第十九章

一次函數專練人教版數學八年級下冊一、選擇題1.一次函數y＝－x＋2的圖象不經過的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限C2.已知點(－3，y1)，(2，y2)都在直線y＝－3x＋2上，則y1，y2的大小關系是(

)A.y1＞y2B.y1＝y2C.y1＜y2D.不能比較A3.如圖，函數y1＝－2x與y2＝ax＋3的圖象相交于點A(m，

2)，則關于x的不等式－2x>ax＋3的解集是(

)A.x>2B.x<2C.x>－1D.x<－1D4.對于函數y＝－3x＋1，下列結論正確的是(

)A.它的圖象必經過點(－1，3)B.它的圖象經過第一、二、三象限C.當x>1時，y<0D.y隨x的增大而增大C5.下列函數中，同時滿足下面兩個條件的是(

)①y隨著x的增大而增大；②其圖象與x軸的正半軸相交.A.y＝－2x－1B.y＝－2x＋1C.y＝2x－1D.y＝2x＋1C6.已知正比例函數y＝kx(k≠0)的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y＝kx＋k的圖象大致是(

)A7.下面四條直線中，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(

)C8．下列曲線能表示y是x的函數的是()D9．“龜兔賽跑”中兔子跑得快，一開始領先，但它太驕傲在途中睡了一覺再繼續跑；烏龜跑得慢，但一直不停地跑，抵達終點，贏得勝利．下面哪幅圖基本反映了比賽的過程？()B10．在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝kx＋b(k≠0)與y＝bx－k(b≠0)的大致圖象可以是()C1.y與x之間的函數關系在如圖所示的計算程序中，則該函數的圖象與x軸的交點坐標為_______.(2，0)二、填空題2.一次函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是______.x＜23.已知一次函數y＝(m＋2)x＋1，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________.m＜－24.已知一次函數y＝ax＋b(a，b是常數，a≠0)中，x與y的部分對應值如下表，那么關于x的方程ax＋b＝0的解是______.x＝25．快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的距離y(km)與它們的行駛時間x(h)之間的函數關系．以下結論：①快車途中停留了0.5h；②快車速度比慢車速度

多20km/h；③圖中a＝340；

④快車先到達目的地．其中

正確的是______．(將正

確

答案的序號填在橫線上)②③6．如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，直線l⊥AB.當直線l沿射線BC方向，從點B開始向右平移時，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點E，F.設直線l向右平移的距離為x，線段EF的長為y，且y與x的函數關系如圖2所示，則四邊形ABCD的周長是________.7.一次函數y＝－3x＋mx－m的圖象經過定點A，則點A的坐標為__________．(1，－3)8．如圖，已知A(2，3)，B(0，2)，在x軸上找一點C，使得的值最大，則此時點C的坐標為__________．(－4，0)9．如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個動點P，從點A出發沿折線ABCD移動一周，回到點A后繼續周而復始，設點P移動的路程為x，△PAC的面積為y，請結合右側函數圖象分析當x＝2023時，y的值為___．210.如圖，一次函數y＝

x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，點C的坐標為(3，0)，D，E分別是線段BO，BC上的動點，且BD＝CE，則BC的長為___；當AD＋AE的值取最小值時，點D的坐標為________．51.已知一次函數的圖象經過點(1，－2)和點(3，2).求該函數的解析式；解：設y＝kx＋b(k≠0)，即該函數的解析式為y＝2x－4；將(1，－2)，(3，2)代入得三、解答題2.某工廠將投入生產一種機器.當該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y(萬元/臺)與生產數量x(臺)之間是一次函數關系.函數y與自變量x的部分對應值如下表所示.求y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍.解：設y與x滿足y＝kx＋b(k≠0)，則y＝－0.5x＋65(10≤x≤70).將(10，60)，(20，55)代入得3.已知正比例函數y＝(3m－2)

的圖象經過第一、三象限．(1)求m的值；解：(1)由正比例函數y＝(3m－2)

的圖象經過第一、三象限，可得3m－2>0，3－＝1，解得m＝2.(2)當－≤x＜2時，求y的最小值．(2)由(1)知，m＝2，∴正比例函數的解析式為y＝4x.當x＝－

時，y＝－3，當x＝2時，y＝8，∴當－≤x<2時，y的最小值是－3.4.一次函數y＝(m－2)x＋m2－1的圖象經過點A(0，3).(1)求m的值，并寫出函數的解析式；解：(1)將(0，3)代入得m2－1＝3，∴m＝±2，∵原函數為一次函數，∴m－2≠0，∴m＝－2，則得y＝－4x＋3；(2)若(1)中的函數圖象與x軸交于點B，直線y＝(n＋2)x＋n2－1也經過點A(0，3)，且與x軸交于點C，求線段BC的長.將A(0，3)代入y＝(n＋2)x＋n2－1，得n2－1＝3，∴n＝±2.∵此直線與x軸交于C，∴n＋2≠0，∴n＝2，即得y＝4x＋3.解：(2)令y＝0，得x＝

