專題05二次函數與一元二次方程、不等式（九大題型+模擬精練）目錄：01解不含參的一元二次不等式（含分式、根式、高次）02解含參的一元二次不等式03一元二次方程根的分布04二次函數定區間定軸型05二次函數動區間定軸型06二次函數定區間動軸型07二次函數與不等式求參綜合08一元二次不等式恒成立、有解問題09一元二次不等式的實際應用01解不含參的一元二次不等式（含分式、根式、高次）1．（2024高三·全國·專題練習）解下列一元二次不等式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．2．（2024高三·全國·專題練習）解不等式：(1)；(2)．3．（2021高一·上海·專題練習）關于x的不等式的解集是.4．（2022秋-陜西寶雞-高二統考期中）不等式解集為（

）A．或 B．或C．或 D．或或02解含參的一元二次不等式5．（23-24高三上·江蘇揚州·階段練習）若關于的不等式的解集中恰有個整數，則實數m的取值范圍為（）A． B．C． D．6．（23-24高三上·山東濰坊·期末）已知甲：，乙：關于的不等式，若甲是乙的必要不充分條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（23-24高三上·云南德宏·期末）已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．（21-22高三上·重慶黔江·階段練習）已知的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．9．（23-24高三上·福建·期中）已知關于的不等式的解集為，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．03一元二次方程根的分布10．（2024高三·全國·專題練習）關于的方程有兩個不相等的實數根，且，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．（23-24高三上·四川·階段練習）若關于的方程在區間上有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．12．（21-22高三上·山東菏澤·期中）已知不等式組的解集是關于的不等式的解集的子集，則實數a的取值范圍為（

）A．a≤0 B．a<0 C．a≤-1 D．a<-204二次函數定區間定軸型13．（22-23高一上·全國·課后作業）已知一元二次函數y＝x2－2x+2，x∈(0，3)，則下列有關該函數的最值說法正確的為（

）A．最小值為2，最大值為5 B．最小值為1，最大值為5C．最小值為1，無最大值 D．無最值14．（22-23高一上·全國·課后作業）函數的最大值為（

）A． B．0 C． D．105二次函數動區間定軸型15．（22-23高一·全國·課后作業）已知函數的表達式，若，求函數的最值．16．（23-24高一·江蘇·假期作業）如果函數定義在區間上，求的值域．06二次函數定區間動軸型17．（22-23高一上·云南昆明·期末）已知二次函數的圖像過點和原點，對于任意，都有．(1)求函數的表達式；(2)設，求函數在區間上的最小值．18．（22-23高一上·全國·單元測試）設函數.(1)當時，求函數在區間中的最大值和最小值；(2)若時，恒成立，求的取值范圍.07二次函數與不等式求參綜合19．（20-21高三上·陜西渭南·階段練習）若二次函數在上為減函數，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．20．（2023高三·全國·專題練習）設二次函數在上有最大值，最大值為，當取最小值時，（

）A．0 B．1 C． D．08一元二次不等式恒成立、有解問題21．（23-24高三上·山東濱州·期末）若不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．22．（21-22高一上·江蘇徐州·階段練習）若對于任意，都有成立，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．23．（2023高三·全國·專題練習）若關于x的不等式在區間上有解，則實數m的取值范圍為（

）A． B． C． D．24．（2022·甘肅張掖·模擬預測）若關于的不等式在區間內有解，則實數的取值范圍是（

）．A． B． C． D．09一元二次不等式的實際應用25．（23-24高三上·山西呂梁·階段練習）第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行，參賽的各國運動員在比賽、訓練之余，都愛逛逛杭州亞運會特許商品零售店，開啟“買買買”模式.某商店售賣的一種亞運會紀念章，每枚的最低售價為15元，若每枚按最低售價銷售，每天能賣出45枚，每枚售價每提高1元，日銷售量將減少3枚，為了使這批紀念章每天獲得600元以上的銷售收入，則這批紀念章的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2023高三·全國·專題練習）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于的內接矩形花園（陰影部分），則圖中矩形花園的其中一邊的邊長（單位：m）的取值范圍是（

