試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年湖南省長沙市雅禮實驗中學中考二模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2025的相反數是（

）A．2025 B． C． D．2．志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．據統計，某日某搜索平臺使用DeepSeek解決的問題超過13700000個．數字13700000用科學記數法表示是（

）A． B． C． D．5．在學校組織的初三學生體檢中，某班40名同學視力檢查數據如表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數223711843這40名同學視力檢查數據的眾數、中位數分別是（

）A．4.6、4.7 B．4.8、4.65 C．4.7、4.7 D．4.9、4.76．點是由點先向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度而得到的，點坐標為（）A． B． C． D．7．如圖，已知直線，將一塊含的直角三角板按如圖方式放置（）其中點，分別落在直線、上．若，則等于（

）A． B． C． D．8．一次函數的圖象不經過的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，是的直徑，若，則的度數是（

）A． B． C． D．10．我國古典數學文獻《增刪算法統宗，六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之數相當，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數羊，如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數相同，請問甲，乙各有多少只羊？設甲有羊x只，乙有羊y只，根據題意列方程組正確的為（

）A． B．C． D．二、填空題11．代數式有意義時，應滿足的條件是．12．劉老師行駛在一條五車道上，其中有一條左轉車道，三條直行車道，一條右轉車道，那么她隨機選擇一條車道，選中直行車道的概率是．13．若圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側面積為．（結果保留）．14．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則a的值是．15．如圖，在中，，，，用圖示的尺規作圖方法在邊上確定一點．則的周長為．16．學校組織學生參加木藝藝術品加工勞動實踐活動，已知某木藝藝術品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G、H八道工序，加工要求如下：①工序C、D須在工序A完成后進行，工序E須在工序B、D都完成后進行，工序F須在工序C、D都完成后進行；②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABC?EFGH所需時間/分鐘997971023若由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，則最少需要的時間是分鐘．三、解答題17．計算：18．先化簡，再求值：，其中．19．測量計算是日常生活中常見的問題，在現實生活中，往往當物體的高度不方便測量，此時我們可以借助所學的知識，利用直角三角形邊角關系得到我們需要的數據．如圖，建筑物的屋頂有一根旗桿，小雅站在距離樓底端C點26米處的D點，測得此時旗桿頂點A的仰角為，觀測旗桿底部B點的仰角為．（點A、B、C在同一直線上，且點A、B、C、D處于同一平面內）（參考數據：，）(1)求樓高；(2)求旗桿的高度．（結果精確到1米）20．某中學欲開設A實心球、B立定跳遠、C跑步、D足球四種體育活動，為了了解學生們對這些項目的選擇意向，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1、圖2，請結合圖中的信息，解答下列問題：

（1）本次共調查了名學生；（2）將條形統計圖補充完整；（3）求扇形C的圓心角的度數；（4）某班喜歡“跑步”的學生有3名，其中有2名男生，1名女生，現從這3名學生中選取2名，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到一名男生和一名女生的概率．21．如圖，在和中，，，，、相交于點F，

