22.4圖形的位似變換第1課時位似圖形1.掌握位似圖形的定義，了解位似與相似的區別與聯系.2.掌握位似的性質，并且能夠利用位似將一個圖形成比例擴大或縮小.3.充分體會相似與位似的相似之處，借助相似的性質類比得到位似的性質.4.通過“一般到特殊”的方法，類比相似來研究位似，體會數學學科的一般研究方法，加強數學核心素養的培養.在日常生活中，經常見到這樣的現象．(1)放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.(2)照相時，攝影師通過照相機，把建筑物的形象縮小在底片上.如何把一個圖形進行放大或縮小呢？你知道如何把四邊形ABCD放大為原來的2倍嗎？A′B′C′D′ABCDO(1)在四邊形ABCD所在平面內任取一點O；

(2)以點O為端點作射線OA，OB，OC，OD；

(3)分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′，B′，C′，D′，使方法一：(4)連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四邊形A′B′C′D′即為所求.請你試著

畫一畫！你知道如何把四邊形ABCD放大為原來的2倍嗎？ABCD(1)在四邊形ABCD所在平面內任取一點O；

(2)分別以點A，B，C，D為端點作射線AO，BO，CO，DO；

(3)分別在射線AO，BO，CO，DO上取點A′，B′，C′，D′，使方法二：(4)連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四邊形A′B′C′D′即為所求.A′B′C′D′還可以這樣畫！OABCDA′B′C′D′OA′B′C′D′ABCDO如下圖，所得四邊形A′B′C′D′∽四邊形ABCD，你能說明道理嗎？再結合相似圖形的判定定理，易得四邊形A′B′C′D′∽四邊形ABCD.位似圖形一般地，如果一個圖形上的點A1，B1，…，P1和另一個圖形上的點A，B，…，P分別對應，并且滿足下面兩點：(1)直線AA1，BB1，…，PP1都經過同一點O；(2)

那么，這兩個圖形叫做位似圖形，點O叫做位似中心.所有對應點的連線通過同一點位似中心與對應點的距離比相等概念理解思考1：位似圖形和相似圖形有怎樣的區別與聯系呢？(2)相似圖形不一定是位似圖形，當相似圖形的對應點連線交于同一點(該點是位似中心)時，就是位似圖形.ACB相似圖形位似圖形(1)位似圖形一定相似，它是特殊的相似圖形；概念理解思考2：如何判斷一組圖形是位似圖形？下面各組圖形是位似圖形嗎？答：都是位似圖形.①兩圖形相似；

總結：同時滿足以下兩個條件的圖形叫做位似圖形．②每組對應點的連線都經過同一點．歸納總結位似圖形的特點(1)對應頂點的連線必過位似中心，即對應點和位似中心在一條直線上；(2)位似圖形的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比；(3)位似一定相似，相似不一定位似；(4)位似圖形的對應線段平行或在一條直線上.O圖形的位似，也可用于把圖形縮小.你能例舉一個實際生活中的例子嗎？用小平板儀測繪小范圍區域圖ABCD選定一個小區：如圖，四邊形ABCD是一個待測繪的小區.①在區域內選一個測繪點O(如圖)，并測出OA，OB，OC，OD的長度；②將圖板上測繪圖紙的點O1對準測繪點O；A1B1C1D1O1③由O1對準點A，B，C，D在紙上作射線O1A，O1B，O1C，O1D；④分別在射線O1A，O1B，O1C，O1D上截取O1A1，O1B1，O1C1，O1D1上，使得⑤依次連接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，四邊形A1B1C1D1就是該小區的平面圖.在畫位似圖形的時候，位似中心一般怎么選取？思考位似中心在圖上位似中心在圖外位似中心在圖外位似中心還可以在4個頂點處，如圖所示：位似中心還可以在哪呢？歸納總結畫位似圖形的一般步驟(1)確定位似中心；(2)分別連接并延長位似中心和圖形的關鍵點或頂點；(3)根據相似比，確定所作圖形的關鍵點或頂點；(4)順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.典型例題分析：因為位似比是1:5，所以新圖形是按比例縮小的.(1)當位似中心在△ABC的一條邊AB上時，新圖形在三角形內部；(2)當點C為位似中心時，新圖形在三角形的內部.例

如圖，已知△ABC，畫△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且使位似比為1:5.(1)位似中心在△ABC的一條邊AB上；(2)以點C為位似中心.BAC典型例題例

如圖，已知△ABC，畫△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且使位似比為1:5.(1)位似中心在△ABC的一條邊AB上；(2)以點C為位似中心.BACo●作圖步驟：①在邊AB上任取一點O，連接OC；●A'●B'②分別在OA、OB、

OC上取線段的五等分點A'、B'、C'.●C'③順次連接A'B'、B'C'、C'A'，三角形A'B'C'即為所求.典型例題例

如圖，已知△ABC，畫△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且使位似比為1:5.(1)位似中心在△ABC的一條邊AB上；(2)以點C為位似中心.CBA●A'●B'●(C')作圖步驟：①以點C為位似中心，C的對應點是它本身；②在AC、BC上取線段的五等分點A'、B'；③順次連接A'B'、B'C'、C'A'，三角形A'B'C'即為所求.1.判斷正誤.(1)兩個位似圖形可以有多個位似中心(

)

(2)任意的位似圖形都是相似形(

)

(3)位似中心的位置，決定了位似比與1的大小關系(

)(4)相似圖形不一定是位似圖形(

)

(5)位似中心不可能在圖形上(

)

(6)相似圖形同時一定是位似圖形(

)

(7)位似比等于位似圖形的周長比(

)

(8)兩個位似圖形的面積比等于它們的位似比(

)√√×√××××2.畫出五邊形ABCDE的位似五邊形A'B'C'D'E'，且使

寫出兩種方法即可.解：作法一：(1)在五邊形內任選一點O；(3)順次連接點A′，B′，C′，D′，E′所得五邊形A′B′C′D′E′就是所求圖形．CBADEOA

′B′C

′D′E′(2)分別在線段OA，OB，OC，OD，OE上取點A′，B′，C′，D′，E′使得

2.畫出五邊形ABCDE的位似五邊形A'B'C'D'E'，且使

寫出兩種方法即可.解：作法二：(1)在五邊形外任選一點O；(3)順次連接點A′，B′，C′，D′，E′，所得五邊形A′B′C′D′E′就是所求圖形．CBADEA

′E

′D

′C

′B

′(2)分別在線段OA，OB，OC，OD，OE上取點A′，B′，C′，D′，E′使得

O圖形的位似變換位似圖形的定義：畫位似圖形的一般步驟：一般地，如果一個圖形上的點A1，B1，…，P1和另一個圖形上的點A，B，…，P