23.2解直角三角形及其應(yīng)用第3課時(shí)方向角問題1.進(jìn)一步鞏固解直角三角形有關(guān)知識(shí)，了解方向角的概念.2.能運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決與方向角有關(guān)的實(shí)際問題.3.能將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題.4.體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問題.知識(shí)回顧1.解直角三角形的條件是什么？除直角外的兩個(gè)元素(至少有一邊)2.解直角三角形的依據(jù)是什么？a2+b2=c2∠A+∠B=90°(1)三邊之間的關(guān)系：(2)兩個(gè)銳角之間的關(guān)系：(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=

，cosA=

，tanA=

.sinB=

，cosB=

，tanB=

.ABCabc例

如圖，一船以20nmile/h的速度向東航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°的方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，再測(cè)得燈塔C在北偏東30°的方向上.已知燈塔C四周10nmile內(nèi)有暗礁，問這船繼續(xù)向東航行是否安全？D北東CAB30°60°分析：這船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于10nmile.過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD的長就是燈塔C到AB航線的距離.例

如圖，一船以20nmile/h的速度向東航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°的方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，再測(cè)得燈塔C在北偏東30°的方向上.已知燈塔C四周10nmile內(nèi)有暗礁，問這船繼續(xù)向東航行是否安全？D北東CAB30°60°解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.設(shè)CD=x

nmile.

由AB=AD–BD，得

答：這船繼續(xù)向東航行是安全的.＞10.

方法歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程：(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)(2)根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案；(4)得到實(shí)際問題的答案.如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=100米，則B點(diǎn)到河岸AD的距離為(

)BDCAA.100米B.米C.米D.50米B解直角三角形及其應(yīng)用利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程：(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角