2024-2025學年江西省九年級數學上冊 期末考試專題復習-無刻度直尺作圖問題_第1頁
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江西期末考試專題復習無刻度直尺作圖問題無刻度直尺作圖問題匯報人：考情分析：2024年第16題考查了在網格上畫旋轉圖形；2023年第15題考查在半圓中作平行線與45°的圓周角；2022年第15題考查在四邊形中作圖，涉及作三角形的中線與高；2021年第16題考查在正七邊形中作平行四邊形與菱形；2020年第17題考查在矩形網格中作45°角與線段的垂直平分線。

概念探究

無刻度直尺無刻度直尺的作用（1）畫任意的直線（2）過兩點作直線（3）延長任意線段僅用無刻度直尺作圖以三角形為輔助的作圖問題例1．如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在三角形的內部，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，請根據下列要求，使用無刻度的直尺畫圖．（1）在圖①中，畫出∠A的平分線；（2）在圖②中，畫出BC的平行線．類型一以三角形為輔助的作圖問題解：（１）如圖1，射線AO為所求；

（2）如圖2，直線EF為所求。圖1圖2

溫馨提示：輔助線畫虛線，要求的線畫實線類型一3.三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半;2.等腰三角形的性質：“三線合一”以及對稱性等。方法總結：

1.在以三角形為輔助作圖時,常用到三角形的三條高所在的直線或三條中線或三條角平分線交于一點;類型一以三角形為輔助的作圖問題以圓為輔助的作圖問題例2．如圖，□ABCD的頂點A，B，D都在⊙O上，請你僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖．(1)在圖5中，畫出一條弦與AD相等；(2)在圖6中，畫出一條直線與AB垂直平分．圖5圖6

類型二以圓為輔助的作圖問題解：(1)如圖5，BE即為所求；(2)如圖6，FG即為所求．圖5圖6

類型二以圓為輔助的作圖問題1.作余角或者垂線時一般利用直徑所對的圓周角等于90°，等腰三角形三角形三線合一；2.作相等的角時一般利用同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；3.作弦的中點時一般利用垂徑定理；4.圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。5.圓的內接四邊形對角互補。方法總結類型二今日作業無刻度直尺作圖需具備的知識以三角形為輔助的作圖問題訓練1.如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點O，限用無刻度直尺完成以下作圖：

（1）在圖3中作線段BC的中點P；

（2）在圖4中，在OB、OC上分別取點E、F，使EF∥BC．圖3圖4

類型一以三角形為輔助的作圖問題解：（1）如圖3，點P為所作；

（2）如圖4，EF為所作．Q圖3圖4

類型一以圓為輔助的作圖問題訓練2.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，AC＝AB，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖．(1)在圖7中，作出⊙O過點B的切線；(2)在圖8中，作出⊙O過點D的切線．圖7圖8

類型二圖7

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