第30頁（共30頁）2024-2025學年下學期高一數學北師大版（2019）期末必刷常考題之空間點、直線、平面之間的位置關系一．選擇題（共7小題）1．（2025?朝陽區校級四模）已知直線m∥平面α，直線n∥平面β，則“m⊥n”是“α⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2025春?泉州期中）在正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的12條棱所在的直線及直線BD，A1C1，B1D1中，與直線AC是異面直線的直線共有（）A．6條 B．7條 C．8條 D．9條3．（2025春?東西湖區校級期中）下列命題中正確的是（）A．若直線a上有無數個點不在平面α內，則a∥α B．若直線a∥平面α，則直線a與平面α內的任意一條直線都平行 C．若直線a∥直線b，直線b∥平面α，則直線a∥平面α D．若直線a∥平面α，則直線a與平面α內的任意一條直線都沒有公共點4．（2025春?貴州期中）以下四個命題中，其中正確的是（）（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；（2）垂直于同一條直線的兩個平面平行；（3）平行于同一條直線的兩個平面平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行．A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（4） D．（2）（3）5．（2024秋?北京期末）如圖，下列各正方體中，O為下底面中心，P為其所在棱的中點，M，N為正方體的頂點，則滿足MN⊥OP的是（）A． B． C． D．6．（2025春?如皋市月考）在正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為AD，A1D1的中點，下列各組直線中屬于異面直線的是（）A．AB和C1D1 B．EF和CC1 C．AC和A1C1 D．AC和FC17．（2025?奉賢區二模）如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，點N在對角線A1C上，點M在對角線A1B上，A1N→A．MN→∥BC→ B．D1、N、MC．D1M與A1C是異面直線 D．D二．多選題（共3小題）（多選）8．（2025春?田家庵區校級期中）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，則以下四個結論中，正確的有（）A．直線AM與CC1是相交直線 B．直線BN與MB1是異面直線 C．AM與BN平行 D．直線A1M與BN共面（多選）9．（2025春?鄞州區校級期中）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分別是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1的中點，則下列結論正確的是（）A．直線GH和MN平行，GH和EF異面 B．直線GH和MN平行，MN和EF相交 C．直線GH和MN相交，MN和EF異面 D．直線GH和EF異面，MN和EF異面（多選）10．（2025春?黃埔區校級期中）下列說法正確的是（）A．空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內 B．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與B1C是異面直線 C．用斜二測畫法畫水平放置的邊長為1的正三角形，它的直觀圖的面積是64D．△ABC在平面α外，其三邊所在直線分別和α交于P，Q，R，則P，Q，R一定共線三．填空題（共3小題）11．（2025春?常州期中）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是邊長為1的正方形，且PD＝AD，點E是線段PB上異于P，B的點，當∠AEC為鈍角時，PEPB的取值范圍為12．（2025春?河北月考）在棱長均相等的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，甲、乙兩人各從六個頂點中任意選取兩個連成直線，這兩條直線的夾角為45°的概率為．13．（2024秋?裕安區校級期末）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，E是側棱AA1的中點，則平面B1CE截正方體ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面圖形的周長是．四．解答題（共2小題）14．（2024春?深圳期中）如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E、F、G分別為棱AB、BC、B1C1的中點．（1）證明：B1E∥平面ACG；（2）在線段CC1是否存在一點N，使得平面NEF∥平面A1BC1？若存在，請指出并證明；若不存在，請說明理由．15．（2024春?香坊區校級期中）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BB1上不同于B、B1的任一點，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G．求證：（1）AC∥平面A1EC1；（2）AC∥FG．

