第14頁（共14頁）2024-2025學年下學期小學數學人教版六年級期末必刷常考題之抽屜原理一．選擇題（共5小題）1．（2025春?藍田縣期中）一個不透明的口袋里有大小和質地完全相同的紅、黃兩種顏色的球各10個。一次最少摸出（）個球，才能保證有5個顏色相同的球。A．7 B．8 C．9 D．102．（2025春?周至縣期中）一個盒子里有紅球、黃球、藍球各10個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出（）個球。A．11 B．8 C．4 D．23．（2025春?寧鄉市期中）某學校六年級學生共有381人，至少有（）人同一個月出生。A．30 B．31 C．32 D．334．（2024秋?長春期末）一個袋子里有紅、白、藍三種顏色的球各5個，至少摸出（）個球，可以保證有兩個球顏色相同。A．4 B．5 C．6 D．105．（2024春?介休市期中）下列說法正確的是（）①13個同學中至少有2個同學屬鼠。②9張撲克牌（除去大小王）中至少有兩張花色相同。③有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一個袋子里，小紅隨機摸出了6個，小紅一定摸出了兩個顏色相同的球。④把25個蘋果放進4個抽屜中，一定有一個抽屜里放進7個蘋果。A．①② B．③ C．③④ D．①③④二．填空題（共5小題）6．（2025春?隴縣期中）盒子里有同樣大小的黑球10個，紅球5個，白球8個，至少摸出個球才能保證摸到兩個顏色相同的球。7．（2025春?臨沂期中）8只小鳥飛進3個鳥籠，至少有1個鳥籠飛進了只小鳥。8．（2025春?臨沂期中）至少給出個不同的自然數，才能保證一定有兩個數的差是3的倍數．9．（2025春?下陸區校級期中）將五種不同顏色的卡片各8張放入同一個箱子里，從中至少抽張，才能保證一定有4張同種顏色的卡片。10．（2025春?周至縣期中）書架分為上、中、下三層，貝貝把新買的13本書放入書架，放書最多的一層至少要放本書。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?周至縣期中）18只小鳥飛進4個籠子，總有1個籠子至少飛進了5只小鳥。（判斷對錯）12．（2025春?鄠邑區期中）把14本書借給4名小朋友，總有一名小朋友至少可以借到4本書。（判斷對錯）13．（2025?金水區模擬）17名同學參加一次考試，考試題是三道判斷題（答案只有對或錯）。每名同學都在答案紙上依次寫上了三道題目的答案。至少有名同學的答案是一樣的。14．（2024春?巧家縣校級期中）任意5個非零自然數，總能在其中找到3個數使它們的和是3的倍數。（判斷對錯）15．（2024春?巧家縣期中）用兩個骰子玩游戲，至少擲9次，才能保證擲骰子的點數和與前面出現過的點數和相等。（判斷對錯）四．應用題（共4小題）16．（2022?德宏州）把紅、黃、藍、白四種顏色的球各5個放在一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？17．（2023?德宏州）育才小學共有18個班，學校要買多少個排球，才能保證有一個班至少能分到3個排球？18．（2024?雞西）一副撲克牌去掉大王和小王后共有52張，這些撲克牌有四種花色，每種花色有13張。（1）一次至少要拿出張牌，才能保證至少有兩張牌是同花色的？（2）一次至少要拿出張牌，才能保證有4張牌是同一種花色？（3）一次至少要拿出張牌，才能保證四種花色都有？（4）一次至少要拿出張牌，才能保證至少有兩張牌的數字是一樣的？（直接寫出答案）19．（2024秋?江寧區期中）一個不透明的口袋里有大小和質地完全相同的紅、黃兩種顏色的球各10個。一次最少摸出多少個球，才能保證有5個顏色相同的球？五．解答題（共1小題）20．（2024?襄陽開學）有紅、黃、黑、白四種顏色的小球各10個，混合放在一個布袋里，一次摸出5個小球，其中，至少有幾個小球的顏色是相同的？