，∴點B坐標為

，令y＝0，得x＝

－

.∴點C的坐標為

，∴BC＝

5.某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有一名教師，現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．

甲種大客車乙種大客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)400280設共租用汽車m輛，其中租用甲種大客車x輛，租車費用為y元．(1)求y關于x的函數解析式；解：(1)租用汽車最少為(234＋6)÷45＝53(1)≈6(輛)，∵要使每輛汽車上至少要有1名教師，∴汽車總數不能大于6輛．由此可得共需租6輛汽車，即m＝6.租用甲種大客車x輛，則乙種大客車為(6－x)輛，(2)運用上述關系，求出最節省費用的租車方案，并說明理由．租車費用y＝400x＋280(6－x)＝120x＋1680，即y關于x的函數解析式為y＝120x＋1680.(2)依題意，得解得4≤x≤.∵x為整數，∴x＝4或x＝5.∵租車的總費用y關于x的函數解析式為y＝120x＋1680，120>0，y隨x的增大而增大，∴當x＝4時，y有最小值，為y＝120×4＋1680＝2160(元).此時，租乙種大客車6－x＝2(輛).答：租甲種大客車4輛、乙種大客車2輛時，所需費用最低，為2160元．6．周末，小陽坐公交車到體育公園游玩，他從家出發0.8h后到達城市廣場，逗留一段時間后繼續坐公交車到體育公園，小陽離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往體育公園．如圖是他們離家路程s(km)與小陽離家時間t(h)的關系圖，請根據圖象解答下列問題：(1)圖中自變量是___，因變量是___．(2)小陽家到體育公園的路程為____km，小陽在城市廣場逗留的時間為_____h，小陽出發_____h后爸爸駕車出發．ts301.72.5(3)小陽從城市廣場到體育公園的平均速度是多少？小陽爸爸駕車的平均速度是多少？解：(3)小陽從城市廣場到體育公園所用的時間為4－2.5＝1.5(h)，城市廣場到體育公園的路程為30－12＝18(km)，∴小陽從城市廣場到體育公園的平均速度是18÷1.5＝12(km/h).(4)爸爸駕車多久追上小陽？小陽爸爸駕車所用的時間為3.5－2.5＝1(h)，經過的路程為30km，∴小陽爸爸駕車的平均速度是30÷1＝30(km/h).(4)設爸爸駕車xh后追上小陽，∴30x＝12＋12x，解得x＝.答：爸爸駕車h追上小陽．7.如圖，一次函數y＝kx＋1的圖象上有A，B兩點，點A在第一象限，點B在x軸上.點D在x軸正半軸上，點C的坐標為(1，－2)，四邊形OADC為菱形.(1)求k的值；解：(1)由菱形的性質可知，點A的坐標為(1，2)，D(2，0)，把點A(1，2)代入y＝kx＋1得，k＋1＝2，解得k＝1；(2)求△ABD的面積；解：(2)由(1)得一次函數的關系式為y＝x＋1，當y＝0時，x＝－1，∴點B(－1，0)，即OB＝1，∴BD＝1＋2＝3，∴S△ABD＝

×3×2＝3；(3)設點P是直線AB上一動點，且S△AOP＝

S菱形OADC，求點P的坐標.解得x＝－3或x＝5，當x＝－3時，y＝－2，當x＝5時，y＝6，∴點P的坐標為(－3，－2)或(5，6).∴

×1×|x－1|＝

×2×2，解：(3)設點P(x，x＋1)，S△AOP＝

S菱形OADC，8．如圖，直線AC：y＝

x＋m交y軸于點C(0，1)，直線BD：y＝－x＋n交x軸于點B(4，0)，兩直線交于點P，解答下列問題：(1)求m，n的值和點P的坐標；解：(1)將點C(0，1)代入y＝

x＋m，解得m＝1，∴y＝

x＋1.(2)若E是x軸上的動點，當以A，P，E為頂點的三角形是直角三角形時，求點E的坐標；將點B(4，0)代入y＝－x＋n，得－4＋n＝0，解得n＝4.∴y＝－x＋4.聯立方程組解得∴點P坐標為(2，2).(2)設E(t，0)，令y＝0，則

x＋1＝0，解得x＝－2，∴A(－2，0).∴AP2＝20，AE2