(1)求證：；(2)若，，求的度數．22．近期，我國國產動畫電影“哪吒2魔童鬧海”票房突破了90億，商家推出A、B兩種類型的哪吒紀念娃娃．已知購進4件A種娃娃和購進5件B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多2元，且A種娃娃售價為15元/個，B種娃娃售價為10元/個．(1)每個A種娃娃和每個B種娃娃的進價分別是多少元？(2)根據網上預約的情況，該商家計劃用不超過1700元的資金購進A、B兩種娃娃共200個，若這200個娃娃全部售完，選擇哪種進貨方案，商家獲利最大？最大利潤是多少元？23．如圖，已知四邊形是平行四邊形，對角線與相交于點F，且平分，過點D作，交的延長線于點E．(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，，求的面積及的值．24．如圖，已知半徑為半圓的直徑為，點在半徑上運動（點不與點重合），點是半圓弧的中點，點C在弧上，以，為鄰邊作矩形，邊交于點．(1)若點為的中點，求的值；(2)連接，①當點在半徑上運動時，的度數是否發生變化，若不變，求出，若變化，請說明理由；②若，，求矩形的邊的長；(3)假設，，求與之間的函數關系，當時，求函數的取值范圍．25．我們不妨約定：若兩個二次函數圖象關于原點對稱，我們稱這兩個函數互為“旗開得勝”函數．(1)已知二次函數和二次函數互為“旗開得勝”函數，填空：①；②若，則；③；(2)若二次函數圖象的頂點及圖象與軸兩個交點構成的三角形是等腰直角三角形，其“旗開得勝”函數的頂點在反比例函數上，且互為“旗開得勝”函數的兩個二次函數圖象有且只有一個交點，求二次函數的解析式；(3)已知二次函數與互為“旗開得勝”函數，的頂點為E，與軸交于點F，軸，直線與圖象交于A、B兩點，與的圖象交于C、D兩點，若線段、、可構成以為斜邊的直角三角形，假設該直角三角形外接圓的半徑為，內切圓的半徑為，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年湖南省長沙市雅禮實驗中學中考二模數學試題》參考答案題號12345678910答案CBCBCDAACD1．C【分析】根據符號不同，絕對值相同的兩個數互為相反數即可求得答案．本題考查了相反數的概念，掌握只有符號不同的兩個數叫做互為相反數是解答此題的關鍵．【詳解】解：2025的相反數是．故選：C．2．B【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．3．C【分析】本題考查了同底數冪的除法，冪的乘方，單項式乘以多項式，合并同類項等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．根據同底數冪的除法，冪的乘方，單項式乘以多項式，合并同類項運算即可．【詳解】解：A、，故選項計算錯誤，不符合題意；B、，故選項計算錯誤，不符合題意；C、，故選項計算正確，符合題意；D、，故選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題考查了科學記數法，其表示形式為，其中，為整數，正確確定和的值是解答本題的關鍵．由即可得到答案．【詳解】解：，故選：B．5．C【分析】本題考查眾數、中位數的概念，根據眾數、中位數的概念求解即可．解題的關鍵是熟知相關概念．將一列數從小到大排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，出現次數最多的數為眾數．【詳解】解：根據列表可知視力4.7的人數最多為11人，即眾數為4.7；總計為40名同學視力，按從小到大的順序排列則處在最中間為第20位和21位都是4.7，∴中位數為，故選：C．6．D【分析】此題考查了坐標的平移問題，根據左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐標，上加下減即可求解，解題的關鍵是正確理解左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．【詳解】解：∵，∴先向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度而得到的點的坐標是，即，故選：．7．A【分析】本題考查了平行線的性質，平角的定義，先利用平角的定義求出的度數，然后利用平行線的性質求解即可．【詳解】解：如圖，∵，，，∴，∵，∴，故選：A．8．A【分析】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數中，當，時函數的圖象在二、三、四象限是解答此題的關鍵．直接根據一次函數的性質進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數中，，，∴此函數的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限．故選：A．9．C【分析】本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．根據圓周角定理求解即可．【詳解】解：和都對著，．故選：C．10．D【分析】本題考查了二元一次方程組的應用．根據題意正確的列方程組是解題的關鍵．由乙給甲9只羊，那么甲的羊數為乙的2倍，可得；由如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數相同，可得，進而可列方程組．【詳解】解：∵如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數為乙的2倍，∴；∵如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數相同，∴．∴根據題意可列方程組．故選：D．11．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，根據題意得到，求出結果即可．【詳解】解：代數式有意義，，解得：，故答案為：．12．/【分析】此題考查了簡單概率，根據概率公式計算即可．【詳解】解：她隨機選擇一條車道，她可能的選擇共有5種情況，選中直行車道的有3種情況，∴選中直行車道的概率是，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了圓錐側面積的計算．根據圓錐的底面圓半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側面積公式求出即可．【詳解】解：∵圓錐的底面圓半徑為2，母線長為6，∴圓錐的側面積公式：，故答案為：．14．4【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案為4．15．15【分析】本題主要考查了含30度角的直角三角形，線段垂直平分線的性質，基本作圖-作線段垂直平分線等知識點．由含30度角的直角三角形的性質推出，由線段垂直平分線的性質推出，即可得到的周長是．【詳解】解：，，，由題意知：D在線段的垂直平分線上，，的周長．故答案為：15．16．28【分析】本題考查邏輯推理，有理數的運算，結合題意進行正確的推理即可．【詳解】解：假設這兩名學生為甲，乙，∵工序、須在工序完成后進行，工序須在工序、都完成后進行，且工序都需要9分鐘完成，∴甲學生做工序，乙學生做工序，需要9分鐘，然后甲學生做工序，同時乙學生做工序，乙學生工序完成后接著做工序，此時需要9分鐘，最后乙學生做工序，甲學生同時做工序完成后接著做工序，此時需要10分鐘，則（分鐘），即若由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，則最少需要28分鐘．故答案為：28．17．【分析】本題考查了實數的混合運算，涉及求特殊角三角函數的值，零指數冪，負整數指數冪，絕對值的意義，根據絕對值的意義，特殊角三角函數的值，零指數冪，負整數指數冪的運算法則計算各項，然后再合并同類項即可．【詳解】解：．18．；【分析】先把分式化簡后，再把的值代入求出分式的值即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡值，熟練分解因式是解題的關鍵．19．(1)建筑物的高度為26米(2)旗桿的高度為5米【分析】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是設出未知數，根據的正切值列出方程求解．（1）在中，根據，即可求解．（2）在中，根據，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，在中，，答：建筑物的高度為26米．（2）解：在中，，，，米，答：旗桿的高度為5米．20．（1）150；（2）見解析；（3）144°；（4）見解析，【分析】（1）從兩個統計圖可得，“A組”的有15人，占調查人數的10%，可求出調查人數；（2）求出“C組”人數，即可補全條形統計圖：（3）樣本中，“C組”占1﹣10%﹣30%﹣20%＝40%，因此圓心角占360°的40%，可求出度數；（4）用列表法列舉出所有可能出現的結果，從中找出“一男一女”的結果數，進而求出概率．【詳解】解：（1）15÷10%＝150（人），故答案為：150；（2）150﹣15﹣45﹣30＝60（人），補全條形統計圖如圖所示：

