2024—2025學(xué)年度下期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.4.如圖，長(zhǎng)方形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A. B. C. D.2.55.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.6.如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形ABCD，中間陰影部分是一個(gè)小正方形EFGH，這樣就組成一個(gè)“趙爽弦圖”．若AB＝10，AE＝8，則正方形EFGH的面積為（）A.4 B.8 C.12 D.167.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（）A.①，② B.①，④ C.③，④ D.②，③8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長(zhǎng)．如果設(shè)AC＝x，那么可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積是（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.510.如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，連接BM，DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.計(jì)算：__________．12.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖．當(dāng)輸入的時(shí)，輸出的等于__________．13.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，新定義一種運(yùn)算如下：．那么__________．14.圖①是一種矩形鐘表，圖②是鐘表示意圖，鐘表上數(shù)字2的刻度在矩形的對(duì)角線上，鐘表中心在矩形對(duì)角線的交點(diǎn)處．若cm，則的長(zhǎng)為__________．15.如圖，在矩形中，為上一點(diǎn)，將矩形的一角沿向上折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．若的周長(zhǎng)為12，的周長(zhǎng)為24，則的長(zhǎng)為_____．三、解答題：本題共8小題，滿分75分．16.（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17.（9分）（1）若都是實(shí)數(shù)，且，求的立方根；（2）已知與互為相反數(shù)，求的值．18.（9分）《中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車在城市街道上行駛速度不得超過(guò)70km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街道上直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀的正前方30的處，過(guò)了2后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為50，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)：1m/s＝3.6km/h）19.（9分）閱讀下列內(nèi)容：設(shè)是一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，且是最長(zhǎng)邊，我們可以利用三邊長(zhǎng)間的關(guān)系來(lái)判斷這個(gè)三角形的形狀：①若，則該三角形是直角三角形；②若，則該三角形是鈍角三角形；③若，則該三角形是銳角三角形．例如：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是4，5，6，則最長(zhǎng)邊是6，由于，由結(jié)論③可知該三角形是銳角三角形．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是6，7，8，則該三角形是______三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）；（2）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，12，，且這個(gè)三角形是直角三角形，則的值為______．20.（9分）某單位計(jì)劃對(duì)一塊四邊形空地進(jìn)行綠化，如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8米，BC＝6米，AD＝24米，CD＝26米．若每平方米綠化的費(fèi)用為90元，請(qǐng)預(yù)計(jì)綠化的總費(fèi)用．21.（9分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)．連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF＝DE．連接AF，CF，AD．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）連接BF，若∠ACB＝60°，AF＝2，求BF的長(zhǎng)．22.（10分）如圖，李明家有一塊長(zhǎng)方形空地ABCD，長(zhǎng)BC為，寬AB為，現(xiàn)在要在空地中挖一個(gè)長(zhǎng)方形水池（圖中陰影部分），其余部分種植草莓，其中長(zhǎng)方形水池的長(zhǎng)為（），寬為（）m．（1）求長(zhǎng)方形空地ABCD的周長(zhǎng)；（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）（2）已知李明家種植的草莓售價(jià)為8元/千克，且每平方米產(chǎn)草莓15千克，若小明家將所種的草莓全部銷售完，則銷售收人為多少元？23.（10分）課本再現(xiàn)思考：我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直．反過(guò)來(lái)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．（1）定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過(guò)程．已知：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD⊥AC，垂足為O．求證：平行四邊形ABCD是菱形．（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖2，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AD＝5，AC＝8，BD＝6．①求證：平行四邊形ABCD是菱形；②延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，連接OE交CD于點(diǎn)F，使∠E＝∠ACD，求證：△OCE是等腰三角形．2024—2025學(xué)年度下期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.B解析：A、，不符合題意；B、為最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意．故選：B．2.A解析：A、，該項(xiàng)正確，符合題意；B、5和不能合并，該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、和不能合并，該項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：A．3.D【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解析：依題意，得，解得．故選：D．4.C解析：∵四邊形OABC是長(zhǎng)方形，∴，∴，∴這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是．故選：C．5.B解析：A、由，推出，，進(jìn)而能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，∴本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、由，推出，又，能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，∴本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，∴本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．6.A解析：直角三角形較短的直角邊長(zhǎng)為，∴正方形EFGH的面積＝10×10－8×6÷2×4＝100－96＝4．故選：A．7.D解析：∵只有②③兩塊，角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形玻璃的大小8.B【分析】設(shè)，則，根據(jù)列方程．解析：設(shè)，則，由題意得．故選：B．9.C解析：設(shè)兩個(gè)陰影三角形的底分別為，高分別為，則為平行四邊形的高，．故選：C．10.解析：四邊形是菱形，，四邊形是矩形，，設(shè)，則均為正數(shù)，在中，，即，解得，，．故選：C．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.解析：原式．12.解析：第1次計(jì)算得，，而4是有理數(shù)，因此進(jìn)行第2次計(jì)算，得，而2是有理數(shù)，因此進(jìn)行第3次計(jì)算，得，是無(wú)理數(shù)，輸出．13.3解析：．14.解析：由條件可知，，，八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)（共6頁(yè)） 15.4解析：∵四邊形是矩形，∴，，由折疊的性質(zhì)可知，，，∵的周長(zhǎng)為12，的周長(zhǎng)為24，∴，，∴，∴，∴，，在中，，∴，解得，∴，∴．三、解答題：本題共8小題，滿分75分．16.解：（1）原式＝＝＝15；………………（5分）（2）原式＝＝．………………（10分）17.解：（1）由題意得，………………（1分）∴，…………（2分）∴；………………（4分）（2）∵與互為相反數(shù)，∴，………………（7分）∴．………………（9分）18.解：在中，，，根據(jù)勾股定理可得，…………（3分）∴小汽車的速度為，…………（6分）∵，………………（7分）∴這輛小汽車超速行駛．答：這輛小汽車超速了．………………（9分）19.解：（1）∵82＜62＋72，∴該三角形是銳角三角形，故答案為：銳角；…………………（3分）（2）∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，12，x，且這個(gè)三角形是直角三角形，∴x2＝52＋122或122＝52＋x2，…………（6分）解得x＝13或x＝，故答案為：13或．…………………（9分）20.解：如圖，連接AC，…………………（1分）∵∠B＝90°，∴（米），∵AD＝24米，CD＝26米，∴AC2＋AD2＝102＋242＝262＝CD2，∴∠CAD＝90°，……………………（5分）∴四邊形ABCD的面積＝（平方米），∴90×144＝12960（元），答：綠化的總費(fèi)用為12960元．………（9分）21.（1）證明：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝EC，又∵EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形，………（2分）在△ABC中，∠CAB＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝DC，∴四邊形ADCF是菱形；……………（4分）（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，…（5分）∴∠BGF＝90°，∵四邊形ADCF是菱形，∠ACB＝60°，AF＝2， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）在中，．．．．．．．．．．．．．．（7分）．．．．．．．．．（8分）在中，．．．．．．．．．．．．．（9分）22.解：（1）長(zhǎng)方形空地的周長(zhǎng)答：長(zhǎng)方形空地的周長(zhǎng)為；．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（2）種草莓的面積為．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）（元），答：銷售收入為4680元．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）23.證明：（1）四邊形是平行四邊形，對(duì)角線于點(diǎn)．．．（1分）在和中， ∴AB＝CB，∴平行四邊形ABCD是菱形；………（3分）（2）①四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC和BD