2025年中考第三次模擬考試（云南卷）數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑。）1．是幻方量化旗下公司深度求索（）研發的推理型．擁有卓越的性能，在數學、代碼和推理任務上可與媲美．其采用的大規模強化學習技術，僅需少量標注數據即可顯著提升模型性能．此外，構建了智能訓練場，通過動態生成題目和實時驗證解題過程等方式，提升模型推理能力．2025年1月20日，模型正式發布，據不完全統計，截至2月5日，的下載量已接近萬．將萬用科學記數法表示為（）。A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了科學記數法的表示，掌握其表示形式，確定的值是關鍵．科學記數法的表示形式為，確定n值的方法：當原數的絕對值大于等于10時，把原數變為a時，小數點向左移動位數即為n的值，當原數的絕對值小于1時，小數點向右移動位數的相反數即為n的值，由此即可求解．【詳解】解：萬，故選：D．2．手機移動支付給生活帶來便捷．如圖是小陳某天微信賬單的全部收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），小陳當天微信收支的最終結果是（）。A．收入36元 B．支出26元C．收入10元 D．支出10元【答案】C【分析】本題考查正負數的意義，有理數加法的應用，掌握有理數的加法運算法則是解題關鍵．線列出算式再根據有理數的加法法則計算即可．【詳解】解：（元），即小陳當天微信收支的最終結果是收入10元．故選：C．3．如圖，直線，直角三角形如圖放置，，若，則的度數為（）。A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平行線的性質，根據兩直線平行，同位角相等可得的度數，據此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：A．4．已知點在反比例函數上，則下列各點也在該反比例圖象上的是（）。A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據反比例函數圖象過點求出k的值，再根據的特點進行解答即可．【詳解】解：∵反比例函數圖象過點，∴，即，A、，點不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；B、，在反比例函數的圖象上，故本選項正確；C、∵，∴不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤；D、∵，∴不在反比例函數的圖象上，故本選項錯誤．故選：B．5．如圖，數軸上的點可以用實數表示，下面式子成立的是（）。A． B． C． D．【答案】C【分析】根據數軸上點的位置得到，據此逐一判斷即可．【詳解】解：由題意得，，∴，，，，∴，，∴四個選項中，只有C選項式子成立，故選：C．【點睛】本題主要考查了實數與數軸，不等式的性質，實數的運算，靈活運用所學知識是解題的關鍵．6．如圖，若，，與的面積分別是與，周長分別是與，則下列說法正確的是（）。A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了相似三角形的性質，根據相似三角形的性質判斷即可，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵．【詳解】解：，，，故A正確；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：A．7．如圖所示是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）。A．正方體 B．圓柱 C．正三棱柱 D．球【答案】B【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，根據主視圖，左視圖都是長方形，俯視圖是圓的特征判斷幾何體即可.【詳解】解：根據幾何體的三視圖，該幾何體是圓柱.故選：B.8．按一定規律排列的多項式：，，，，，第個多項式是（）。A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查代數式的規律探索，熟練根據題意依次列出每一項與項數的關系，并得出規律是解題的關鍵．依次列出，，，，，即可得出規律．【詳解】解：由第個多項式是，第個多項式是，第個多項式是，第個多項式是，則第個多項式是，故選：A．9．某學校為重點抓好學生“防溺水”安全教育，對部分學生就安全知識的了解程度進行了隨機抽樣調査，并繪制了如圖所示的兩幅統計圖，請根據統計圖中的信息，下列說法中不正確的是（）。A．此次抽查的學生總數為200人B．這組數據的眾數是80人C．在扇形統計圖中，“非常了解”所對應的圓心角度數是D．若該校學生總數為1300人，則可估計該校“了解很少”安全知識的學生約有390人【答案】B【分析】本題主要考查了扇形統計圖與條形統計圖信息相關聯，用樣本估計總體，眾數的定義，用基本了解的人數除以其人數占比可求出參與調查的人數，即可判斷A；求出不了解的人數，進而求出非常了解的人數，再用360度乘以非常了解的人數即可判斷C；用1300乘以樣本中了解很少的人數占比即可判斷D；根據眾數的定義可判斷B．【詳解】解：A、人，故此次抽查的學生總數為200人，原說法正確，不符合題意；B、基本了解的人數最多，為80人，但是這組數據的眾數不是80人，原說法錯誤，符合題意；C、不了解的人數為人，則非常了解的人數為人，則在扇形統計圖中，“非常了解”所對應的圓心角度數是，原說法正確，不符合題意；D、若該校學生總數為1300人，則可估計該校“了解很少”安全知識的學生約有人，原說法正確，不符合題意；故選：B．10．如圖，若是的直徑，是的弦，，則（）。A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了圓周角定理及直角三角形的性質，熟知圓周角定理是解題的關鍵．先利用圓周角定理得出的度數，再根據為圓的直徑，得出的度數，據此可求出的度數．【詳解】解：∵，∴．∵是的直徑，∴，∴．故選：C．11．某服裝品牌經銷商今年推出新品銷售，1月份銷貨量為5萬件，由于質量過硬，市場反饋良好，銷售量逐月增加，第一季度共銷售23.75萬件，已知2，3兩個月份銷售量的月增長率相同，設2月份銷售是的月增長率為，則可列方程為（）。A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，由1月份的銷售量及2、3兩個月份銷售量的月增長率，可得出2、3兩個月份的銷售量，結合一季度共銷售23.75萬件，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】1月份銷售量為5萬件，2，3兩個月份銷售量的月增長率均為月份銷售量為萬件，3月份銷售量為萬件．根據題意，得，故選：D．12．下列圖標中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）。A．騰訊云 B．微云人工智能C．天元人工智能 D．阿里云【答案】D【分析】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故D選項符合題意；故選：D．13．如圖，油紙傘在我國已有一千多年的歷史，是中國古代勞動人民智慧的結晶．圖1是油紙傘展開后的剖面圖，圖2是油紙傘收起后的剖面圖．已知分別為和的中點，和都為邊長為4的等邊三角形，為撐桿上可移動的點，當傘從展開狀態到收起狀態的過程中，移動的距離是（）。A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】本題考查等邊三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握等邊三角形的性質．當傘從展開狀態到收起狀態的過程中，移動的距離是，據此求解即可．【詳解】解：和都為邊長為4的等邊三角形，，當傘從展開狀態到收起狀態的過程中，移動的距離是，故選：B．14．函數的自變量的取值范圍是（