2024-2025學年下學期高一數學北師大版（2019）期末必刷常考題之空間點、直線、平面之間的位置關系參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案DBDAADB二．多選題（共3小題）題號8910答案BDABBD一．選擇題（共7小題）1．（2025?朝陽區校級四模）已知直線m∥平面α，直線n∥平面β，則“m⊥n”是“α⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；充分條件必要條件的判斷．【專題】數形結合；轉化法；空間位置關系與距離；簡易邏輯；邏輯思維．【答案】D【分析】利用長方體棱與面的關系，結合充分條件、必要條件的定義說明判斷．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，BC∥平面A1B1C1D1，顯然A1B1⊥BC，而平面ABCD∥平面A1B1C1D1，取直線A1B1為直線m，直線BC為直線n，平面ABCD為平面α，平面A1B1C1D1為平面β，因此有直線m∥平面α，直線n∥平面β，由m⊥n不能推出α⊥β；在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，AB∥平面CDD1C1，顯然平面ABCD⊥平面CDD1C1，而直線AB∥A1B1，取直線A1B1為直線m，直線BC為直線n，平面ABCD為平面α，平面A1B1C1D1為平面β，因此有直線m∥平面α，直線n∥平面β，由α⊥β不能推出m⊥n．所以“m⊥n”是“α⊥β”的既不充分也不必要條件．故選：D．【點評】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．2．（2025春?泉州期中）在正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的12條棱所在的直線及直線BD，A1C1，B1D1中，與直線AC是異面直線的直線共有（）A．6條 B．7條 C．8條 D．9條【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；空間位置關系與距離；運算求解．【答案】B【分析】根據異面直線的概念判斷即可．【解答】解：根據題意，如圖，在正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的12條棱所在的直線及直線BD，A1C1，B1D1中，與直線AC是異面直線的直線有BB1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，B1D1，共7條．故選：B．【點評】本題考查異面直線的判斷，涉及四棱臺的結構特征，屬于基礎題．3．（2025春?東西湖區校級期中）下列命題中正確的是（）A．若直線a上有無數個點不在平面α內，則a∥α B．若直線a∥平面α，則直線a與平面α內的任意一條直線都平行 C．若直線a∥直線b，直線b∥平面α，則直線a∥平面α D．若直線a∥平面α，則直線a與平面α內的任意一條直線都沒有公共點【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；空間想象．【答案】D【分析】根據空間中各要素的位置關系，逐一判斷即可．【解答】解：對A選項，當線面相交時，不成立，所以A選項錯誤；對B選項，若直線a∥平面α，則直線a與平面α內的任意一條直線都平行或異面，所以B選項錯誤；對C選項，若直線a∥直線b，直線b∥平面α，則直線a∥平面α或a?α，所以C選項錯誤；對D選項，若直線a∥平面α，則直線a與平面α內的任意一條直線都沒有公共點，所以D選項正確．故選：D．【點評】本題考查空間中各要素的位置關系，屬基礎題．4．（2025春?貴州期中）以下四個命題中，其中正確的是（）（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；（2）垂直于同一條直線的兩個平面平行；（3）平行于同一條直線的兩個平面平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行．A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（4） D．（2）（3）【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；空間想象．【答案】A【分析】根據空間中各要素的位置關系，逐一判斷即可．【解答】解：因為平行于同一條直線的兩條直線平行，所以（1）正確；因為垂直于同一條直線的兩個平面平行，所以（2）正確；因為平行于同一條直線的兩個平面可能平行或相交，所以（3）錯誤；因為垂直于同一條直線的兩條直線可能平行，異面或相交，所以（4）錯誤．故選：A．【點評】本題考查空間中各要素的位置關系，屬基礎題．5．（2024秋?北京期末）如圖，下列各正方體中，O為下底面中心，P為其所在棱的中點，M，N為正方體的頂點，則滿足MN⊥OP的是（）A． B． C． D．【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；邏輯思維；運算求解．