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24.4弧長和扇形面積第1課時弧長和扇形面積第二十四章圓探究與應用課堂小結與檢測探究與應用問題情境我們知道,弧是圓的一部分,弧長就是圓周長的一部分.想一想,如何計算圓周長?圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長?由此出發,1°的圓心角所對的弧長是多少?n°的圓心角呢?

活動1能推導弧長計算公式,并能運用其計算弧長弧長公式:概括新知圖24-4-1弧長公式中的知二求一弧長公式中涉及三個量:弧長、圓心角的度數、弧所在圓的半徑.知道其中兩個量就可以求出第三個量.學方法(教材典題)制造彎形管道時,經常要先按中心線計算“展直長度”,再下料,試計算圖24-4-2所示的管道的展直長度L(結果取整數).理解應用例

1圖24-4-2

活動2能推導扇形的面積計算公式,并能運用其計算扇形的面積由組成圓心角的

和圓心角所對的

圍成的圖形叫做扇形.

認識概念兩條半徑弧由扇形的定義可知,扇形面積就是圓面積的一部分.想一想,如何計算圓的面積?圓面積可以看作是多少度的圓心角所對的扇形的面積?1°的圓心角所對的扇形面積是多少?n°的圓心角呢?可以用弧長表示扇形的面積嗎?問題情境

扇形面積公式:概括新知圖24-4-3

學方法(教材補充例題)(1)已知扇形的圓心角為120°,半徑為10,則扇形的面積為

;

(2)已知一個扇形的半徑為12,弧長為2π,則這個扇形的面積為

.

理解應用例

2

12π(教材典題)如圖24-4-4,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積(結果保留小數點后兩位).例

3

圖24-4-4

變式

如圖24-4-5,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m,其中水面高0.9m,求截面上有水部分的面積.圖24-4-5解:如圖,過點O作AB的垂線,交☉O于點D,C,交AB于點E,連接OA,OB,BD.由題意,得OA=OB=OC=OD=0.6m,CE=0.9m,∴OE=0.9-0.6=0.3(m),∴DE=OD-OE=0.3(m),∴OE=DE.DCE

DCE|認知邏輯

|課堂小結與檢測

S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形計算公式面積公式面積公式弧長扇形弓形|課堂檢測|1.一個扇形的圓心角為60°,其面積為6πcm2,則該扇形的半徑為

cm.

62.已知一個扇形的半徑為30cm,面積為240πcm2,則此扇形的弧長為

cm.

16π3.已知扇形的圓心角為120°,弧長為6π,則扇形的面積是

.

27π4.某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側面剪開直接當作扇面,制作了一個扇子模型(如圖24-4-6),扇形外側兩竹條AB,AC的夾角為120°,A

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