2024-2025學年下學期小學數學人教版六年級期末必刷常考題之抽屜原理參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號12345答案CCCAB一．選擇題（共5小題）1．（2025春?藍田縣期中）一個不透明的口袋里有大小和質地完全相同的紅、黃兩種顏色的球各10個。一次最少摸出（）個球，才能保證有5個顏色相同的球。A．7 B．8 C．9 D．10【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】C【分析】最壞的結果是每種球都摸出4個，那么摸了4+4＝8（個），再摸一個，就能得到5個顏色相同的球，從而得出問題的答案。【解答】解：4+4+1＝9（個）答：一次最少摸出9個球，才能保證有5個顏色相同的球。故選：C。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。2．（2025春?周至縣期中）一個盒子里有紅球、黃球、藍球各10個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出（）個球。A．11 B．8 C．4 D．2【考點】抽屜原理．【專題】應用意識．【答案】C【分析】考慮最不利原則，三種顏色的球各摸一個，再任意摸一個，一共有2個同色的球，據此選擇。【解答】解：3+1＝4（個）答：要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出4個球。故選：C。【點評】本題考查了抽屜原理問題的應用。3．（2025春?寧鄉市期中）某學校六年級學生共有381人，至少有（）人同一個月出生。A．30 B．31 C．32 D．33【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】C【分析】一年有12個月，那么可以看作是12個抽屜，381人看作381個元素，然后根據抽屜原理解答即可。【解答】解：381÷12＝31（人）……9（人）31+1＝32（人）答：至少有32人同一個月出生。故選：C。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。4．（2024秋?長春期末）一個袋子里有紅、白、藍三種顏色的球各5個，至少摸出（）個球，可以保證有兩個球顏色相同。A．4 B．5 C．6 D．10【考點】抽屜原理．【專題】競賽專題；應用意識．【答案】A【分析】由題意可知，有紅、白、藍三種顏色的球，要保證至少有2個顏色相同，最壞的情況是每種顏色各摸出1，即摸出3個，此時只要再任摸一個，即摸出3+1＝4個就能保證至少有2個球顏色相同，據此解答。【解答】解：3+1＝4（個）答：至少摸出4個球，可以保證有兩個球顏色相同。故選：A。【點評】此類題有規律可循，當要求的是至少取幾個，出現同色的球時，只要用顏色數加1即可得出結論。5．（2024春?介休市期中）下列說法正確的是（）①13個同學中至少有2個同學屬鼠。②9張撲克牌（除去大小王）中至少有兩張花色相同。③有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一個袋子里，小紅隨機摸出了6個，小紅一定摸出了兩個顏色相同的球。④把25個蘋果放進4個抽屜中，一定有一個抽屜里放進7個蘋果。A．①② B．③ C．③④ D．①③④【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】B【分析】①因為一共有12個生肖，相當于有12個抽屜，所以先取出12個人的生肖，最不利的情況是這12個人的生肖都不同，即每個抽屜里放一個，然后還剩1個人，無論放在哪個抽屜里，都可以保證有兩個人，所以13個同學中至少有2個同學生肖相同；②因為一副撲克牌（除去大小王）一共有4種花色，相當于有4個抽屜，所以先取出8張撲克牌，最不利的情況是這8張撲克牌四種花色各2張，即每個抽屜里放2張，然后還剩1張，無論放在哪個抽屜里，都可以保證有3張，所以9張撲克牌（除去大小王）中至少有3張花色相同；③因為一共有4種顏色的球，相當于有4個抽屜，所以先取出4個球，最不利的情況是這4個顏色各不同，即每個抽屜里放1個，然后還剩1個，無論放在哪個抽屜里，都可以保證有2個，所以有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一個袋子里，至少摸出5個才能保證其中有兩個顏色相同的球；④一共有4個抽屜，所以先取出24個蘋果，最不利的情況是這24個蘋果平均放到4個抽屜里，即每個抽屜里放6個，然后還剩1個，無論放在哪個抽屜里，都可以保證有7個，所以把25個蘋果放進4個抽屜中，至少有一個抽屜里放進7個蘋果；據此解答。