【答案】A【分析】通過建立空間直角坐標系，對于每個選項，先確定相關點的坐標，進而得到向量MN→與OP→的坐標，再計算它們的數量【解答】解：因為正方體中，O為下底面中心，P為其所在棱的中點，M，N為正方體的頂點，所以對于選項A，建系如圖，設正方體棱長為2．則N（2，2，2），M（0，0，2），P（0，2，1），O（1，1，0）．所以MN→=(2，所以MN→所以MN→⊥OP對于選項B，建系如圖：同理由A選項分析可知N（0，2，2），M（2，2，0），P（2，1，2），O（1，1，0），所以MN→=(-2，所以MN→所以MN與OP不垂直，所以B選項錯誤；對于選項C，建系如圖：同理由A選項分析可知N（0，0，2），M（2，0，0），P（0，0，1），O（1，1，0）．MN→=(-2，則MN→?OP→=-2×(-1)+0×(-1)+2×1=4≠0.則MN對于選項D，建系如圖：同理由A選項分析可知N（0，0，2），M（2，2，0），P（2，2，1），O（1，1，0）．MN→=(-2，則MN→?OP→=-2×1+(-2)×1+2×1=-2≠0.則MN故選：A．【點評】本題考查空間中各要素的位置關系，屬中檔題．6．（2025春?如皋市月考）在正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為AD，A1D1的中點，下列各組直線中屬于異面直線的是（）A．AB和C1D1 B．EF和CC1 C．AC和A1C1 D．AC和FC1【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；異面直線的判定．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；立體幾何；數學抽象．【答案】D【分析】根據題意，由直線與直線的位置關系依次分析選項，綜合可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A，AB和C1D1是平行直線，不符合題意；對于B，EF和CC1是相交直線，不符合題意；對于C，AC與A1C1是平行直線，不符合題意；對于D，AC和FC1既不相交也不平行，是異面直線，符合題意．故選：D．【點評】本題考查直線與直線的位置關系，涉及正四棱臺的結構特征，屬于基礎題．7．（2025?奉賢區二模）如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，點N在對角線A1C上，點M在對角線A1B上，A1N→A．MN→∥BC→ B．D1、N、MC．D1M與A1C是異面直線 D．D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；空間向量的共線與共面．【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；邏輯思維；空間想象．【答案】B【分析】根據平行六面體的性質，相似三角形的性質，針對各個選項分別求解即可．【解答】解：如圖，連接D1C，連接DN延長交AB1于點M，理由如下：根據題意可知A1D1∥BC，且A1D1＝BC，所以四邊形A1D1CB為平行四邊形，所以D1C∥A1B，又A1所以A1所以D1N→=3NM→，所以D1、N、M三點共線，所以B選項正確，所以D1M∩A1C＝N，所以C選項錯誤；因為MN與BC相交，所以A選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查空間中各要素的位置關系，屬基礎題．二．多選題（共3小題）（多選）8．（2025春?田家庵區校級期中）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點，則以下四個結論中，正確的有（）A．直線AM與CC1是相交直線 B．直線BN與MB1是異面直線 C．AM與BN平行 D．直線A1M與BN共面【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行；平面的基本性質及推論；異面直線的判定．【專題】對應思想；定義法；立體幾何；邏輯思維．【答案】BD【分析】根據異面直線的定義，判定空間中直線是異面還是共面即可．【解答】解：A選項，∵A、M、C、C1四點不共面，∴直線AM與CC1是異面直線，故選項A錯誤；B選項，∵直線BN與MB1不同在任何一個平面，∴直線BN與MB1是異面直線，故選項B正確；C選項，取DD1的中點E，連接AE、EN，則有AE∥BN，∵AM與AE交于點A，∴AM與AE不平行，則AM與BN不平行，故選項C錯誤；D選項，∵MN∥A1B，MN=12A1∴A1、B、M、N四點共面，∴直線A1M與BN共面，故選項D正確．故選：BD．【點評】本題考查的是空間中直線與直線的位置關系，根據定義判定直線與直線平行、相交、異面是解決本題的關鍵，屬中檔題．（多選）9．（2025春?鄞州區校級期中）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分別是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1的中點，則下列結論正確的是（）A．直線GH和MN平行，GH和EF異面 B．直線GH和MN平行，MN和EF相交 C．直線GH和MN相交，MN和EF異面 D．直線GH和EF異面，MN和EF異面【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關系與距離；邏輯思維；直觀想象．