高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十五)滿分80分,實(shí)戰(zhàn)模擬,40分鐘拿下高考客觀題滿分!一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.函數(shù)f(x)=sin2x+A.4π B.2π C.π D.π【解析】選C.函數(shù)f(x)的最小正周期T=2πω=2π22.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1-i)3A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選B.依題意得(1-i)33.設(shè)集合M={x|1≤x<2},N={x|log2x>0},則M∪N=()A.[1,+∞) B.(1,+∞)C.(1,2) D.(0,2)【解析】選A.因?yàn)榧螻={x|log2x>0}={x|x>1},所以由集合的并集的定義知,M∪N=[1,+∞),故應(yīng)選A.4.已知雙曲線C:x2aA.52 B.C.25 D.35【解析】選B.易知雙曲線C的左焦點(diǎn)到漸近線的距離為b,則b=2a,因此雙曲線C的離心率為e=ca=1+b5.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若c=1,B=45°,cosA=35()A.53 B.107 C.57 【解析】選C.因?yàn)閏osA=35所以sinA=1-cos2A=所以sinC=sin[π(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=45cos45°+35sin45°=由正弦定理bsinB=c得b=csinBsinC=sin45°6.數(shù)列{an}滿足:an+1=λan1(n∈N*,λ∈R且λ≠0),若數(shù)列{an1}是等比數(shù)列,則λ的值等于()A.1 B.1 C.12 【解析】選D.由an+1=λan1,得an+11=λan2=λan-2λ.由于數(shù)列{an1}是等比數(shù)列,所以7.若a,b∈R,命題p:直線y=ax+b與圓x2+y2=1相交;命題q:a>b2A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由命題p可知,圓心到直線的距離d小于半徑1,即d=|b|a2+1<1,b2<a2+1,所以a8.AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù),圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201,則下列敘述不正確的是()A.這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B.這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C.這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D.從4日到9日,空氣質(zhì)量越來越好【解析】選C.由圖可知,AQI不大于100的天有6日到11日,共6天,所以A對,不選.AQI最小的一天為9日,所以B對,不選.中位數(shù)為是95+10429.函數(shù)f(x)=lnx-1x【解析】選B.因?yàn)閒(x)=lnx-1x,所以x1x=(x+1)(x-1)x>0,解得1<x<0或x>1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?1,0)∪(1,+∞),可排除A,D.因?yàn)楹瘮?shù)u=x1x在(1,0)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)y=lnu在10.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x+y-2≥0,A.13 B.3 C.1 D.1【解析】選C.滿足約束條件x+y-2≥0,x-y≤0,目標(biāo)函數(shù)z=3x4y過點(diǎn)A(1,1)時取得最大值,最大值為3×14×1=1.11.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1A.63 B.33 C.23 【解析】選A.以線段A1A2為直徑的圓的方程為x2+y2=a2,由原點(diǎn)到直線bxay+2ab=0的距離d=2abb2+a2=a,得到a212.函數(shù)f(x)=ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()導(dǎo)學(xué)號46854381A.(∞,2) B.(∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)【解析】選D.令u=x22x8,則關(guān)于u的函數(shù)y=lnu的定義域(0,+∞)是一個單調(diào)遞增函數(shù),故要求f(x)=ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間,只需使u(x)=x22x8>0且u(x)在該區(qū)間單調(diào)遞增.解x22x8=(x4)(x+2)>0,得x<2或x>4;u(x)=x22x8的圖象開口向上,對稱軸為x=1,所以x>4時u(x)單調(diào)遞增,所以f(x)=ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4,+∞).二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,則測試成績落在[60,80)中的學(xué)生人數(shù)是________.導(dǎo)學(xué)號46854382【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中各組頻率之和為1,得10(2a+3a+7a+6a+2a)=1,解得a=1200,所以測試成績落在[60,80)中的頻率是10(3a+7a)=100a=100×1200=12,故對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)為100答案:5014.已知平面向量a,b滿足:a=(1,2),|b|=25,a·b=10,則向量b的坐標(biāo)是________.【解析】由題意知|a|=5,設(shè)a與b的夾角為θ,則a·b=|a||b|cosθ=10cosθ=10,cosθ=1,θ=π,又|b|=2|a|,因此b=2a答案:(2,4)15.已知a,b,c分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且a2+b2=c2+ab,4sinAsinB=3,則tanA2+tanB2+tanC2=【解析】由余弦定理得a2+b2c2=2abcosC,又a2+b2=c2+ab,則2abcosC=ab,cosC=12sinC=32,又4sinA·sinB=3,因此sinAsinB=sin2C,即ab=c2,a2+b2ab=ab,所以a=b=c,A=B=C=60°,故tanA2+tanB2+tan答案:316.若函數(shù)f(x)=x2