【解答】解：①因為一共有12個生肖，相當于有12個抽屜，所以先取出12個人的生肖，最不利的情況是這12個人的生肖都不同，即每個抽屜里放一個，然后還剩1個人，無論放在哪個抽屜里，都可以保證有兩個人，所以13個同學中至少有2個同學生肖相同；而不是至少有2個同學屬鼠，所以原題說法錯誤；②因為一副撲克牌（除去大小王）一共有4種花色，相當于有4個抽屜，所以先取出8張撲克牌，最不利的情況是這8張撲克牌四種花色各2張，即每個抽屜里放2張，然后還剩1張，無論放在哪個抽屜里，都可以保證有3張，所以9張撲克牌（除去大小王）中至少有3張花色相同；原題說法錯誤；③因為一共有4種顏色的球，相當于有4個抽屜，所以先取出4個球，最不利的情況是這4個顏色各不同，即每個抽屜里放1個，然后還剩1個，無論放在哪個抽屜里，都可以保證有2個，所以有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一個袋子里，至少摸出5個才能保證其中有兩個顏色相同的球；那么小紅隨機摸出了6個，小紅一定摸出了兩個顏色相同的球；說法正確。④一共有4個抽屜，所以先取出24個蘋果，最不利的情況是這24個蘋果平均放到4個抽屜里，即每個抽屜里放6個，然后還剩1個，無論放在哪個抽屜里，都可以保證有7個，所以把25個蘋果放進4個抽屜中，至少有一個抽屜里放進7個蘋果；不是一定有一個抽屜里放進7個蘋果；原題說法錯誤。故選：B。【點評】解答這個類型的問題關鍵是構造抽屜；然后再根據抽屜原理進行解答。二．填空題（共5小題）6．（2025春?隴縣期中）盒子里有同樣大小的黑球10個，紅球5個，白球8個，至少摸出4個球才能保證摸到兩個顏色相同的球。【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】4。【分析】考慮最不利的情況，先摸出3個球是三種顏色，再摸出1個球一定能保證摸到兩個顏色相同的球。【解答】解：3+1＝4（個）答：至少摸出4個球才能保證摸到兩個顏色相同的球。故答案為：4。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。7．（2025春?臨沂期中）8只小鳥飛進3個鳥籠，至少有1個鳥籠飛進了3只小鳥。【考點】抽屜原理．【專題】應用意識．【答案】3。【分析】在此類抽屜問題中，至少數＝被分配的物體數除以抽屜數的商+1（有余的情況下）。【解答】解：8÷3＝2（只）……2（只）2+1＝3（只）答：至少有1個鳥籠飛進了3只小鳥。故答案為：3。【點評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準確地建立抽屜和確定元素的總個數，然后根據“至少數＝元素的總個數÷抽屜的個數+1（有余數的情況下）”解答。8．（2025春?臨沂期中）至少給出4個不同的自然數，才能保證一定有兩個數的差是3的倍數．【考點】抽屜原理．【專題】傳統應用題專題．【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，自然數可以寫成：3n，3n+1，3n+2．從最不利情況入手，假設我們取3個自然數分別為3a，3b+1，3c+2，（其中，a、b、c為自然數）第4個自然數無論怎么取，都可以和上述3個數中的某一個數的差是3的倍數．因此至少給出4個自然數，才能保證一定有2個數的差是3的倍數．【解答】解：自然數可以寫成：3n，3n+1，3n+2．從最不利情況入手，假設我們取3個自然數分別為3a，3b+1，3c+2，（其中，a、b、c為自然數）第4個自然數無論怎么取，都可以和上述3個數中的某一個數的差是3的倍數．因此至少給出4個自然數，才能保證一定有2個數的差是3的倍數．故答案為：4．【點評】本題主要考查抽屜原理，關鍵從最壞的結果出發，找到解決問題的方法．9．（2025春?下陸區校級期中）將五種不同顏色的卡片各8張放入同一個箱子里，從中至少抽16張，才能保證一定有4張同種顏色的卡片。【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】16。【分析】把五種不同顏色的卡片看作5個抽屜，卡片的張數看作元素，利用抽屜原理最差情況，每個抽屜里放3個元素，需要15個元素，如果再任取1張，就能保證一定有4張同種顏色的卡片。【解答】解：3×5+1＝16（張）答：從中至少抽16張，才能保證一定有4張同種顏色的卡片。故答案為：16。