21.2二次函數的圖象和性質2.二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質第4課時二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質1.掌握二次函數

的性質，且與轉化；2.利用平移變換和描點的方法得到二次函數

的圖象；3.經歷探索二次函數

與

之間聯系的過程，培養學生的邏輯推理能力，體會化歸思想的作用；4.經歷觀察函數圖象得到性質的過程，進一步體會數形結合的思想，培養學好數學的自信心.難點重點你目前學會了哪種函數的圖象的畫法呢？你能準確畫出這條拋物線嗎？跳繩運動員在起跳時，繩子呈圓弧狀，如圖所示，經研究，該圓弧狀曲線可以用方程表示，情境導入回顧思考關于函數y=a(x+h)2+k的性質，你能回憶一下嗎？提取二次項系數a對含x的項進行配方我們已經熟悉了二次函數y=a(x+h)2+k的圖象特點，你認為怎樣畫函數y=–2x2–8x–7的圖象較簡便？先將這個函數的表達式進行配方y=–2x2–8x–7=–2(x2+4x)–7=–2(x2+4x+4)–7+8=–2(x2+2)2+1可見，函數y=–2x2–8x–7的圖象是一條開口向下的拋物線，頂點坐標是(–2，1)，對稱軸是直線x=–2.提取二次項系數a對含x的項進行配方思考我們已經熟悉了二次函數y=a(x+h)2+k的圖象特點，你認為怎樣畫函數y=–2x2–8x–7的圖象較簡便？先將這個函數的表達式進行配方y=–2x2–8x–7=–2(x2+4x)–7=–2(x2+4x+4)–7+8=–2(x+2)2+1的圖象即為所求如何得到函數y=–2(x2+2)2+1的圖象呢？你會幾種方法呢？思考通過平移y=–2x2的圖象得到y=–2(x+2)2+1的圖象.拋物線二次項系數相等則圖象形狀相同，改變頂點位置即可左移2個單位長度上移1個單位長度左移2個單位長度上移1個單位長度xy–1–2–3–4–5–2–331O–122154–4–5–6–7–8歸納(1)二次函數的二次項系數相同時，圖象可通過平移相互得到；拋物線相同拋物線上移，

左移下移，右移(2)平移前后，圖象的大小和形狀都不改變，只有位置改變.思考除了平移法，你還有別的畫圖方法嗎？…………–2–7–1–1–7一般式配方

頂點式頂點坐標、對稱軸得到列表、描點、連線利用軸對稱性①思路②操作–4–3–101怎樣畫函數y=–2x2–8x–7的圖象較簡便？xy–1–2–3–4–5–2–331O–122154–4–5–6–7–8對稱選點函數y=–2x2–8x–7的圖象特點是怎樣的？函數有哪些性質？圖象特征函數性質頂點開口方向當x=

時，最值對稱軸曲線趨勢當

時，y隨x的增大而增大；當

時，y隨x的增大而減小．增減性向下在對稱軸的左側，圖象從左到右

；在對稱軸的右側，圖象從左到右

．–2下降上升y=–2x2–8x–7一般式：y=–2x2–8x–7頂點式：歸納思考函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質又是怎樣的呢？先配方，再分類討論的對稱軸是，頂點

歸納

①開口向上，拋物線有最低點

①開口向下，拋物線有最高點

典型例題例1寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點，并說說如何得到圖象？(1)

，所以拋物線開口向上；頂點坐標：.對稱軸：

；(1)(2)解：注意事項：①函數中各項系數包含前面的符號，切不可漏掉；②沒有常數項，即c=0.典型例題，所以拋物線開口向下；對稱軸：

；頂點坐標：.(2)解：因為，所以開口向下；∴對稱軸：x=–1；

頂點坐標(–1，1).技巧總結：求函數的對稱軸和頂點坐標，當容易配方時，可使用配方法求解.例1寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點，并說說如何得到圖象？(1)(2)典型例題例2函數的圖象如下圖，下列錯誤的是()A.B.C.D.解析：因為拋物線與y軸的交點在負半軸上，所以c＜0因為拋物線的對稱軸是x=1,所以；即

因為當x=3時，函數值為0，所以

D因為a＞0，且，所以b＜0(1)y=2x2+8x+5解：=2(x2+4x)+5=2(x2+4x+4)+5–8=2(x+2)2–3拋物線開口向上；對稱軸：直線x=–2；頂點坐標：(–2，–3).1.用配方法把下列函數的表達式化成y=a(x+h)2+k的形式，并指出拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸，然后再用描點法畫出函數圖象.(1)

y=2x2+8x+5；(2)y=(2–x)(2x+1).…………–25–1–15–4–3–10–3xy3214–1–2–331O–126554–4–5–2–3–41.用配方法把下列函數的表達式化成y=a(x+h)2+k的形式，并指出拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸，然后再用描點法畫出函數圖象.(1)

y=2x2+8x+5；(2)y=(2–x)(2x+1).(2)y=(2–x)(2x+1)解：

拋物線開口向上；

xy–1–2–3–4–5–2–331O–122154–4–5–643…………

–300–3–1–0.522.5

y=(2–x)(2x+1)

向下32直線x=3=3大大2右3上