【答案】AB【分析】由正方體的結構特征及空間中直線與直線的位置關系分析求解．【解答】解：如圖，連接GM，HN，由G、H、M、N分別是棱A1B1、BB1、C1D1、CC1的中點，可得GM∥B1C1∥HN，GM＝B1C1＝HN，可得四邊形MGHN為平行四邊形，則GH∥MN；∵F、N分別為BC、CC1的中點，∴FN∥BC1，又E、M分別為AB、D1C1的中點，則FN∥BC1∥EM可得四邊形EFNM為平面圖形，而FN=12EM，可得MN與EF相交，則GH故選：AB．【點評】本題考查空間中直線與直線位置關系的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．（多選）10．（2025春?黃埔區校級期中）下列說法正確的是（）A．空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內 B．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與B1C是異面直線 C．用斜二測畫法畫水平放置的邊長為1的正三角形，它的直觀圖的面積是64D．△ABC在平面α外，其三邊所在直線分別和α交于P，Q，R，則P，Q，R一定共線【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；斜二測法畫直觀圖；異面直線的判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何；數學抽象．【答案】BD【分析】根據題意，舉出反例可得A錯誤，由異面直線的定義分析B，由平面圖形直觀圖的性質分析C，由平面的基本性質分析D，綜合可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A，如圖：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB、AC、AD1三條直線相交于同一點，但不在同一平面內，A錯誤；對于B，如圖：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與B1C是異面直線，B正確；對于C，邊長為1的正三角形，其面積S=12×1×1×32=34，則其直觀圖的面積是對于D，△ABC在平面α外，其三邊所在直線分別和α交于P，Q，R，P，Q，R三點在平面△ABC內，同時也在平面α內，在P，Q，R在兩個平面的交線上，即P，Q，R三點共線，D正確．故選：BD．【點評】本題考查空間直線之間的位置關系，涉及平面圖形的直觀圖，屬于基礎題．三．填空題（共3小題）11．（2025春?常州期中）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是邊長為1的正方形，且PD＝AD，點E是線段PB上異于P，B的點，當∠AEC為鈍角時，PEPB的取值范圍為（13，1）【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】轉化思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】（13，1【分析】找到臨界條件，再根據運動變化思想，即可求解．【解答】解：根據題意易知AE＝CE，AC=2因為PD⊥平面ABCD，所以可得PD⊥BD，所以PB=1當∠AEC為直角時，可得AE＝CE＝1，又AB＝BC＝1，又AB⊥AD，因為PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，所以PD⊥AB，又AD∩PD＝D，所以AB⊥平面PAD，又PA?平面PAD，所以AB⊥PA，所以cos∠ABP=AB所以此時BE＝2ABcos∠ABP＝2×1×1所以當BE∈(0，所以PEPB=PB-BEPB=1故答案為：（13，1【點評】本題考查立體幾何中變化問題的求解，屬中檔題．12．（2025春?河北月考）在棱長均相等的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，甲、乙兩人各從六個頂點中任意選取兩個連成直線，這兩條直線的夾角為45°的概率為415【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；空間位置關系與距離；概率與統計；運算求解．【答案】415【分析】先確定所得兩條直線夾角為45°的選法數，再確定甲、乙兩人分別從這6個點中任意選兩個點連成直線的所有結果的個數，利用古典概型概率公式求概率．【解答】解：根據題意，如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，夾角為45°的兩條直線只能是側面的一條對角線和這個側面的四條邊或是另一條側棱，例如直線A1B與直線AB，BB1，A1B1，AA1，CC1的夾角均為45°，其中面對角線有6條，共6×5＝30對，甲，乙兩人的所有取法為C62C故答案為：415【點評】本題考查古典概型的計算，涉及直線與直線的位置關系，屬于中檔題．13．（2024秋?裕安區校級期末）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，E是側棱AA1的中點，則平面B1CE截正方體ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面圖形的周長是32+25【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征；平面的基本性質及推論．