（3）360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%）＝144°答：扇形C的圓心角的度數為144°；（4）用列表法表示所有可能出現的結果如下：

共有6種可能出現的結果數，其中一男一女的有4種，因此，剛好抽到一名男生和一名女生的概率為＝．【點睛】此題主要考查統計調查的應用與概率的求解，解題的關鍵是根據題意列出表格表示出所有的情況．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的內角和定理、平行線的性質，解決本題的關鍵是證明．（1）根據題意利用證明，即可得結論；（2）根據平行線的性質求出，結合（1）中結論，利用三角形內角和定理計算即可．【詳解】（1）證明：，，，在和中，，，；（2）解：，，，．22．(1)每個A種娃娃的進價是10元，每個B種娃娃的進價是8元(2)當購進50個A種娃娃，150個B種娃娃時，商家獲利最大，最大利潤是550元【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，一次函數的實際應用，找準等量關系，正確的列出方程組，不等式，函數解析式，是解題的關鍵：（1）設每個A種娃娃的進價是x元，每個B種娃娃的進價是y元，根據購進4件A種娃娃和購進5件B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多2元，列出方程組進行求解即可；（2）設購進m個A種娃娃，則購進個B種娃娃，根據題意，列出不等式，求出的取值范圍，設這200個娃娃全部售完獲得的總利潤為w元，列出函數關系式，利用一次函數的性質，求最值即可．【詳解】（1）解：設每個A種娃娃的進價是x元，每個B種娃娃的進價是y元，根據題意得：，解得：．答：每個A種娃娃的進價是10元，每個B種娃娃的進價是8元；（2）解：設購進m個A種娃娃，則購進個B種娃娃，根據題意得：，解得：．設這200個娃娃全部售完獲得的總利潤為w元，則，即，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當時，w取得最大值，最大值為，此時（個）．答：當購進50個A種娃娃，150個B種娃娃時，商家獲利最大，最大利潤是550元．23．(1)四邊形是菱形，理由見解析(2)的面積為120，【分析】此題重點考查平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質、等腰三角形的判定、三角函數，勾股定理等知識，證明是解題的關鍵．（1）由平行四邊形的性質得，則，而，所以，則，所以四邊形是菱形；（2）由菱形的性質得，，則，所以，則，，再證明四邊形是平行四邊形，則，因為，即可得出面積，根據勾股定理得出，即可得出的值．【詳解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，且，∴四邊形是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，，，∴，，∴，∴，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴的面積為120．∴．24．(1)(2)①；②(3)；【分析】（1）連接，由點是半圓弧的中點，得出，由點A為的中點，得出，再在中，即可得出；（2）①連接，利用圓周角定理得出，利用圓內接四邊形得出，結合，可得；②過點作于點，連接，證明，得出，即，即可求出，則，在中，，列式求出，則，再利用勾股定理求解即可；（3）延長交的延長線于點，由四邊形是矩形，得出，，可知，得出，則，證明，得出，則，，同（2）②可得，即，求出，在中，，列式即可得出，由當時，隨的增大而減小，可得隨著的增大而增大，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵點是半圓弧的中點，∴，∵點為的中點，∴，∴在中，，故答案為：；（2）解：①的度數不會發生變化，如圖，連接，∵點是半圓弧的中點，∴，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴；②如圖，過點作于點，連接，∵矩形中，，∴，∴，∴，∵，∴，即，∵，，∴，，∴，∴，∴，在中，，即，解得：（舍），，∴，∴；（3）解：延長交的延長線于點，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，，同（2）②可得，即，∵，∴，∴，∴，在中，，即，化簡得：，∵當時，隨的增大而減小，∴隨著的增大而增大，且當時，當時，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，三角函數，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，弧、弦、圓心角的關系，矩形的性質，二次函數的性質，勾股定理，熟練掌握這些性質與判定是解題的關鍵．25．(1)；1；0(2)或(3)【分析】（1）由題意得，兩個二次函數圖象關于原點對稱，分析得出兩個圖象的開口方向、對稱軸、與軸的交點之間的關系，即可求解；（2）二次函數的“旗開得勝”函數為，聯立兩個函數整理得到，根據兩個二次函數圖象有且只有一個交點，計算得到，根據二次函數的圖象與性質得到頂點坐標為，其“旗開得勝”函數的頂點坐標為，代入到