）

A． B．C． D．一、單選題1．（2024·寧夏銀川·一模）設全集，則集合（

）A． B．C． D．2．（2024·北京房山·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·福建廈門·二模）不等式（）恒成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．4．（2024·浙江·模擬預測）若不等式的解為全體實數，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023·陜西·模擬預測）命題“”是假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2024·四川宜賓·模擬預測）若實數a使得“，”為真命題，實數a使得“，”為真命題，則q是p的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023·河南·模擬預測）某同學解關于的不等式時，因弄錯了常數的符號，解得其解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．（2023·寧夏中衛·二模）已知點在直線上，若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2024·廣東深圳·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．不等式的解集是B．不等式的解集是C．若不等式恒成立，則a的取值范圍是D．若關于x的不等式的解集是，則的值為10．（2022·遼寧丹東·一模）如果關于的不等式的解集為，那么下列數值中，可取到的數為（

）A． B．0 C．1 D．211．（2022·全國·模擬預測）已知二次函數，若對任意，則（

）A．當時，恒成立B．當時，恒成立C．使得成立D．對任意，，均有恒成立三、填空題12．（2023·浙江·模擬預測）不等式的充分不必要條件可以為.13．（2023·上海黃浦·三模）關于x的不等式的解集是，則實數a的取值范圍為．14．（2020·江蘇南通·模擬預測）已知函數，記，若集合，且恒成立，則的取值范圍是四、解答題15．（2024·云南昆明·模擬預測）我們把（其中，）稱為一元n次多項式方程．代數基本定理：任何復系數一元次多項式方程（即，，，…，為實數）在復數集內至少有一個復數根；由此推得，任何復系數一元次多項式方程在復數集內有且僅有n個復數根（重根按重數計算）．那么我們由代數基本定理可知：任何復系數一元次多項式在復數集內一定可以分解因式，轉化為n個一元一次多項式的積．即，其中k，，，，，……，為方程的根．進一步可以推出：在實系數范圍內（即，，，…，為實數），方程的有實數根，則多項式必可分解因式．例如：觀察可知，是方程的一個根，則一定是多項式的一個因式，即，由待定系數法可知，．(1)解方程：；(2)設，其中，，，，且．（i）分解因式：；（ii）記點是的圖象與直線在第一象限內離原點最近的交點．求證：當時，．成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數學同步資源大全QQ群552511468也可聯系微信fjshuxue加入百度網盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉存自動更新永不過期專題05二次函數與一元二次方程、不等式（九大題型+模擬精練）目錄：01解不含參的一元二次不等式（含分式、根式、高次）02解含參的一元二次不等式03一元二次方程根的分布04二次函數定區間定軸型05二次函數動區間定軸型06二次函數定區間動軸型07二次函數與不等式求參綜合08一元二次不等式恒成立、有解問題09一元二次不等式的實際應用01解不含參的一元二次不等式（含分式、根式、高次）1．（2024高三·全國·專題練習）解下列一元二次不等式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)或【分析】依據二次不等式解法程序去求解即可.【解析】（1）二次方程有二重根，則不等式的解集為（2）二次方程有二根，則不等式的解集為（3）不等式可化為由可知，二次方程無根，則不等式的解集為故不等式的解集為（4）不等式可化為二次方程有二根，則不等式的解集為故不等式的解集為（5）不等式可化為二次方程有二根，則不等式的解集為故不等式的解集為（6）不等式可化為二次方程有二根，則不等式的解集為或故不等式的解集為或2．（2024高三·全國·專題練習）解不等式：(1)；(2)．【答案】(1)或；(2).【分析】（1）由題可得，即求；（2）由題可得，即得.【解析】（1）由，可得，∴，解得或，所以原不等式的解集為或.（2）由可得，，∴，解得，所以原不等式的解集為.3．（2021高一·上?！ｎ}練習）關于x的不等式的解集是.【答案】【分析】不等式可化簡為，計算即可.【解析】不等式整理的5x+1>4x-2，解得x>-3，又因為2x-1≥0，所以，所以不等式的解集為,故答案為：4．（2022秋-陜西寶雞-高二統考期中）不等式解集為（

