13.1命題與證明第1課時教學目標1．理解逆命題和逆定理的概念，能寫出一個命題的逆命題，并會識別互逆命題．2．了解證明的含義，通過具體例子掌握證明的步驟和書寫的格式．3．理能夠判定一個命題的真假，并能進行說明，能夠判定一個命題是否存在逆命題．教學重難點【教學重點】理能夠判定一個命題的真假，并能進行說明，能夠判定一個命題是否存在逆命題．【教學難點】理解逆命題和逆定理的概念，能寫出一個命題的逆命題，并會識別互逆命題．教學過程一、新課導入印度上流社會中很有名望的大法官拉貢納特信奉的是這樣一種哲學：“好人的兒子一定是好人；賊的兒子一定是賊。”這種以血緣關系來判斷一個人德行的謬論害了不少好人．想一想，材料中提到的命題是否正確？好人的兒子一定是好人；賊的兒子一定是賊．今天我們研究兩個關系密切的命題的關系．師生活動：學生討論交流、總結發言，教師補充設計意圖：感受名人事件，通過情境問題，讓學生體會，從“推理論證”的重要性.結論：正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．（1）要說明一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證．（2）要說明一個命題是假命題，只要舉出一個例子，符合該命題給出的條件，但是不符合該命題的結論，那么這個命題就是假命題．二、新課講解1．合作探究命題與證明問題1：觀察有關平行線的定理，它們是同一個命題嗎？師生活動：學生對兩個命題的條件和結論進行對比，發現問題并引出思考預設答案：兩個命題是不同的設計意圖：這樣的設問引導，更容易激發學生的學習興趣問題2：在這兩個命題中，它們的條件和結論有怎樣的關系？師生活動：學生討論發言，教師總結預設答案：在這兩個命題中，其中一個命題的條件和結論，是另一個命題的結論和條件設計意圖：分層次多次發問，降低知識的難度問題3：如果其中一個命題是原命題，那么另一個命題叫做什么命題呢？定義如何呢？師生活動：讓那學生大膽進行討論，總結出規范的定義來預設答案：逆命題設計意圖：給學生更多自主表達和歸納總結的機會，鍛煉學生的綜合能力小結：像這樣，一個命題的條件和結論分別為另一個命題的結論和條件的兩個命題，稱為互逆命題．在兩個互逆的命題中，如果我們將其中一個命題稱為原命題，那么另一個命題就是這個原命題的逆命題．做一做請寫出下列命題的逆命題，并指出原命題和逆命題的真假性．（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行；（2）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；（3）如果一個數能被3整除，那么這個數也能被6整除；（4）已知兩數a、b，如果a+b＞0，那么a-b＞0．答：（1）逆命題：如果兩條直線平行，被第三條直線所截形成的內錯角一定相等，真命題（2）逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，假命題（3）逆命題：如果一個數能被6整除，那么這個數也能被3整除，真命題（4）逆命題：已知兩數a、b，如果a-b＞0，那么a+b＞0，假命題師生活動：學生獨立完成，教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑．設計意圖：通過例題，強化學生對真假命題的判斷方法進行理解，提高學生的邏輯推理能力．例題寫出下列命題的逆命題并且判斷真假．（1）如果a能被4整除，那么a一定是偶數；（2）若|a|=|b|，則a=b．師生活動：學生獨立完成，教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑．預設答案：（1）逆命題：如果a是偶數，那么a能被4整除．假命題．反例：如，a=2是偶數，但2不能被4整除；（2）逆命題：若a=b，則|a|=|b|，真命題設計意圖：通過例題，強化學生對真假命題的判斷方法進行理解，提高學生的邏輯推理能力．小結要說明一個命題是假命題，只要舉出一個例子，即：符合該命題給出的條件，但是不符合該命題的結論．三．課堂練習1．寫出下列命題的逆命題，并判斷真假．（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；（3）兩點確定一條直線．答：（1）逆命題：如果∠1=∠3，那么必有∠1=∠2，∠2=∠3成立，真命題（2）如果兩個角是鄰補角，那么它們一定是互補的，真命題（3）如果存在一條直線，那么它一定可以由兩個點唯一確定，真命題2．下判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）一個角的補角只有一個；（2）兩個鄰補角的平分線互相垂直；（3）如果a2=b2，那么a=b；（4）互為余角的兩個角都是銳角．答：假命題；真命題；假命題；真命題結論：判斷真假命題時要注意與前面學習過的有關公理、定理相比較，看看它們的條件和結論是否一致，如果一致就是真命題，如果不一致就是假命