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。10．（2025春?周至縣期中）書架分為上、中、下三層，貝貝把新買的13本書放入書架，放書最多的一層至少要放5本書。【考點】抽屜原理．【專題】應用意識．【答案】5。【分析】考慮最不利原則，把13本書放在3層上，每層放4本，一共可以放12本，則剩下1本無論放到那一層，都是5本，即放書最多的一層至少要放5本書。據此解答。【解答】解：13÷3＝4（本）……1（本）4+1＝5（本）答：放書最多的一層至少要放5本書。故答案為：5。【點評】本題考查了抽屜原理問題的應用。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?周至縣期中）18只小鳥飛進4個籠子，總有1個籠子至少飛進了5只小鳥。√（判斷對錯）【考點】抽屜原理．【專題】應用意識．【答案】√。【分析】考慮最不利原則，4個籠子每個籠子先飛進去4只小鳥，剩下的2只小鳥不管飛到一個籠子還是飛到2個籠子，總有1個籠子至少飛進了5只小鳥。據此判斷。【解答】解：18÷4＝4（只）……2（只）4+1＝5（只）即18只小鳥飛進4個籠子，總有1個籠子至少飛進了5只小鳥。原說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了抽屜原理問題的應用。12．（2025春?鄠邑區期中）把14本書借給4名小朋友，總有一名小朋友至少可以借到4本書。√（判斷對錯）【考點】抽屜原理．【專題】應用意識．【答案】√。【分析】考慮最不利原則，每個小朋友每人分到3本，則還剩下2本，剩下的2本不管是借給1名小朋友還是2名小朋友，則總有一名小朋友至少可以借到4本書。據此判斷。【解答】解：14÷4＝3（本）……2（本）3+1＝4（本）即把14本書借給4名小朋友，總有一名小朋友至少可以借到4本書。原說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了抽屜原理問題的應用。13．（2025?金水區模擬）17名同學參加一次考試，考試題是三道判斷題（答案只有對或錯）。每名同學都在答案紙上依次寫上了三道題目的答案。至少有3名同學的答案是一樣的。【考點】抽屜原理．【專題】壓軸題；應用意識．【答案】3。【分析】先根據排列組成得出所有的答案組合作為抽屜，根據抽屜原理求解即可。【解答】解：3道題只有對和錯，有23＝8（種）情況，17÷8＝2（名）……1（名）2+1＝3（名）答：至少有3名同學的答案是一樣的。故答案為：3。【點評】本題主要考查了抽屜原理，求出抽屜數是本題解題的關鍵。14．（2024春?巧家縣校級期中）任意5個非零自然數，總能在其中找到3個數使它們的和是3的倍數。√（判斷對錯）【考點】抽屜原理．【專題】推理能力．【答案】√。【分析】一個自然數除以3的余數只有0、1、2這三種情況。可根據抽屜原理，對這5個非零自然數按除以3的余數進行分類討論，看是否能找到和是3的倍數的三個數。【解答】解：把這5個非零自然數按除以3的余數分為三類：余數為0、余數為1、余數為2。如果這5個數中，這三類余數的數都有，那么從這三類中各取一個數，它們的和一定是3的倍數，因為（3k+0）+（3m+1）+（3n+2）＝3（k+m+n+1）（k、m、n為整數）。如果這5個數中，至少有一類余數沒有，那么根據抽屜原理，少有一類余數的數有3個或3個以上。比如余數為1的數有3個，設這三個數為3a+1、3b+1、3c+1，它們的和為（3a+1）+（36+1）+（3c+1）＝3（a+b+c+1），也是3的倍數。所以任意5個非零自然數，總能在其中找到3個數使它們的和是3的倍數，該說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查的知識點是數的整除特性、余數的性質以及抽屜原理的應用。15．（2024春?巧家縣期中）用兩個骰子玩游戲，至少擲9次，才能保證擲骰子的點數和與前面出現過的點數和相等。×（判斷對錯）【考點】抽屜原理．【專題】推理能力；應用意識．【答案】×。【分析】骰子有六個面，數字分別為1、2、3、4、5、6．和最小為1+1＝2，最大為：6+6＝12，所以和有：12﹣2+1＝11種情況；從最不利情況考慮，擲骰子11次得到的和是2～12，然后再擲骰子1次，得到的和總與前面的和有相同的，所以需要11+1＝12次；據此解答即可。