人教版數學九年級下冊第二十六章反比例函數26.1反比例函數26.1.2反比例函數的圖象與性質1學習目標1.會畫反比例函數圖象，了解和掌握反比例函數的圖象和性質2.能夠初步應用反比例函數的圖象和性質解題.復習回顧新知探究我們知道，一次函數的圖象是一條直線，二次函數的圖象是一條拋物線.反比例函數的圖象又是什么樣呢？我們用“描點”的方法，畫出反比例函數的圖象，并利用圖象研究反比例函數的性質.畫出反比例函數的圖象.列表x…-12-6-4-3-2-11234612……-0.5-1-1.5-2-3-66321.510.5……-1-2-3-4-6-121264321…新知探究描點、連線新知探究反比例函數的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.思考觀察反比例函數和的圖象，回答下面的問題：(1)每個函數的圖象分別位于哪些象限？(2)在每個象限內，隨x的增大，y如何變化？你能由解析式說明理由嗎？(3)對于反比例函數(k>0)你能得出同樣的結論嗎？新知探究歸納總結一般地，當k>0時，對于反比例函數：(1)函數圖象分別位于第一、第三象限；(2)在每一個象限內，y隨x的增大而減小.思考當k<0時,反比例函數的圖象和性質是怎樣的呢？你能用類似的方法研究反比例函數的圖象和性質嗎？函數圖象在哪幾個象限？與中的函數圖象有什么不同？為什么會有這樣的變化？畫出反比例函數的圖象新知探究圖象位于第二、第四象限在每一個象限內，y隨x的增大而增大例7

如圖是一次函數

y1=kx+b和反比例函數

的圖象，觀察圖象，當

y1﹥y2時，x

的取值范圍為

.－23yx0

－2<x<0或

x>3方法總結：對于一些題目，借助函數圖象比較大小簡潔明了.解析：y1﹥y2即一次函數圖象處于反比例函數圖象的上方時.y1=kx+b觀察右圖，可知－2<x<0或

x>3.練一練－12yx0A

B

－1<x<0或

x>2

如圖，一次函數

y1=k1x+b(k1≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，觀察圖象，當y1＞y2時，x的取值范圍是

．例8

已知一個正比例函數與一個反比例函數的圖象交于點

P(－3，4).試求出它們的解析式，并畫出圖象.由于這兩個函數的圖象交于點

P(－3，4)，解：設正比例函數、反比例函數的解析式分別為y=k1x和所以解得所以正比例函數的解析式為反比例函數的解析式為P則這兩個函數的解析式分別為

和

，它們的圖象如圖所示.想一想：這兩個圖象有何共同特點？你能求出另外一個交點的坐標嗎？說說你發現了什么？反比例函數關于原點對稱

反比例函數

的圖象與正比例函數

y=3x的圖象的交點坐標為

．

(2，6)，(－2，－6)解析：聯立兩個函數解析式，解方程即可.練一練y=3x－k+b=2例9

已知

A(－4，)，B(－1，2)是一次函數

y=kx+b與反比例函數

圖象的兩個交點，求一次函數解析式及

m的值.解：把A(－4，)，B(－1，2)代入

y=kx+b中，得

k=解得

b=－4k+b=所以一次函數的解析式為

把

B(－1，2)代入

中，得

m=－1×2=－2.歸納總結一般地，當k<0時，對于反比例函數：(1)函數圖象分別位于第二、第四象限；(2)在每一個象限內，y隨x的增大而增大.想一想反比例函數圖象經過原點嗎？圖象有何對稱性？關于原點對稱；關于直線y=x和y=-x對稱反比例函數表達式圖象位置增減性(k＞0)第