑成本（元/平方米）1670197422902770居民人均可支配收入（元/年）16036.96176811972024513人口密度（人/平方公里）1150.181169.0111891229平均房價（元/平方米）5908660073008000附錄1.3三線城市數據吉林市年份/影響因素2008200920102011建筑成本（元/平方米）1080112013701520居民人均可支配收入（元/年）9640.4511764.7311987.8112653.2人口密度（人/平方公里）158.16158.55166.3172.31平均房價（元/平方米）1930240031003467太原市年份/影響因素2008200920102011建筑成本（元/平方米）1230150016501879居民人均可支配收入（元/年）10792.511217.512434.514518.5人口密度（人/平方公里）508.46501.17601.03601.25平均房價（元/平方米）5230540057906540南昌市年份/影響因素2008200920102011建筑成本（元/平方米）1060142516902000居民人均可支配收入（元/年）104431138412734.514612.5人口密度（人/平方公里）623.48671.85681.27687.48平均房價（元/平方米）4230484057006500附錄2各線城市的平均值二線城市平均：年份/影響因素2008200920102011建筑成本（元/平方米）1414150117542139.33居民人均可支配收入（元/年）11972.8213701.831561718844.95人口密度（人/平方公里）791.98802.3806.29825.74平均房價（元/平方米）489655206237.336866.67三線城市平均：年份/影響因素2008200920102011建筑成本（元/平方米）1123.331348.3315701799.67居民人均可支配收入（元/年）10291.9811455.4112385.613928.07人口密度（人/平方公里）430.03443.86482.87487.01平均房價（元/平方米）3796.684213.334863.335502.33附錄3用matlab進行多目標規劃計算的代碼functionModel=LPCA(X,NClu,DLat,MaxIter)%Model=LPCA(X,NClu,DLat)partitionsthesetXintoNCluclustersby%LocalPCAmethod%%PleasereferNandakishoreKambhatlaandToddK.Leen.'Dimension%ReductionbyLocalPrincipalComponentAnalysis'formoredetails.%%Parameters:%X-dataset%NClu-numberofclusters%DLat-dimensionoflatentsapce%MaxIter-maximumiterations%Returns:%Model%-Model.Meanmeanvectorofeachcluster%-Model.PImatrixPItoeachcluster%-Model.Eveeigenvectors%-Model.Evaeigenvaluse%-Model.PMinminvaluesinprincipalvectors%-Model.PMaxmaxvaluesinprincipalvectors%-Model.Indexindextowhichcluster%%AiminZhou%DepartmentofComputerScience%Universityof%Colchester,U.K,%amzhou@%%History:%6/10/2006create%27/10/2006removetheparttooptimizereferencevector%thereferencevectorissettobethemeanofeachcluster%10/11/2006optimizethecodes%%Step1:defineandsetalgorithmparametersDX=size(X,1);%dimensionofdecisionvariablesNX=size(X,2);%sizeofdataindex=randperm(NX);Model.Mean=X(:,index(1:NClu));%referencevectortoeachclusterModel.PI=repmat(eye(DX),[11NClu]);%matrixPItoeachclusterModel.Eve=repmat(eye(DX),[11NClu]);%eigenvectorsModel.Eva=zeros(DX,NClu);%eigenvaluesModel.PMin=zeros(DLat,NClu);%minprojectionineachprincipaldirectionsModel.PMax=zeros(DLat,NClu);%maxprojectionineachprincipaldirections%%Step2:mainiterationsiter=1;update=NClu;repartion=1;while((update>0&&iter=MaxIter)||repartion>0)%Step2.1partitionthepopulationdis=zeros(NX,NClu);forc=1:1:NCludis(:,c)=sum((X-repmat(Model.Mean(:,c),[1,NX]))'*Model.PI(:,:,c).*(X-repmat(Model.Mean(:,c),[1,NX]))',2);end[mins,Model.Index]=min(dis,[],2);id=eye(NClu);cindex=id(Model.Index,:);%Step2.2updatethereferencevectorsupdate=NClu;repartion=0;forc=1:1:NClumean_old=Model.Mean(:,c);ifsum(cindex(:,c))<1index=randperm(NX);Model.Mean(:,c)=X(:,index(1));Model.PI(:,:,c)=eye(DX);repartion=1;elseifsum(cindex(:,c))==1Model.Mean(:,c)=X(:,cindex(:,c)'>0);Model.PI(:,:,c)=eye(DX);elseifsum(cindex(:,c))>1cx=X(:,cindex(:,c)'>0);%datainthisclusterModel.Mean(:,c)=mean(cx,2);%meancy=cx-repmat(Model.Mean(:,