【解答】解：擲骰子的點數和最小為1+1＝2，最大為：6+6＝12，所以和有：12﹣2+1＝11種情況。11+1＝12（次）答：至少擲12次，才能保證所擲骰子的點數和與前面出現過的點數和相等，本題說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的方法的靈活應用，這里要注意考慮最差情況。四．應用題（共4小題）16．（2022?德宏州）把紅、黃、藍、白四種顏色的球各5個放在一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？【考點】抽屜原理．【專題】推理能力．【答案】5個。【分析】最壞情況是四種顏色的球各取出一個，此時再取出1個，一定有兩個顏色相同的球，一共需要取出5個球。【解答】解：最差情況為：摸出4個球，紅、黃、藍、白四種顏色各一個，所以只要再多取一個球，就能保證取到兩個顏色相同的球，即4+1＝5（個）答：至少取5個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。17．（2023?德宏州）育才小學共有18個班，學校要買多少個排球，才能保證有一個班至少能分到3個排球？【考點】抽屜原理．【專題】應用意識．【答案】37個。【分析】共有18個班級，如果每個班級有2個排球的話，需要36個排球，根據抽屜原理最差情況：這時再買1個排球，才能保證有一個班至少能分到3個排球。【解答】解：18×2+1＝36+1＝37（個）答：學校要買37個排球，才能保證有一個班至少能分到3個排球。【點評】此題考查了抽屜原理，要注意從最差情況分析，是解答此題的關鍵。18．（2024?雞西）一副撲克牌去掉大王和小王后共有52張，這些撲克牌有四種花色，每種花色有13張。（1）一次至少要拿出5張牌，才能保證至少有兩張牌是同花色的？（2）一次至少要拿出13張牌，才能保證有4張牌是同一種花色？（3）一次至少要拿出40張牌，才能保證四種花色都有？（4）一次至少要拿出14張牌，才能保證至少有兩張牌的數字是一樣的？（直接寫出答案）【考點】抽屜原理．【專題】推理能力．【答案】（1）5；（2）13；（3）40；（4）14。【分析】（1）一副牌有4種花色，根據最壞原理，先拿出4張是不同的花色，再拿出1張，無論是什么花色都能保證這種花色有2張是同色的。（2）從中任意抽牌，最壞情況是把每種花色抽出3張，即4×3＝12張，此時再抽出1張，一定保證有4張牌是同一種花色的。（3）每種花色都有13張，先拿出13×3＝39（張），把3種花色都拿出來了，再拿一張一定是第4種花色，由此求解。（4）一副牌有13種不同的數字，先拿出13張是不同的數字，再拿出1張，無論是數字幾都能保證這種數字有2張。【解答】解：（1）一副牌有4種花色。4+1＝5（張）答：一次至少要拿出5張牌，才能保證至少有兩張牌是同花色的。（2）4×3+1＝12+1＝13（張）答：一次至少要拿出13張牌，才能保證有4張牌是同一種花色。（3）13×3+1＝39+1＝40（張）答：一次至少要拿出40張牌，才能保證四種花色都有。（4）一副牌有13種不同的數字。13+1＝14（張）答：一次至少要拿出14張牌，才能保證至少有兩張牌的數字是一樣的。故答案為：5；13；40；14。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的方法的靈活應用，這里要注意考慮最差情況。19．（2024秋?江寧區期中）一個不透明的口袋里有大小和質地完全相同的紅、黃兩種顏色的球各10個。一次最少摸出多少個球，才能保證有5個顏色相同的球？【考點】抽屜原理．【專題】應用題；應用意識．【答案】9個。【分析】最壞的結果是每種球都摸出4個，那么摸了4+4＝8（個），再摸一個，就能得到5個顏色相同的球，從而得出問題的答案。【解答】解：4+4+1＝9（個）答：一次最少摸出9個球，才能保證有5個顏色相同的球。【點評】此題屬于抽屜問題，關鍵是找出“最壞情況”，然后進行分析，繼而解答得出結論。五．解答題（共1小題）20．（2024?襄陽開學）有紅、黃、黑、白四種顏色的小球各10個，混合放在一個布袋里，一次摸出5個小球，其中，至少有幾個小球的顏色是相同的？【考點】抽屜原理．【專題】推理能力．【答案】2個。【分析】把紅、黃、藍、白四種顏色看做4個抽屜，利用抽屜原理即可解答。【解答】解：5÷4＝1（組）……1（個）1+1＝2（個）答：至少有2個