）A．或 B．或C．或 D．或或【答案】D【分析】解高次不等式使用穿根法求解.【解析】根據高次不等式的解法，使用穿根法如圖得不等式的解集為或或故選：D.02解含參的一元二次不等式5．（23-24高三上·江蘇揚州·階段練習）若關于的不等式的解集中恰有個整數，則實數m的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據給定條件，分類解不等式并確定m值的范圍即得.【解析】不等式化為：，顯然，否則不等式解集為空集，不符合題意，當時，不等式的解集為，依題意，在中恰有3個整數，即為3，2，1，則，當時，不等式的解集為，顯然在中恰有3個整數，即為5，6，7，則，所以實數m的取值范圍為.故選：D6．（23-24高三上·山東濰坊·期末）已知甲：，乙：關于的不等式，若甲是乙的必要不充分條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將乙中的分式不等式化為二次不等式求解，再由必要不充分條件得到集合的包含關系，結合數軸求參數范圍即可.【解析】甲：，設此范圍對應集合；由，則乙：，設此范圍對應集合，若甲是乙的必要不充分條件，則，其中必不成立；則，所以.故選：A.7．（23-24高三上·云南德宏·期末）已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據一元二次不等式的解集與對應一元二次方程的根之間的關系求出的值，再解不等式.【解析】根據題意，方程的兩根為2和3，則，則為，其解集為.故選：D.8．（21-22高三上·重慶黔江·階段練習）已知的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．【答案】C【分析】根據二次方程和不等式根與系數的關系確定a,b,c的關系，代入不等式得解集【解析】已知的解集為，則的兩根為和2，所以，即，代入不等式，化簡整理得，因為，故，不等式的解集為或.故選：C9．（23-24高三上·福建·期中）已知關于的不等式的解集為，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據的解集為得到，是方程點的兩個根，然后根據韋達定理和得到，最后利用基本不等式求最值即可.【解析】由題意得，是方程點的兩個根，所以，，，即，所以，當且僅當，即，時等號成立.故選：C.03一元二次方程根的分布10．（2024高三·全國·專題練習）關于的方程有兩個不相等的實數根，且，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】說明時，不合題意，從而將化為，令，結合其與x軸有兩個交點，且分布在1的兩側，可列不等式即可求得答案.【解析】當時，即為，不符合題意；故，即為，令，由于關于的方程有兩個不相等的實數根，且，則與x軸有兩個交點，且分布在1的兩側，故時，，即，解得，故，故選：D11．（23-24高三上·四川·階段練習）若關于的方程在區間上有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，依題意可得，解得即可.【解析】令，因為方程在區間上有兩個不相等的實數解，所以，即，解得，所以的取值范圍是．故選：A．12．（21-22高三上·山東菏澤·期中）已知不等式組的解集是關于的不等式的解集的子集，則實數a的取值范圍為（

）A．a≤0 B．a<0 C．a≤-1 D．a<-2【答案】A【分析】先求出不等式組的解集，然后根據是的解集的子集，用二次函數的性質來列出不等式組，解出的取值范圍.【解析】，解得：，因為是不等式的解集的子集，故要滿足：，解得：，故選：A04二次函數定區間定軸型13．（22-23高一上·全國·課后作業）已知一元二次函數y＝x2－2x+2，x∈(0，3)，則下列有關該函數的最值說法正確的為（

）A．最小值為2，最大值為5 B．最小值為1，最大值為5C．最小值為1，無最大值 D．無最值【答案】C【分析】結合對稱軸，函數的單調性得出結論．【解析】由已知函數圖象對稱軸是，在上，函數是減函數，在上是增函數，因此時，函數取得最小值為1，但無最大值，故選：C．14．（22-23高一上·全國·課后作業）函數的最大值為（

）A． B．0 C． D．1【答案】A【分析】配方化為，結合二次函數知識即可得答案.【解析】因為，當，即時，取得最大值，即，故選：A05二次函數動區間定軸型15．（22-23高一·全國·課后作業）已知函數的表達式，若，求函數的最值．【答案】答案見解析【分析】分,,,四種情況討論求解即可.【解析】解：函數的圖像的對稱軸為直線．①當，即時，，；②當，即時，，；③當，即時，，；④當，即時，，．∴，.16．（23-24高一·江蘇·假期作業）如果函數定義在區間上，求的值域．【答案】答案見解析【分析】根據二次函數對稱軸與所給自變量區間分類討論，由二次函數性質求最值即可得解.【解析】函數，其對稱軸方程為x＝1，頂點坐標為，圖象開口向上．如圖所示，