）。A．3 B． C．且 D．且【答案】D【分析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列不等式組求解即可．【詳解】解：由題意得：，，解得：且，故選：D．【點睛】此題考查了函數自變量的取值范圍，二次根式有意義和分式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數；分式的分母不等于零．15．在20世紀70年代，我國著名數學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優選法”，在全國大規模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，在設計人體雕像時，為了增加視覺美感，將雕像分為上下兩部分，其中為的黃金分割點，即已知為2米，則的長為米，它介于整數和之間，則的值是（）。A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】此題主要考查了黃金分割及估算無理數的大小的能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．應先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的整數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍．【詳解】解：∵，∴，∴．∴．故選：B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分。）16．因式分解：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．17．如圖，與交于點，連接和，要使，請添加一個條件：．【答案】(答案不唯一)【分析】本題考查了相似三角形的判定．根據相似三角形的判定方法可增加角或邊的條件即可．【詳解】解：可添加一個條件是：．∵，，∴故答案為：(答案不唯一)．18．為弘揚傳統文化，某校結合當地實際情況，面向社會公開招聘一名數學課課后服務教師，設置了筆試、面試、試講三項測試（每項成績的滿分均為100分），某應聘者的成績如下表所示．該校規定綜合成績按照筆試占，面試占，試講占進行計算，則這名應聘者的綜合成績為分．測試內容筆試面試試講成績/分918595【答案】【分析】本題考查了加權平均數，解題關鍵是熟記加權平均數公式，準確進行計算．利用加權平均數公式計算即可．【詳解】解：綜合成績為（分），故答案為：．19．黨的二十大提出“發展鄉村特色產業，拓寬農民增收致富渠道．”王家莊村民李興旺看到來村游客越來越多，民宿需求大增，就擴大自己的農家樂經營規模，在新建大廚房時，購買了規格為180cm×120cm的長方形不銹鋼鐵皮（如圖①）用來制作如圖②的煙囪帽（圓錐部分），他用鐵皮裁下的最大扇形焊成的煙囪帽的高度為cm．

