章末總結一、位移和路程辨析比較項目位移s路程l決定因素由始、末位置決定由實際的運動路徑決定運算規則矢量的平行四邊形定則標量的代數運算大小關系s≤l(路程是位移被無限分割后，所分的各小段位移的絕對值的和)[例1]如圖1所示，一質點沿半徑為r＝20cm的圓周自A點出發，逆時針運動eq\f(3,4)圓周到達B點，求質點的位移和路程。圖1思路探究(1)求路程要先找軌跡(2)求位移要找初、末位置解析質點的位移是由A點指向B點的有向線段，位移大小為線段AB的長度，由圖中幾何關系可知s＝eq\r(r2＋r2)＝eq\r(2)r≈28.3cm，位移方向由A點指向B點。質點的路程為質點繞eq\f(3,4)圓周的軌跡長度，則l＝eq\f(3,4)×2πr＝eq\f(3,4)×2π×20cm≈94.2cm。答案28.3cm94.2cm位移和路程的計算方法(1)找出研究過程的初位置和末位置，則由初位置指向末位置的有向線段即為位移。(2)畫出物體在運動過程中的運動軌跡示意圖，則實際路徑的總長度即為路程。做題時，對一些復雜的計算題可借助數學中的幾何知識求解。[針對訓練1]一個小孩從A點出發，沿半徑分別為3m和5m的半圓到達B點，如圖2所示，他通過的位移和路程分別為()圖2A．16m，方向從A指向B；16m，方向從A指向BB．16m；16mC．8πm，方向從A指向B；8πm；方向從A指向BD．16m，方向從A指向B；8πm解析位移既A到B的有向線段，大小16m，方向從A指向B；路程指軌跡的長度，大小8πm。答案D二、平均速度和瞬時速度平均速度瞬時速度實際應用定義物體在某一段時間內完成的位移與所用時間的比值物體在某一時刻或經過某一位置時的速度物理實驗中通過光電門測速，如圖所示把遮光條通過光電門時間內的平均速度視為瞬時速度定義式eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)(s為位移)v＝eq\f(Δs,Δt)(Δt趨于零)矢量性矢量，平均速度方向與物體位移方向相同矢量，瞬時速度方向與物體運動方向相同，沿其運動軌跡切線方向[例2]一名短跑運動員在100m競賽中，測得他5s末的速度為10.4m/s,10s末到達終點的速度是10.2m/s，則運動員在100m競賽中的平均速度為()A．10.4m/s B．10.3m/sC．10.2m/s D．10m/s解析eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s。答案D[針對訓練2](多選)下列關于瞬時速度和平均速度的說法中正確的是()A．若物體在某段時間內任意時刻的瞬時速度都等于零，則它在這段時間內的平均速度一定等于零B．若物體在某段時間內的平均速度等于零，則它在這段時間內任一時刻的瞬時速度一定等于零C．勻速直線運動中物體在任意一段時間內的平均速度都等于它在任一時刻的瞬時速度D．變速直線運動中物體在任意一段時間內的平均速度一定不等于它在某一時刻的瞬時速度解析若物體在某段時間內任意時刻的瞬時速度都為零，則說明物體是靜止的，沒有發生位移，平均速度一定等于零，A正確；若物體從某一點出發，經過一定的路徑又回到該點，則物體的位移等于零，物體的平均速度等于零，但物體在這過程中是運動的，某一瞬時的速度可能不為零，B錯誤；在勻速直線運動過程中，速度的大小和方向都不變，任一時刻的瞬時速度和任意一段時間內的平均速度都相同，C正確；變速直線運動某一時刻的瞬時速度可取任何值，可能與平均速度相等，D錯誤。答案AC三、速度、速度變化量和加速度速度速度變化量加速度定義式v＝eq\f(s,t)Δv＝vt－v0a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(vt－v0,Δt)決定因素v的大小由v0、a、Δt決定Δv由vt與v0進行矢量運算得到，由Δv＝aΔt知，Δv由a與Δt決定a不是由vt、Δt、Δv來決定方向即物體運動的方向由a的方向決定與Δv的方向一致，而與v0、vt的方向無關[例3](多選)關于速度、速度變化、加速度，下列說法正確的是()A．速度變化越大，加速度越大B．速度變化越快，加速度越大C．加速度方向保持不變，速度方向也一定保持不變D．加速度不斷減小，速度可能不斷減小解析由加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)，可知加速度的大小是由速度的變化量和發生這一變化所用的時間共同確定的。速度變化量大，所用時間不確定，加速度不一定越大，故選項A錯誤；加速度是描述速度變化快慢的物理量，速度變化越快，加速度一定越大，故選項B正確；加速度的方向與速度的變化量Δv的方向相同，與速度方向沒有必然的聯系，故選項C錯誤；速度是增大還是減小，與加速度和速度方向關系有關，同向則速度增大，反向則速度減小，D選項正確。答案BD[針對訓練3]某汽車做勻變速直線運動，10s內速度從5m/s增加到25m/s，求加速度的大小和方向。如遇緊急情況剎車，2s內速度減為零，求此過程中加速度的大小和方向(設加速度恒定)。解析a1＝eq\f(vt－v0,t)＝eq\f(25－5,10)m/s2＝2m/s2，方向與初速度(運動方向)相同，a2＝eq\f(vt－v0,t)＝eq\f(0－25,2)m/s2＝－12.5m/s2，方向運動方向方向相反。答案2m/s2方向與初速度相同－12.5m/s2方向與運動方向相反四、關于s－t圖象1．圖象意義：s－t圖象反映的是位移隨時間的變化規律。切忌把圖線當作運動軌跡。2．“點”的含義：s－t圖線上的點表示物體某時刻所在的位置。3．斜率的含義：s－t圖線的斜率表示速度，v＝eq\f(s,t)。4．縱截距的含義：s－t圖線的縱截距表示運動的初始位置。5．圖線交點的含義：s－t圖線的交點表示某時刻兩物體相遇。[例4]質點沿直線運動，其位移—時間圖象如圖3所示，關于質點的運動，下列說法中正確的是()圖3A．2s末質點的位移為零，前2s內位移為“－”，后2s內位移為“＋”，所以2s末質點改變了運動方向B．2s末質點的位移為0，該時刻質點的速度為0C．質點做勻速直線運動，速度大小為0.1m/s，方向與規定的正方向相同D．質點在4s時間內的位移大小為0，所以4s內的平均速度也為0解析由所給圖象可知：質點從－0.2m處，沿正方向做勻速直線運動，經4s運動到0.2m處，在s－t圖象中，“＋”號表示質點位于坐標原點正方向一側，“－”號表示質點位于坐標原點負方向一側，與質點實際運動方向無關，位移由“－”變為“＋”并不表示質點運動方向改變。由圖象的斜率可得質點運動速度大小為0.1m/s。綜上所述，A、B、D錯誤。答案C[針對訓練4]下列位移—時間圖象中，均表示物體做直線運動，其中表示物體做勻速直線運動的速度為2