若頂點橫坐標在區間[t，t＋1]左側時，有，此時，當時，函數值最小，，當時，函數值最大，.∴函數的值域為.如圖所示，

若頂點橫坐標在區間上時，有，即.當時，函數的最小值為，當時，最大值為，∴函數的值域為；當時，最大值為，所以在上的值域為.如圖所示，

若頂點橫坐標在區間右側時，有，即.當，函數的最小值為，最大值為，所以函數的值域為.綜上，當時，函數的值域為.當時，函數的值域為；當時，函數的值域為；當時，函數的值域為.06二次函數定區間動軸型17．（22-23高一上·云南昆明·期末）已知二次函數的圖像過點和原點，對于任意，都有．(1)求函數的表達式；(2)設，求函數在區間上的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意得，得，從而恒成立，得，即可求解；（2）依題意可得，即可得到對稱軸，再對對稱軸所在位置分類討論，即可求出函數的最小值.【解析】（1）由題意得，所以，因為對于任意，都有，即恒成立，故，解得，.所以；（2），則的對稱軸為，當，即,函數在上單調遞增，故在上的最小值為；當，即時，函數在上單調遞減，故在的最小值為；當，即時,函數在上單調遞減，在上單調遞增，故在上的最小值為.綜上,.18．（22-23高一上·全國·單元測試）設函數.(1)當時，求函數在區間中的最大值和最小值；(2)若時，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)最大值為6，最小值為；(2).【分析】（1）結合二次函數的圖象可求得函數的最大值和最小值；（2）由，根據當時，函數恒成立，分類討論，使得，即可求解，得到答案.【解析】（1）由題意，當時，函數，由二次函數的性質可知，在上遞減，在上遞增，當時，函數取得最小值，最小值為，，，當時，函數取得最大值，最大值為；（2）由，因為當時，函數恒成立，當時，即時，，解得；當時，即時，，即，此時解集為；當時，即時，，解得，不符合題意.所以實數的取值范圍.07二次函數與不等式求參綜合19．（20-21高三上·陜西渭南·階段練習）若二次函數在上為減函數，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意，由求解.【解析】解：因為二次函數在上為減函數，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D20．（2023高三·全國·專題練習）設二次函數在上有最大值，最大值為，當取最小值時，（

）A．0 B．1 C． D．【答案】A【分析】根據二次函數的性質求出，然后利用基本不等式即得.【解析】在上有最大值，且當時，的最大值為，即且，當且僅當時，即時，有最小值2，故選：A．08一元二次不等式恒成立、有解問題21．（23-24高三上·山東濱州·期末）若不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據給定條件，分離參數再利用基本不等式求出最小值即得.【解析】不等式對任意恒成立，則，成立，而，當且僅當，即時取等號，因此，所以實數的取值范圍是.故選：B22．（21-22高一上·江蘇徐州·階段練習）若對于任意，都有成立，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用一元二次函數的圖象與性質分析運算即可得解.【解析】由題意，對于都有成立，∴，解得：，即實數的取值范圍是.故選：B.23．（2023高三·全國·專題練習）若關于x的不等式在區間上有解，則實數m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二次函數的圖象及根的分布計算即可.【解析】易知恒成立，即有兩個不等實數根，又，即二次函數有兩個異號零點，所以要滿足不等式在區間上有解，所以只需，解得，所以實數m的取值范圍是．故選A．24．（2022·甘肅張掖·模擬預測）若關于的不等式在區間內有解，則實數的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】不等式在區間內有解，僅需，利用一元二次函數的圖像和性質求解即可.【解析】不等式在區間內有解，僅需即可，令，因為的對稱軸為，，，所以由一元二次函數的圖像和性質的得，所以，故選：D09一元二次不等式的實際應用25．（23-24高三上·山西呂梁·階段練習）第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行，參賽的各國運動員在比賽、訓練之余，都愛逛逛杭州亞運會特許商品零售店，開啟“買買買”模式.某商店售賣的一種亞運會紀念章，每枚的最低售價為15元，若每枚按最低售價銷售，每天能賣出45枚，每枚售價每提高1元，日銷售量將減少3枚，為了使這批紀念章每天獲得600元以上的銷售收入，則這批紀念章的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題中條件列出不等式，解出即可.【解析】由題意，得，即，∴，解得.又每枚的最低售價為15元，∴.故選：B.26．（2023高三·全國·專題練習）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于的內接矩形花園（陰影部分），則圖中矩形花園的其中一邊的邊長（單位：m）的取值范圍是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據題意，由相似三角形將表示出來，從而表示出，然后求解不等式，即可得到結果.【解析】