【答案】【分析】先找到用鐵皮裁下的最大扇形，再根據圓錐的性質即可求解．【詳解】解：如圖，扇形面積為，

如圖，扇形面積為，

如圖，，則，在中，，，，∴，∴，∴，，扇形面積為，最大扇形的弧長為，圓錐的底面半徑為，母線長為，用鐵皮裁下的最大扇形焊成的煙囪帽的高度為．故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題（本大題共8個小題，共62分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）20．（7分）先化簡，再從，1，2中選取一個適合的數代入求值．【答案】，當時，原式【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡，最后根據分式有意義的條件確定a的值并代值計算即可得到答案．【詳解】解：，∵分式要有意義，∴，∴且，∴當時，原式．21．（6分）如圖，在中，點E，F在對角線上，連接、，，求證：．【答案】見解析【分析】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線的判定，證明，得到，即可得證．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴．

在和中，，∴，

∴，

∴．22．（7分）辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”提起稻花香，不得不說五常稻花香大米，其色澤光亮，醇厚綿長，成飯綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊承接了60公頃五常水稻的收割任務，為了讓五常大米早日上市，實際工作效率比原來提高了，結果提前2天完成任務．求原計劃每天收割多少公頃的水稻．【答案】原計劃每天收割5公頃的水稻【分析】本題考查了列分式方程解實際問題的應用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．設原計劃每天收割的面積為x公頃，則實際每天收割的面積為公頃，根據結果提前2天完成任務列方程求解即可．【詳解】解：設原計劃每天收割的面積為x公頃，則實際每天收割的面積為公頃，根據題意，得，解得，經檢驗，是原方程的解，答：原計劃每天收割5公頃的水稻．23．（6分）國產大模型的爆火引發了全球科技界的廣泛關注．現有四場網絡直播，這四場直播分別以“A．機器人技術”，“B．計算機視覺”，“C．自然語言處理”，“D．專家系統”為主題，對這四類人工智能分別進行講解，這四場直播同時開始．甲，乙兩位同學準備各自聽一場網絡直播，然后兩人互相分享．若甲同學先從這四類中隨機選擇一類，并進入直播間聽講解，然后乙同學從剩下的三類中隨機選擇一類進入直播間聽講解．(1)甲同學選擇“A．機器人技術”直播的概率是______；(2)請用畫樹狀圖或列表法，求甲，乙兩同學都沒有選擇“D．專家系統”的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用簡單地概率公式計算即可；（2）利用列表法解答即可．本題考查了簡單地概率計算，列表法計算概率，熟練掌握列表法計算概率是解題的關鍵．【詳解】（1）∵共有4個主題，∴甲同學選擇“A．機器人技術”直播的概率是；（2）列表如下：乙甲共有12中等可能結果，其中甲乙都沒有選擇“D．專家系統”的共有6種結果．所以（甲乙都沒有選擇“．專家系統”）．24．（8分）如圖，在中，，于點D，延長到點E，使．過點E作交的延長線于點F，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)過點E作于點G，若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）利用和，使用證明，從而得到，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據等腰三角形的三線合一性質可知，，再由求出，采用勾股定理求出的長，即的長，再用等面積法求出的長．【詳解】（1）證明：∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）過點E作于點G∵，，∴，∵，∴，∴．∵，，∴，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，即∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質，利用等面積法求高是本題的解題技巧，掌握平行四邊的判定與性質是解題的關鍵．25．（8分）“五一”前夕，某超市銷售一款商品，進價每件75元，售價每件140元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給超市管理費5元．從5月1日開始，該超市對這款商品開展為期一個月的“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天（5月1日）開始每天的售價均比前一天降低1元．通過市場調查發現，該商品的日銷售量y（件）與第x天（，且x為整數）之間存在一次函數關系，x，y之間的部分數值對應關系如下表：第x天5101520日銷售量y（件）50607080(1)直接寫出y與x之間的函數關系式______________；(2)設第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數關系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)(2)5月20日利潤最大，最大利潤為3200元【分析】本題考查了一次函數解析式的確定，構造二次函數的求最值，熟練掌握構造二次函數的求最值是解題的關鍵；（1）設，選兩個點的坐標代入解析式計算即可；（2）根據利潤=單件利潤乘以銷售數量，結合自變量的整數性質，二次函數的最值計算即可．【詳解】（1）解：觀察表格可知，y是x的一次函數；設，把，代入，得；解得；∴y與x之間的函數關系式為．（2）根據題意可得，，∵，，∴當時，W有最大值為3200，∴5月20日利潤最大，最大利潤為3200元．26．（8分）已知拋