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】32+25【分析】根據題意，利用作延長線找交點法，得出截面圖形為梯形B1CGE，求出梯形B1CGE周長即為所求．【解答】解：根據題意，連接B1E，與BA的延長線交于點F，連接CF與AD交于點G，如圖：AE=12BB1，且AE∥BB∴A為BF的中點，則G為AD的中點，故截面為梯形B1CGE，其中B1C=4+4=22，EG=1+1=2，CG＝則梯形B1CGE的周長為32+25，即所得的截面圖形的周長是32+2故答案為：32+25【點評】本題考查截面面積的計算，涉及正方體的幾何結構，屬于基礎題．四．解答題（共2小題）14．（2024春?深圳期中）如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E、F、G分別為棱AB、BC、B1C1的中點．（1）證明：B1E∥平面ACG；（2）在線段CC1是否存在一點N，使得平面NEF∥平面A1BC1？若存在，請指出并證明；若不存在，請說明理由．【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面平行；平面與平面平行．【專題】計算題；方程思想；空間位置關系與距離；數學抽象．【答案】（1）證明見解析；（2）當N為CC1的中點時，平面NEF∥平面A1BC1，證明見解析．【分析】（1）根據題意，取AC的中點M，連接EM、GM，由中位線的性質分析可得B1G∥EM且B1G＝EM，由此可得四邊形EMGB1為平行四邊形，必有B1E∥GM，由此可得證明；（2）根據題意，當N為CC1的中點時，連接NE、NF，分析可得NF∥平面A1BC1且EF∥平面A1BC1，由面面平行的性質分析可得答案．【解答】解：（1）證明：取AC的中點M，連接EM、GM，在△ABC中，由于E、M分別為AB、AC的中點，則EM∥BC且EM=12又由G為B1C1的中點，B1C1∥BC，則有B1G∥BC且B1G=12故有B1G∥EM且B1G＝EM，四邊形EMGB1為平行四邊形，必有B1E∥GM，又由MG∥EM，B1E?平面ACG，所以有B1E∥平面ACG；（2）根據題意，當N為CC1的中點時，平面NEF∥平面A1BC1，證明：連接NE、NF，由于N、F分別是CC1和BC的中點，所以NF∥BC1，因為NF?平面A1BC1，BC1?平面A1BC1，故NF∥平面A1BC1，由于EF∥AC，AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，又由EF?平面A1BC1，A1C1?平面A1BC1，故EF∥平面A1BC1，又由EF?平面NEF，NF?平面NEF，EF∩NF＝F，則平面NEF∥平面A1BC1．【點評】本題考查直線與平面的位置關系，涉及直線與平面平行、平面與平面平行的證明，屬于基礎題．15．（2024春?香坊區校級期中）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BB1上不同于B、B1的任一點，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G．求證：（1）AC∥平面A1EC1；（2）AC∥FG．【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行．【專題】證明題；數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【答案】見試題解答內容【分析】（1）由AC∥A1C1，能證明AC∥平面A1EC1．（2）由AC∥平面A1EC1，平面AB1C∩平面A1EC1＝GF，利用直線與平面平行的性質定理能證明AC∥FG．【解答】證明：（1）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AC∥A1C1，AC?平面A1EC1，A1C1?平面A1EC1，∴AC∥平面A1EC1．（2）∵AC∥平面A1EC1，AC?平面AB1C，平面AB1C∩平面A1EC1＝GF，∴由直線與平面平行的性質定理得AC∥FG．【點評】本題考查線面平行、線線平行的證明，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．

考點卡片1．充分條件必要條件的判斷【知識點的認識】1、判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉化思想的依據；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關系．判斷題目可以常用轉化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現，中學階段的知識點都相關，所以命題的范圍特別廣．2．棱柱的結構特征【知識點的認識】1．棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．棱柱用表示底面各頂點的字母來表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．2．