如圖，過作于，交于，易知，即，則，．所以矩形花園的面積，解得．故選:C．一、單選題1．（2024·寧夏銀川·一模）設全集，則集合（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由交集，補集和解不等式運算可得.【解析】因為，所以，所以，所以，所以，故ABD錯誤，故C正確；故選：C2．（2024·北京房山·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先求出，再由充分條件和必要條件的定義求解即可.【解析】由可得：，解得：，所以“”能推出“”，但“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．（2023·福建廈門·二模）不等式（）恒成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分和兩種情況討論求出的范圍，再根據充分條件和必要條件的定義即可得解.【解析】當時，，得，與題意矛盾，當時，則，解得，綜上所述，，所以不等式（）恒成立的一個充分不必要條件是A選項.故選：A.4．（2024·浙江·模擬預測）若不等式的解為全體實數，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分類討論與兩種情況，結合二次不等式恒成立問題的解決方法即可得解.【解析】當時，不等式可化為，顯然不合題意；當時，因為的解為全體實數，所以，解得；綜上：.故選：C.5．（2023·陜西·模擬預測）命題“”是假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意分析可知命題“”為真命題，結合二次函數的判別式運算求解.【解析】由題意可知：命題“”為真命題，則，解得或，所以的取值范圍是.故選：D.6．（2024·四川宜賓·模擬預測）若實數a使得“，”為真命題，實數a使得“，”為真命題，則q是p的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先根據方程有解和恒成立分別解出，再根據充分條件和必要條件的定義判斷即可.【解析】對于：，，所以，對于：，，因為在上單調遞增，所以，所以q是p的充分不必要條件，故選：A7．（2023·河南·模擬預測）某同學解關于的不等式時，因弄錯了常數的符號，解得其解集為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用根與系數關系、一元二次不等式的解求得的關系式，進而求得不等式的解集.【解析】由題意可知，且，所以，所以化為，，解得.故選：C8．（2023·寧夏中衛·二模）已知點在直線上，若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將點代入直線方程，再利用基本不等式求得的最小值，從而將問題轉化，解之即可.【解析】因為點在直線上，所以，故，當且僅當且，即時等號成立，因為關于的不等式恒成立，所以，解得，所以.故選：A二、多選題9．（2024·廣東深圳·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．不等式的解集是B．不等式的解集是C．若不等式恒成立，則a的取值范圍是D．若關于x的不等式的解集是，則的值為【答案】CD【分析】對于AB，直接解一元二次不等式即可判斷；對于C，對分類討論即可判斷；對于D，由一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關系，先求得，然后即可判斷.【解析】對于A，或，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；若不等式恒成立，當時，是不可能成立的，所以只能，而該不等式組無解，綜上，故C正確；對于D，由題意得是一元二次方程的兩根，從而，解得，而當時，一元二次不等式滿足題意，所以的值為，故D正確.故選：CD.10．（2022·遼寧丹東·一模）如果關于的不等式的解集為，那么下列數值中，可取到的數為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】CD【分析】根據不等式的解集與對應二次函數的關系，求得的取值范圍，即可根據選項進行選擇.【解析】由題設知，對應的，即，故，所以數值中，可取到的數為1，2.故選：.11．（2022·全國·模擬預測）已知二次函數，若對任意，則（

）A．當時，恒成立B．當時，恒成立C．使得成立D．對任意，，均有恒成立【答案】AD【分析】二次函數開口向下，對稱軸為，結合二次函數的性質對選項逐一判斷即可.【解析】依題意，二次函數的對稱軸為.因為，所以其函數圖象為開口向下的拋物線，對于A選項，當時，，關于直線對稱，所以恒成立，所以A選項正確；對于B選項，當，若，則不等式可化為，所以；若，則不等式可化為，所以，所以B選項錯誤；對于C選項，因為，所以，所以二次函數的圖象開口向下，且二次函數與x軸無交點，所以不存在使得成立，所以C選項錯誤；對于D選項，，所以對任意，，均有恒成立，所以D選項正確，故選：AD.三、填空題12．（2023·浙江·模擬預測）不等式的充分不必要條件可以為.【答案】（答案不唯一）.【分析】直接求解一元二次不等式，根據條件寫出答案即可.【解析】，，故只需寫一個滿足的答案即可.故答案為：（答案不唯一）13．（2023·上海黃浦·三模）關于x的不等式的解集是，則實數a的取值范圍為．【答案】【分析】構造，利用函數的性質，將問題轉化成在上恒成立，再通過分離常轉化成求函數的最值即可求出結果.【解析】因為關于x的不等式的解集是，所以在上恒成立，令，易知為偶函數，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，當時，由，得到，當時，由，得到，又因為，當且僅當時取等號，所以，綜上，實數的取值范圍為.故