16.2線段的垂直平分線第2課時線段垂直平分線性質定理的逆定理學習目標1.理解并掌握線段垂直平分線的逆定理并學會運用.（重點）2.能夠運用線段垂直平分線的性質定理和逆定理解決實際問題.（難點）試一試：在練習本上以線段AB為底邊做等腰△PAB.不確定可以作無數個△PAB的形狀和大小是確定的嗎？符合條件的△PAB能作幾個？新知探究觀察：你所畫出的所有點P的位置，有什么特征？在一條直線上推測：這條直線與線段AB的關系？這條直線是線段AB的中垂線ABP思考：當PA=PB時，點P一定在AB的中垂線上嗎？新知探究探究：如果PA=PB，那么點P在線段AB的垂直平分線上.PAB已知：P為線段AB外一點，且PA=PB.求證：點P在線段AB的中垂線上.新知探究證明：取AB的中點C,連接PC.在△PCA

和△PCB中，AC=BC

PA=PB，

PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SSS）．∴∠PCA=∠PCB=180°÷2=90°又∵AC=BC∴PC垂直平分AB．PABC因此點P在AB的中垂線上還能做什么樣的輔助線？作∠APB的角平分線新知探究到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．幾何語言：∵PA=PB，∴點P

在AB

的垂直平分線上．PAB用途：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線性質定理的逆定理新知探究(2)若PA=PB,同時MA=MB,則直線PM是線段AB的中垂線嗎？不一定是.理由：經過一點的直線有無數條.思考：(1)若PA=PB,過點P作直線l,則l是線段AB的中垂線嗎？是.理由：兩點確定一條直線.PABlM新知探究∵AB=AC，MB=MC，∴點A、M均在線段BC的中垂線上，

∵兩點確定一條直線，∴AM垂直平分BC.ABCDM用線段中垂線性質定理的逆定理判定線段垂直平分線的步驟：新知探究判定線段中垂線的方法1.用線段中垂線的定義.2.用線段中垂線性質定理的逆定理，推出兩個點都在線段的中垂線上，則過這兩個點的直線就是這條線段的中垂線.新知探究1.已知，MN是線段AB的中垂線，下列說法正確的是（）A.與AB距離相等的點在MN上B.與點A和點B距離相等的點在MN上C.與MN距離相等的點在AB上D.AB垂直平分MNB練一練2.如圖，點D在△ABC的邊BC上，且BC=BD+DA，則點D在線段（）的垂直平分線上.A.AB

B.ACC.BCD.不能確定DCBAB練一練例2已知：如圖，△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點P.

求證：點P在BC的垂直平分線上.BCAP（1）已知條件提示用什么知識點？線段中垂線的性質（2）怎樣才能得到結論？線段中垂線的性質的逆定理典型例題證明：連接PA、PB、PC，∵點P在AB、AC的垂直平分線上（已知），∴PA＝PB，PA＝PC（線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等），∴PB＝PC（等式性質），∴點P在BC的垂直平分線上（與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上).

BCAP你發現了什么結論？三角形三邊的中垂線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等.典型例題1.已知，點C,D為線段AB外兩點，下列說法正確的是（）A.若AC=BC，則經過點C的直線垂直AB

B.若AC=BC，AD=BD，則直線CD垂直ABC.若AD=BD，則經過點D的直線垂直ABD.若CD⊥AB，則AC=BC，AD=BDB課堂練習2.如圖，A,B,C表示三個居民小區，為豐富居民的文化生活，現準備建一個文化廣場，使它到三個小區的距離相等，則文化廣場應建在（）CBACA.AB的垂直平分線上B.AC的垂直平分線上C.AB與AC垂直平分線的交點處D.BC的垂直平分線上課堂練習3.如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF，交AD于點O，求證：AD垂直平分EF.CBAFDE證明：∵AD為△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，

又AD=AD，∴△AED≌△AFD（AAS)，∴AE=AF，DE=DF，∴AD垂直平分EF.O課堂練習4.如圖，四邊形ABCD是一個“風箏”骨架，其中AB=AD,CB=CD.CBADE設對角