認識棱柱底面：棱柱中兩個互相平行的面，叫做棱柱的底面．側面：棱柱中除兩個底面以外的其余各個面都叫做棱柱的側面．側棱：棱柱中兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱．頂點：棱柱的側面與底面的公共頂點．高：棱中兩個底面之間的距離．3．棱柱的結構特征棱柱1根據棱柱的結構特征，可知棱柱有以下性質：（1）側面都是平行四邊形（2）兩底面是全等多邊形（3）平行于底面的截面和底面全等；對角面是平行四邊形（4）長方體一條對角線長的平方等于一個頂點上三條棱的長的平方和．4．棱柱的分類（1）根據底面形狀的不同，可把底面為三角形、四邊形、五邊形…的棱柱稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱…．（2）根據側棱是否垂直底面，可把棱柱分為直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面為正多邊形，則稱其為正棱柱．5．棱柱的體積公式設棱柱的底面積為S，高為h，V棱柱＝S×h．3．斜二測法畫直觀圖【知識點的認識】斜二測畫法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點，畫直觀圖時，把它畫成對應的x′軸、y′軸，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它確定的平面表示水平平面．（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′或y′軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．4．平面的基本性質及推論【知識點的認識】平面的基本性質及推論：1．公理1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內，則這條直線上所有的點都在這個平面內．2．公理2：經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面．①推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面．②推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面．③推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面．3．公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線．【解題方法點撥】1．公理1是判定直線在平面內的依據．2．公理2及推論是確定平面的依據．3．公理3是判定兩個平面相交的依據．5．異面直線的判定【知識點的認識】（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據異面直線的定義；②異面直線的判定定理．6．空間中直線與直線之間的位置關系【知識點的認識】空間兩條直線的位置關系：位置關系共面情況公共點個數圖示相交直線在同一平面內有且只有一個平行直線在同一平面內無異面直線不同時在任何一個平面內無7．空間中直線與平面之間的位置關系【知識點的認識】空間中直線與平面之間的位置關系：位置關系公共點個數符號表示圖示直線在平面內有無數個公共點a?α直線和平面相交有且只有一個公共點a∩α＝A直線和平面平行無a∥α8．直線與平面平行【知識點的認識】1、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．用符號表示為：若a?α，b?α，a∥b，則a∥α．2、直線與平面平行的判定定理的實質是：對于平面外的一條直線，只需在平面內找到一條直線和這條直線平行，就可判定這條直線必和這個平面平行．即由線線平行得到線面平行．1、直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．用符號表示為：若a∥α，a?β，α∩β＝b，則a∥b．2、直線和平面平行的性質定理的實質是：已知線面平行，過已知直線作一平面和已知平面相交，其交線必和已知直線平行．即由線面平行?線線平行．由線面平行?線線平行，并不意味著平面內的任意一條直線都與已知直線平行．正確的結論是：a∥α，若b?α，則b與a的關系是：異面或平行．即平面α內的直線分成兩大類，一類與a平行有無數條，另一類與a異面，也有無數條．9．平面與平面平行【知識點的認識】兩個平面平行的判定：（1）兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．（2）垂直于同一直線的兩個平面平行．即a⊥α，且a⊥β，則α∥β．（3）平行于同一個平面的兩個平面平行．即α∥γ，β∥γ，則α∥β．平面與平面平行的性質：性質定理1：兩個平面平行，在一個平面內的任意一條直線平行于另外一個平面．性質定理2：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行．性質定理3：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面．10．空間向量的共線與共面【知識點的認識】1．定義（1）共線向量與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重